弯曲内力攻略

一、问题的提出

在材料力学的学习过程中弯曲内力是非常重要的内容，它是解决所有涉及弯曲问题的一个基础，然而同学们在学习中多多少少都存在着这种那样的问题，影响正确掌握，因此非常有必要集中精力突破一下。

本攻略就是针对弯曲内力部分在教学和学习中存在的问题而展开，对于全面掌握会有很大的帮助。解决这一问题应从以下几点入手。

二、教学中清晰的思路

在弯曲内力这部分内容中，不论是教学还是学生的学习都要把握住关键的两点：1、确定截面上内力值的计算以及内力方程的建立；2、内力图的画法。

第一个问题看上去是两个方面，实质上是一个问题。

因为计算方法相同，不同点只是截面位置的确定和变化，当位置坐标由定值转化为变量时，内力便由确定截面的数值变成了内力方程。

三、学习中的步骤

1、指定截面上的内力数值与内力方程

内力由载荷产生，载荷决定内力的数值和方向。

1）剪力和弯矩的正负

剪力F S 弯矩M

左上右下

F S > 0

+

左下右上

F S < 0

-上凸

M < 0

-下凸

M > 0

+

2）剪力和弯矩数值的计算

外载荷由分布载荷q 、集中力F 、外力偶M e 组成，它们构成内力的数值如下（分布载荷q 以最常见的均布载荷为例）：i ）剪力F s 、弯矩M 的数值大小与外载荷的关系

外载荷

内力

q ;F F s q ; F ; M e

M

产生

产生

对应的数值ql ; F kql 2; kFl ;M e k ——系数

ii）剪力F s、弯矩M的正负号与外载荷的关系

1、左上（F、q）右下（F、q），F S为正；

3、向上的F、q产生正的M。

2、左顺（M e）右逆（M e），M为正；

解释如下：

1、在截面左边箭头向上的集中力F和分布载荷q在该截面会产生正

的剪力F

s ；在截面右侧向下的集中力F和分布载荷q会在该截面产

生正的剪力F

s

；

2、在截面左边顺时针的外力偶M e在该截面会产生正的弯矩M；

在截面右侧逆时针的外力偶M

e

会在该截面产生正的弯矩M；

3、所有箭头向上的集中力F和分布载荷q在截面上都会产生正的弯矩M。

3）举例

知道了外载荷在截面上产生内力的数值和正负号以后，剪力和弯矩就可以由外载荷逐一写出，并且非常方便，举例如下：

i ）确定截面上的剪力和弯矩值：约束力：解：求1-1、2-2、3-3截面的内力。例1.

ql F B 41=ql F A 4

5=A

1M e =q l 2q 13

223

B

2

l

l l A F B F a ) 1-1截面的内力：

在1-1截面左侧的外载荷有：集中力F A 、均布载荷q ，因此对

应的剪力的数值分别为：ql

45

ql

2

1按照符号规定，加上正负号分别为：

ql 2

1-ql 4

5因此1-1截面上的剪力为：ql ql ql F S 4

3

=2145=1

-

外载荷F A 和q 在1-1截面对应的弯矩的数值分别为：

28

5=21ql l F A 2

28

1=)21(21ql l q 按照符号规定，加上正负号分别为：2

8

5ql

28

1ql -因此1-1截面上的弯矩为：

ql

ql ql M 2

1=8185=221-A

1

M e =q l 2

q

1

B

2

l

l

l

A

F B

F

同理，在2-2截面左侧的外载荷有：集中力F A 、均布载荷q ，因此对应的剪力和弯矩分别为：

b) 2-2截面的内力：

A M e =q l 2q

3

223B l l A F B F ql ql ql ql F F A s 41=45==2－－222243=2145=21=2ql

ql ql ql l F M A s －－同理，在3-3截面左侧的外载荷有：集中力F A 、均布载荷q 、集中力偶Me ，因此对应的剪力和弯矩分别为：

c) 3-3截面的内力：

ql

ql ql ql F F A s 41

=45==3－－22

2224

1=2145=21=3ql

ql ql ql M ql l F M e A s －－－－－

ii ）剪力方程与弯矩方程：

A

M e =q l 2q

B

l

l A

F B

F 约束力：解：建立该梁的内力方程。

例2.

ql F B 4

1=ql F A 45=内力方程在梁上的分段原则：在集中力和集中力偶处分段、分布载荷的起点和终点分段。qx

ql qx F F A s －－4

5

==1ql

ql F F A s 4

1

==2－(0＜x ≤l )(0≤x ＜l )

(l ≤x ＜2l )(l ＜x ≤2l )

2

22145=21=1qx

qlx qx x F M A s －－2

2

141=)21(=2ql

qlx M l x ql x F M e A s －－－－