材料力学第06章作业刘06
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[单题6-3c] (P194)
MA
A
q B
x1
RA
l/2
x2
l/2
AB段
ql 3ql2 M(x1) 2 x1 8
Ew I1 M(x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
用积分法求C点的挠度。
C
RA
ql 2
,
3ql 2 M A 8
BC段
M (x2)q 2xl23q 82lq 2(x22 l)2
Ew I2 M(x2)
5 Fl 3 48 EI
(
)
A
B
l/2
l/2
F l3 f2 3EI ( )
f2 C
F
fC
5F l3 48 EI
F l3 3 EI
11 Fl 3 48 EI
()
F
A
B
l/2
l/2
FM
A
B
l/2
l/2
F
C 求B
F
M
F
l 2
C
B
M
l 2
EI
F l2 4 EI
F
A
B
l/2
θB1
A
B
l/2
l/2
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
FN
5F
(4
6EIl1 EAl3
)
(4
5F 1 .5)
0.90F945.45(kN)
解：fDlfC
fD
FN l3 3EI
fC (F3EFNI)l3
Fl 3 2 EI
(5F2FN)l3 6EI
l
FNl1 EA
fD
FN l3 3EI
C
5 ql RB 4
ql M(x1) 2 x1
M (x2) q 2x2 l 5 4 q(x l22 l) q 2(x22 l)2
EvI1M(x1)
EvI2M(x2)
x1x22 l, v1v2, v1 v2
C1C2, D 1D2
x12l , v10,x232l , v20,
5q3l
ql4
C1
, 48
5.05mm
[单题6-10b] 求悬臂梁C点的挠度和B点的转角。 (P195)
F
A
B
C
l/2
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
A
B
l/2
f2 C
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
f1
fB
B
l 2
fB
F
(
l 2
)3
3EI
B
F
(
l 2
)
2
2 EI
f1
F
(
l 2
3 EI
)3
F
(
l 2
)2
2 EI
l 2
D10
EIw2q2lx23q82lq2(x22l)2
Ew I2 q4lx223q8l2
x2
q 6
(x2
x10, 1w10,
C10,
2l )3 C2
EIw21 q2 x l2 231 q6 2lx2 22 q4 (x22 l)4C2x2 D2
[刘题6-3c] (P198) 用积分法求自由端的挠度和转角。
Ew I2 q4lx223q8l2
x2
q 6
(x2
x10, 1w10,
C10,
2l )3 C2
EIw21 q2 x l2 231 q6 2lx2 22 q4 (x22 l)4C2x2 D2
[孙题5-4] (P117)
P ql 2
RB源自文库
q
B
A
D
x1
l/2
x2
l
RC 用积分法求A、B截面的转 角和A、D点的挠度。
q
C
B
C
A
D
l/2
l
ql P
2
q
ql
P 2
q
A
B
C
B
A
C
D
D
l/2
l
l/2
l
ql P
2 B
A
m ql 2
q
4
C
A
D
l/2
l
[孙题6-17] （P206） 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁
AC 加固。试求：1、两梁接触处的压力；2、加固后梁AB 的 最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。
F
C f1
B
f2
A
l2
l1
FC
f1ABl2
T G
l1 Ip
l
2
Fl G
2
I
l1
p
l
2
2.04mm
A
T
l2
l1
f
2
Fl
3 2
3 EI
6.17mm
ql P
2
q
B A
D
l/2
l
ql
P 2
q
B A
D
l/2
l
[孙题5-13]( P177)用叠加法
C 求A、B截面的转角和A、D
点的挠度。
逐段刚化
P ql 2
D124
[例]
MA
A
B
x1
RA
a
F
x2
a
F
C
用积分法求C点的挠度。
RA2F, MA3Fa
M (x1)2F1x3Fa M (x 2 ) 2 F 2 3 x F F a (x 2 a )
Ew I1 M(x1) EIw12F1x3Fa
Ew I2 M(x2) EIw22F2 x3F a F (x2a)
2m A
D
2m
B
1.4m
C
G
2m
F
fBlfC
fB
FN l 3 3EI
fC(F4F8NE)I(2l)3
l
FNl1 EA
FN
F
(3
6Il1 Al3
)
[刘题6-42] (P211)
悬臂梁AD和BE的EI=24×106N∙m2，CD杆面积A=3×106m2A，E=200GPa，F=50kN，求悬臂梁AD在D点的挠度。
EIw2 q2lx23q82lq2(x22l)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
Ew I1q4lx123q82lx1C1
w 1w 2, w 1 w 2
