浙教版七年级数学下册第七章分式复习讲义

一、基础知识
分式定义、性质：
①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的加减
①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

分式方程
只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。

3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例1. 若关于x 的方程
21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．
例2. 解方程11115867
x x x x +=+++++
例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

例4. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。

求甲、乙的速度。

基础题：
1、化简a b a b a b
--+等于( ) A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b -+ D 、2
22()a b a b
+- 2、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。

A 、11a b +
B 、1ab
C 、1a b +
D 、ab a b
+ 3、1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（ ）
A 、b a +
B 、2b a +
C 、605010b a +
D 、50
4010b a + 4、下列运算中，正确的是（ ）
A 、
b a b a =++11 B 、a b b a =⨯÷1 C 、b a a b -=-11 D 、01
111=-----x x x x 5、若关于x 的方程3
132--=-x m x 无解，则m 的取值为（ ） A 、-3 B 、-2 C 、 -1 D 、3
6、计算(x+y)·22
22x y x y y x
+-- =___________。

7、计算： 242
4422
x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+。

8、解分式方程：
482222-=-+-+x x x x x
9、先化简，再求值1
1)1113(
2-÷+--x x x ，其中x=2
10.(1).化简:1
1222-+-x x x ÷x x x +-21
(2). 计算:12122+--a a a ÷11-+a a ∙a
a +-11
11. 先化简再求值:21+-a a ∙12422+--a a a ÷1
12-a 其中a 满足02=-a a
12、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：x x x ----13132=1
3)1)(1(3---+-x x x x （A ） =)
1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x = （B ） =x-3-3(x+1) （C ）
=-2x-6 （D ）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________
（2）从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________
（3）请你正确解答。

13、A 、B 两地相距18千米，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道。

已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队
提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工队每周各铺设多少千米管道？。