高三数学数列求和复习课件

1
1[ 1
1
]
n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
n n! (n 1)!n!
n 1 1 (n 1)! n! (n 1)!
1 n1 n
2006.9 n 1 n
洞口一中
6．倒序相加法求和 7.其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等
Sn

n2
n2
2006.9
洞口一中
(n为正偶数) (n为正奇数)
三、小结
1．掌握各种求和基本方法； 2．利用等比数列求和公式时注意 分 q 1或q 1讨论。
2006.9
洞口一中
2006.9
洞口一中
例5.(1)已知数列 an,
an 2[n (1)n ],求Sn
2006.9
洞口一中
解(1)： an 2n 2(1)n
2m
若 n 2m,则Sn S2m 2(1 2 3 2m) 2 (1)k k 1
Sn 2(1 2 3 2m) (2m 1)2m n(n 1)
2006.9
洞口一中
1．用公式求和
例1．求和：
①
Sn
(x
1)2 x
(x2

1 )2 x2
(xn

1 )2 xn
② 求 数 列 1·2·3+2·3·4+3·4·5+…+n （ n+1)(n+2
） Sn
前Snn项和1 11 111 111
③
n个
(4) 1+(1+a)+(1+a+a2)+…+(1+a+a2+…+an-1)
n k n(n 1)
n
k 2 n(n 1)(2n 1) k1n
k3
2
[
n(n

1)
]2
k 1
6
k 1
2
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洞口一中
2．错位相减法求和：
如：an 等差,bn 等比,求a1b1 a2b2 anbn的和.
3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其 转化为等差或等比数列，再求和。
对于不同的类别，可采用分组求和的方法
2006.9
洞口一中
2．错位相减法求和 例2．已知数列
1,3a,5a 2 ,, (2n 1)a n1 (a 0)
求前n项和。
练习:求
Sn

1 a

2 a2

3 a3

n an
(a

0)
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洞口一中
3.裂项相消法求和 例3
(1)求和
Sn
22 42
若 n 2m 1,则Sn S2m1 S2m a2m (2m 1)2m 2[2m (1)2m]
(2m 1)2m 2(2m 1)
4m2 2m 2 (n 1)2 (n 1) 2 n2 n 2
n(n 1)
高三第一轮复习
数列的求和
一、基本方法 1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn

பைடு நூலகம்
n(a1 2
an )

na1

n(n 1) 2
d
Sn

na1a(11(q
1) qn)
1 q

a1 anq 1 q
(q

0且 q
1)
公比含字母是一定要讨论
（2）利用公式法求和
(2n)2
13 35
(2n 1)(2n 1)
(2)求和 Sn
1 2 1
1 3
..... 2
1 n 1
n
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4.倒序相加法求和
例4 求证：
C
0 n

3C
1 n

5C
2 n
(2n

1)C
n n

(n 1)2n
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洞口一中
5．其它求和方法 还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
4．合并求和：
如：1002 992 982 972 22 12 求的和
2006.9
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5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项 之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项： 1 1 1
n(n 1) n n 1
1
1( 1 1 )
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1