四川省成都市高二上学期期末数学(理)试题解析版

2019-2020学年四川省成都市高二上学期期末数学（理）试题

一、单选题

1．某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ）

A ．72

B ．74

C ．75

D ．76

【答案】B

【解析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解． 【详解】

解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：60、61、62、74、76、80、

80

其中中位数为：74 故选：B 【点睛】

本题考查茎叶图的应用，属于基础题.

2．命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，2

0020x x ++„ B ．0x R ∃∈，2

0020x x ++< C ．0x R ∃∈，20020x x ++> D ．x R ∀∈，220x x ++≤

【答案】A

【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可． 【详解】

解：命题“x R ∀∈，220x x ++>”为全称命题，故其否定为：0x R ∃∈，2

0020x x ++„. 故选：A 【点睛】

本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．

3．双曲线2

2

19y x -=的渐近线方程为（ ）

A ．19

y x =± B ．1

3y x =± C ．3y x =±

D ．9y x =±

【答案】C

【解析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 【详解】

解：Q 双曲线标准方程为2

2

19

y x -=，

其渐近线方程是2

2

09

y x -=， 整理得3y x =±． 故选：C ． 【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

4．在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P （1，0，2）和点Q （1，-3，1）的距离相等，则点M 的坐标为( A ．（0，-2，0） B ．（0，-1，0） C ．（0，1，0） D ．（0，2，0）

【答案】B

【解析】根据题意，设出点M 的坐标，利用||||MP MC =，求出M 的坐标． 【详解】

解：根据题意，设点(0M ，y ，0)， ||||MP MQ =Q ，

∴

即225611y y y +=++，

1y \=-， ∴点()0,1,0M -．

故选：B ． 【点睛】

本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，属于基础题． 5．圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A ．相离

B ．内切

C ．外切

D ．相交

【答案】D

【解析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出． 【详解】

解：圆2

2

(3)(4)16x y +++=的圆心()3,4C --，半径4r =；

圆2

2

4x y +=的圆心()0,0M ，半径2R =．

∴22(30)(40)5--+--=，4265R r +=+=>．4225R r -=-=<

∴两圆相交．

故选：D ． 【点睛】

本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．

6．如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）

A ．36

B ．48

C ．120

D ．144

【答案】D

【解析】首先计算出频率，再由样本容量为300，即可求出频数. 【详解】

解：样本数据落在[)10,18包括两段[)10,14和[)14,18 其频率为()0.090.0340.48+⨯= 又样本容量为300 故频数为3000.48144⨯= 故选：D 【点睛】

本题考查频率直方图的应用，属于基础题.

7．若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：22

12

x y m m +=-表示双曲线”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不

必要条件 【答案】A

【解析】根据方程表示双曲线求出m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】

解：若方程22

12

x y m m +

=-表示双曲线， 则(2)0m m -<，得02m <<，

由12m <<可以得到02m <<，故充分性成立； 由02m <<推不出12m <<，故必要性不成立；

则“12m <<”是“方程22

12

x y m m +

=-表示双曲线”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围 是解决本题的关键．

8．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ） A ．

23

B ．

13

C ．

14

D ．

34

【答案】C 【解析】【详解】

想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:

一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15． 则由几何概型，化为线段比得：151

604

p =

=,故选C. 9．某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：