直角三角形(1)优质课件PPT

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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
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反过来：有两个角互余的三角形是直角 三角形．成立吗？
▪ 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
▪ 求证： △ABC是直角三角形．
B
▪
▪ （同学们自已完成证明．）
A
C
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定义：两条直角边相等的直角三角形
A
斜边 直 角 边
C 直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
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直角三角形的两个锐角互余。
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对猜想证明☞：
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
B
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
斜边上的高．请找出图中各对
互余的角
Ｃ
▪ 解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
▪ ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， ▪ 已知△ABC是Ｒｔ△，
ＡＤ
Ｂ
▪
∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠Ｄ．
▪ ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
▪ ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
▪ 所以图中共有４对互余的角．
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２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ ＣＤ．
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引言:
在前面我们学习了直角三 角形有关概念.
现在我们来继续学习直 角三角形的性质,判定等有关
内容.
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▪ 直角三角形的定义：
B
▪ 有一个内角是直角的三角形
▪ 叫直角三角形．
A
C
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“直角三角形ABC”用符号“＿R＿t△＿AB＿C ＿”表示。
(A)等腰三角形.
(B) 直角三角形.
▪
(C) 等边三角形.
(D) 等腰直角三角形.B
D
C
▪ 4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90,
▪ AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
C
E
▪ 它们交于点F, △ CFE是等腰
F
▪ 三角形吗?试说明理由.
AD
B
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Thank you
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡＥ
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▪ １．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．
▪
则∠Ｂ＝_3_6_゜.
▪ 2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中 共有等腰直角三角形__3__个.
▪ 3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是
( A)
A
▪
Ａ
请说明理由．
Ｃ
Ｂ
Ｄ
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３．如图：ＡＦ是Ｒｔ△ABC斜边ＢＣ边 上的高，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，且
∠Ｂ＝４５ ゜ ．求∠ＦＡＣ和∠ＤＡＦ的 度数．
Ａ
Ｃ
Ｂ
ＤＦ
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４．如图，已知△ABC中，点Ａ在 ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ， 垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ， ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三 角形吗？说明理由．
叫做 等腰直角三角形
▪ 讨论 ：
▪ 等腰直角三角形的两个锐角各是
多少度呢？
等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
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▪ １．直角三角形的两个锐角互余． ２．有两个角互余的三角形是直角三角形． ３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
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１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC