北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

实验六 状态反馈和状态观测器
一、 实验目的：
1．
掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2． 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、 实验原理：
1． 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状
态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成
最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

2． 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量
都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对
系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样
动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一
是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差 的反馈是为
了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3．
若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测
器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此
系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、 实验内容：
1． 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量
%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。

仪器科学与光电工程学院
2． 被控对象传递函数为
写成状态方程形式为
式中
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=945.357.10310A ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10B ；[]0100=C ；
模拟电路图
Figure 1 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图
图6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法：
其中
21⨯---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。

12⨯---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。

四、 实验数据处理：
1．
无观测器时系统仿真： Figure 2 无观测器时系统仿真 2．
有观测器时实测： Figure 3 有观测器时实测 3．
任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 4 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 4．
任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 5 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67
5．
任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 6 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 6．
任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 7 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261
7．
利用设计的控制反馈满足性能指标实测 Figure 8 利用设计的控制反馈满足性能指标实测
*实测曲线中出现的毛刺主要由于导线间的接触和连接不良造成，但并未影响最终测试结果 *对系统存在一定静差（最终稳定值与实测值间差值），可以通过在输出端（反馈回路之外）
，
串联一个放大器提供一定增益补偿，进而满足0差要求，上述实验图中，只观察观测器配置情况的影响，未对静差进行准确补偿。

五、 数据分析和总结：
(一) 设计状态反馈矩阵：
1． 系统模拟运算电路图：
Figure 9 系统模拟运算电路图及参数
2． 通过反馈控制满足系统要求的理论计算：
由图可得系统传递函数关系为:
21()()0.051
X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s
-= (2) 1()()X s Y s = (3)
对上(1),(2),(3)化简并反变换:
1120.05()()()x t x t x t += (4)
21()()()x t x t u t += (5)
1()()x t y t = (6)
对上(4),(5),(6)列写状态方程形式（状态空间表达式）：
112220200101x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (7) []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
(8) 检验系统可控性:
020[]010S b
Ab ⎡⎤==≠⎢⎥⎣⎦, 2rankS = 系统可控
设计反馈阵[]12k k k =,计算系统传递函数:
设计状态反馈u v kx =-,考虑到欠阻尼二阶系统参数要求:
并考虑一定余量,可以得到系统参数:
7d w =,11.67n w =,17.14k =, 2 1.328k =-
3． 利用Simulink 进行仿真验证:
系统结构图:
Figure 10 系统结构图
其中Gain=-7.14,Gain1=-1.328,Gain2=6.81
4． 仿真波形图:
Figure 11 仿真波形图
根据仿真数据可得:% 1.5%σ≈，0.44s p t ≈，满足设计要求
(二) 状态观测器配置:
1. 采样时间计算:
由关系Ts z e =，已知7.357.5s j =-±，0.7120.22z j =±，可以求得：
即采样时间0.04T s ≈；
2. 反馈增益K 计算:
利用可控标准型：
01103.57 3.945A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，01b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，[1000]c =； 设：反馈矩阵1
2[]K k k =，观测器12h H h ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
特征式：221121()(3.945)(103.57)103.57 3.945s sI A bK s k s k k s k -⎡⎤--==++++⎢⎥+++⎣⎦
由目标极点可得：2
()14.7110.2725f s s s =++
反馈：110.755k =，2 6.7025k = 3. 可控矩阵H 计算:
观测器特征式：
利用采样时间可得观测器对应目标特征式：2
()115.133313.69f s s s =++
对应方程求解：1 1.11185h =，227.715h =； （三）任意配置两组观测器极点：
设计：
A ：第一组：目标极点1,210s =-，对于1,20.67z =；得到观测器：10.1606h =，20.669h =-
B ：第二组：目标极点1,21010s j =-±，对于1,20.6170.261z j =±；得到观测器：
10.1606h =，20.331h =
对比：
1．对实验中提供的设计要求Z1、Z2=0.1，通过理论分析可知，系统应当呈现单调收敛，即阶跃响应以单调收敛方式趋于稳定终值，由实测曲线可以看出，单调收敛，符合理论分析结果。

2．对于自由配置的两组观测器极点，极点都位于Z平面中的第一象限，故系统同样呈现单调收敛于终值的趋势，且仔细对比可以看到，随着Z模值的增大，系统趋于稳定的速度也就越快，此结论同样与理论分析结果相同。