人教版数学八年级下册《二次根式的加减》(第1课时)导学案

二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

一、学习目标

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；

2、理解和掌握二次根式加减的方法；

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

二、学习重点、难点

1、重点：二次根式化简为最简根式．

2、难点：会判定是否是最简二次根式．

三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-

（二）合作交流（小组互助）

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 = （2）28-38+58 =

（3）7+27+397⨯ = （4）33-23+2=

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2

2与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）

32+8=32+22=52 33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．

例1．计算 （18+18 （2）16x +

64x

例2．计算（1）48-913

+312 （ 2）48+20）+（12-5） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

（三）展示提升（质疑点拨）

(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++

(3) y

y x y x x

1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --

例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（

293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x ）的值．

（四）达标检测

一、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③23

；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和④

D ．③和④

下列各式：①33+3=63；②1

77=1；③2+6=8=22；④243

=22，其中错误的有（ ）．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )

(A)3和18 (B)3和3

1 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a

4．下列各式的计算中，成立的是( )

5( )

(A)2 (B)－2

二、填空题

1

同类二次根式的有________．

2．计算二次根式________．

3x＝______．

4a＝______，b＝______．5．计算：

（1（2