陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

陕西省西安市长安一中

2017～2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设函数的定义域，函数的定义域为,则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知, ,所以，故选B.

2. 已知向量，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，故选A.

3. 下列函数为奇函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据奇函数的定义，的定义域为R,关于原点对称，且满足

，所以是奇函数，故选D.

4. 函数的图象的一条对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】C

考点：三角函数性质

5. ）

【答案】A

【解析】

，故选A.

6.

的函数序号是（）

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

【答案】B

【解析】

意的是②③ ，故选B.

7. ）

【答案】C

上至少有一个零点，故选C.

8. ）

【答案】A

A.

考点：对数

9. ）

【答案】D

10. 1

( )

【答案】B

【考点】向量数量积

【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代

数化，将数与形紧密结合起来．

11. ）

B. 0

C. 2

D. 6

【答案】B

，故选B.

12. ）

【答案】C

【解析】

0，

C.

点睛：分段函数判断单调性时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是增函数，则左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值，反之，左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值.

）

【答案】C

）

【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）

15. m=_______.

【答案】2

16.

17.

P

18.

________________ .

点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称

区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.

19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数

R；

.

正确结论是____________．

【答案】①

x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；

20.

_____________．

，

点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）

21. 计算下列各式的值：

（1

（2

（3

【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.

试题解析：

(1)2)＋1

20＋1

（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2

＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.

(3)

22.

（1

（2

【答案】（1（2

【解析】试题分析：（1

（2）根据三角函数同角之间的关系，及二倍角公式、两角和差的正弦公式即可求值.

试题解析：

（1

（2

23.

（1

（2

.

【答案】（1（2

【解析】试题分析：（1）代入点即可求出m的值；（2）

.

试题解析：

（1

解得

24. .

（1）求的值；

（2

（3.

【答案】（1）－1；（2）见解析；（3

【解析】试题分析：（1（2）利用

（3

[3，4]上单调递增，求其最小值即可得到m的取值范围.

试题解析：

（1

（2）由（1

因为

4]

点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.