EI1 w 1 q2 x l1 331 q2 6 lx1 2C 1x1D 1
C1C2, D 1D2
x10, w 10,
BC段
[刘题6-4(d)] （P198）
RA
q
A
x1
C
x2
l /2
l /2
用积分法求A、B截面的转角
和跨中挠度。 RB
B
RA
3ql 8
M(x1)38 qlx1q 2x12
M(x2)38 qlx2q 2x2 2
q 2
(x2
l )2 2
[刘题6-21] (P205) 位于水平面内的折杆ABC，∠ABC=90°， B 处为一轴承，求截面C 的铅垂位移。
MA
A
q
B
x1 C
x2
RA
l/2
l/2
RA
ql 2
,
3ql 2 M A 8
AB段
ql 3ql2 M(x1) 2 x1 8
BC段
M (x2)q 2xl23q 82lq 2(x22 l)2
Ew I1 M(x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
Ew I2 M(x2)
EIw2 q2lx23q82lq2(x22l)2
M
A
B
l/2
l/2
F
B1
F(2l )2 2EI
F l2 8EI
C
F
B2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
Ew I1q4lx123q82lx1C1
w 1w 2, w 1 w 2
EI1 w 1 q2 x l1 331 q2 6 lx1 2C 1x1D 1
C1C2, D 1D2
x10, w 10,
BC段
D10
EIw2q2lx23q82lq2(x22l)2
F
A
C
B
l/2
l/2
A
C
l/2
l/2
A l/2
C
RC l/2
M
3 Pl 8
－
1 Pl
2
P B
RC
5 4
P
加固前： M maxPl
P
加固后： MmaxPl/2
B
加固前：
f
B前
Pl3 3EI
加固后：
f
B后
Pl3 3EI
25 Pl 3 192 EI
f B前 f B后 f B前
39%
[单题6-23] (P198)
MA
A
q B
x1
RA
l/2
x2
l/2
AB段
ql 3ql2 M(x1) 2 x1 8
Ew I1 M(x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
用积分法求C点的挠度。
C
RA
ql 2
,
3ql 2 M A 8
BC段
M (x2)q 2xl23q 82lq 2(x22 l)2
Ew I2 M(x2)
5 Fl 3 48 EI
(
)
A
B
l/2
l/2
F l3 f2 3EI ( )
f2 C
F
fC
5F l3 48 EI
F l3 3 EI
11 Fl 3 48 EI
()
F
A
B
l/2
l/2
FM
A
B
l/2
l/2
F
C 求B
F
M
F
l 2
C
B
M
l 2
EI
F l2 4 EI
F
A
B
l/2
θB1
A
B
l/2
l/2
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
FN
5F
(4
6EIl1 EAl3
)
(4
5F 1 .5)
0.90F945.45(kN)
解：fDlfC
fD
FN l3 3EI
fC (F3EFNI)l3
Fl 3 2 EI
(5F2FN)l3 6EI
l
FNl1 EA
fD
FN l3 3EI
C
5 ql RB 4
ql M(x1) 2 x1
M (x2) q 2x2 l 5 4 q(x l22 l) q 2(x22 l)2
EvI1M(x1)
EvI2M(x2)
x1x22 l, v1v2, v1 v2
C1C2, D 1D2
x12l , v10,x232l , v20,
5q3l
ql4
C1
, 48
5.05mm
[单题6-10b] 求悬臂梁C点的挠度和B点的转角。 (P195)
F
A
B
C
l/2
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
A
B
l/2
f2 C
l/2
F
F
A
B
l/2
C
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f1
f1
fB
B
l 2
fB
F
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l 2
)3
3EI
B
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l 2
)
2
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F
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l 2
3 EI
)3
F
(
l 2
)2
2 EI
l 2
D10
EIw2q2lx23q82lq2(x22l)2
Ew I2 q4lx223q8l2
x2
q 6
(x2
x10, 1w10,
C10,
2l )3 C2
EIw21 q2 x l2 231 q6 2lx2 22 q4 (x22 l)4C2x2 D2
[刘题6-3c] (P198) 用积分法求自由端的挠度和转角。
Ew I2 q4lx223q8l2
x2
q 6
(x2
x10, 1w10,
C10,
2l )3 C2
