(完整版)解直角三角形的复习课教案

D C B A 解直角三角形的复习课教案（1）

执教者：上海市园南中学 姚春花 教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。通过习题的变式，让学生

感悟图形间的联系，以及知识的本质。通过一题多解，培养学生的发

散思维。

教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程：

一、回顾与思考

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=2，c=22,则∠B= 度；a=

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=3，则AC= ；∠B= 度

3、在Rt △ABC 中，∠B=90°，sin A=5

3，a=3，则c= ；b= 4、在Rt △ABC 中，∠A=60°∠B=75°，AB=8，则AC=

归纳：

1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？

生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据）

①勾股定理

②锐角三角比

③两锐角互余

（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）

归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？

构造有效的直角三角形

二、小试牛刀

1、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，

AB=10，4

3tan A ，求AC 的长

B A

B A

归纳：常用解法：

①寻找Rt △（根据三角比）

②转化角（等角的同名三角比相等）

③设元（列方程求解）

2、已知，如图，在△ABC 中，∠A=30°，F 为AC 上一点，且1:4:=FC AF ,EF ⊥A B ，E 为垂足，联结EC ，求ta n ∠CEB 的值。

归纳： 观察所求线段是否在直角三角形中，在哪一个直角三角形中，然后再思考解题方法。若它不在直角三角形中，则需要如何添加辅助线构造直角三角形，然后再逐步求出结果。

三、拓展探究

如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，4

3tan =A ，四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形，求ED 的长。

归纳:所求线段可直接从解这个直角三角形求得，则只需要求有关元素；若不能直接求解，则要分析图形中角、边的相互联系，通过找等量关系列方程求解。 本题的关键是选择合理地设元。

变式一：如果把上题中的正方形改为矩形，且使FE=2ED ，求FG 的长。

变式二：如果把上题中的正方形改为一个内角为45°的菱形，求菱形的边长。

B A

四、归纳小结

1、今天的学习中我最大的收获是什么？

2、今天的学习我还有什么地方存在疑惑？

五、布置作业：

1、练习册P45/1、2，P47/7、8

2、补充思考题

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=5，

4

sin

5

CAB

∠=，D是斜边AB上一点，过点

A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．

（1）当

1

tan

2

BCD

∠=时，求线段BF的长；

（2）当点F在边BC上时，设AD x

=，BF y

=，求y关于x的函数解析式，及其定义域；

（3）当

5

4

BF=时，求线段AD的长．