EIw21 q2 x l2 231 q6 2lx2 22 q4 (x22 l)4C2x2 D2
[孙题5-4] (P117)
P ql 2
RB源自文库
q
B
A
D
x1
l/2
x2
l
RC 用积分法求A、B截面的转 角和A、D点的挠度。
q
C
B
C
A
D
l/2
l
ql P
2
q
ql
P 2
q
A
B
C
B
A
C
D
D
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l
l/2
l
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2 B
A
m ql 2
q
4
C
A
D
l/2
l
[孙题6-17] （P206） 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁
AC 加固。试求：1、两梁接触处的压力；2、加固后梁AB 的 最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。
F
C f1
B
f2
A
l2
l1
FC
f1ABl2
T G
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l
2
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l1
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l
2
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A
T
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l1
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Fl
3 2
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6.17mm
ql P
2
q
B A
D
l/2
l
ql
P 2
q
B A
D
l/2
l
[孙题5-13]( P177)用叠加法
C 求A、B截面的转角和A、D
点的挠度。
逐段刚化
P ql 2
D124
[例]
MA
A
B
x1
RA
a
F
x2
a
F
C
用积分法求C点的挠度。
RA2F, MA3Fa
M (x1)2F1x3Fa M (x 2 ) 2 F 2 3 x F F a (x 2 a )
Ew I1 M(x1) EIw12F1x3Fa
Ew I2 M(x2) EIw22F2 x3F a F (x2a)
2m A
D
2m
B
1.4m
C
G
2m
F
fBlfC
fB
FN l 3 3EI
fC(F4F8NE)I(2l)3
l
FNl1 EA
FN
F
(3
6Il1 Al3
)
[刘题6-42] (P211)
悬臂梁AD和BE的EI=24×106N∙m2，CD杆面积A=3×106m2A，E=200GPa，F=50kN，求悬臂梁AD在D点的挠度。
EIw2 q2lx23q82lq2(x22l)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
Ew I1q4lx123q82lx1C1
w 1w 2, w 1 w 2
EI1 w 1 q2 x l1 331 q2 6 lx1 2C 1x1D 1
C1C2, D 1D2
x10, w 10,
BC段
[刘题6-4(d)] （P198）
RA
q
A
x1
C
x2
l /2
l /2
用积分法求A、B截面的转角
和跨中挠度。 RB
B
RA
3ql 8
M(x1)38 qlx1q 2x12
M(x2)38 qlx2q 2x2 2
q 2
(x2
l )2 2
[刘题6-21] (P205) 位于水平面内的折杆ABC，∠ABC=90°， B 处为一轴承，求截面C 的铅垂位移。
MA
A
q
B
x1 C
x2
RA
l/2
l/2
RA
ql 2
,
3ql 2 M A 8
AB段
ql 3ql2 M(x1) 2 x1 8
BC段
M (x2)q 2xl23q 82lq 2(x22 l)2
Ew I1 M(x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
Ew I2 M(x2)
EIw2 q2lx23q82lq2(x22l)2
M
A
B
l/2
l/2
F
B1
F(2l )2 2EI
F l2 8EI
C
F
B2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
Ew I1q4lx123q82lx1C1
w 1w 2, w 1 w 2
EI1 w 1 q2 x l1 331 q2 6 lx1 2C 1x1D 1
C1C2, D 1D2
x10, w 10,
BC段
D10
EIw2q2lx23q82lq2(x22l)2
F
A
C
B
l/2
l/2
A
C
l/2
l/2
A l/2
C
RC l/2
M
3 Pl 8
－
1 Pl
2
P B
RC
5 4
P
加固前： M maxPl
P
加固后： MmaxPl/2
B
加固前：
f
B前
Pl3 3EI
加固后：
f
B后
Pl3 3EI
25 Pl 3 192 EI
f B前 f B后 f B前
39%
[单题6-23] (P198)