高三第一轮复习概率专题

概率专题

概率专题一二项分布................................................................................................................. - 2 - 概率专题二超几何分布........................................................................................................... - 11 - 概率专题三条件概率与排组概率........................................................................................... - 19 - 概率专题四正态分布............................................................................................................... - 35 - 概率专题五线性回归与独立性检验..................................................................................... - 43 -

概率专题一

二项分布

一、两点分布............................................................................................................................... - 3 -

二、从两点分布到二项分布....................................................................................................... - 3 -

三、相同元素的排序概率问题................................................................................................... - 4 -

四、二项分布练习....................................................................................................................... - 4 -

五、求概率最大项....................................................................................................................... - 7 -

六、二项与超几何分布............................................................................................................... - 8 -

（一）差异性....................................................................................................................... - 8 - （二）统一性..................................................................................................................... - 9 -

一、两点分布

其实没啥神秘的，就是一个试验进行一次，只有2个结果A 和B ，各自有概率.这就是传说中的两点分布.

二、从两点分布到二项分布

【引入】一枚硬币，向上和向下的概率都是0.5，抛4次，求4次中3次向上的概率.

分析一下这个试验,是把抛一次硬币的试验重复进行了4次,而一次抛硬币是两点分布. 因此抛四次,我们可以理解为4

0.5)(0.5+,这里不难联想到二项式定理4

b)(a +,我们若是把b 视为正面向上的概率,那三次向上概率应该是1

334a b C ,同理我们要计算2次向上的概率应该是2

22

4b a C ,其他类型亦是如此.

这时,我们如果想看到向上次数所有的可能性,我们应该列一张表,向上次数分别为0次,1次,2次,3次,4次,对应概率.

上面这个分布列就是传说中的,二项分布.

而要判定一个分布是不是二项分布也很容易,那就是:二项分布=两点分布+独立重复. 接下来我们观察下二项分布的参数，首先是试验次数n,单次试验发生的概率P ,那么如果

一个变量X 服从二项分布,我们就记为),(~p n B X .k n k k n p p C k X P --==)1()(

数学期望np EX =

三、相同元素的排序概率问题

【复习】红球3个，白球2个，蓝球3个，有多少种排法？

38C 跳出红球的位置，红球都相同，因此不需要排序.25C 挑出白球的位置,白球都相同,因此也

不需要排序,最后蓝球的位置剩下,由于相同也不需要排序,所以答案是3

8C 25C .

【转折】如果出现在概率中，也是这样，但注意的是，出现几个要乘以几次的对应概率.

【引例】位于坐标原点的质点P 按照如下规则进行移动：质点没移动一个单位：移动方向为向上或向右，并且向上和向右的概率都是2

1

，质点P 移动5次结果为（2,3）的概率为.

【分析】如果是从(0,0)走到(2,3),毫无疑问,向右走两步,向上走三步,等于→→↑↑↑排成一排,

有多少种排法.根据前面的知识知道有2

5C 种排法.由于这个是计算概率,根据前面的规则,要乘

以32

)2

1()2

1(,答案就是3

2

2

5)2

1()2

1(C .

四、二项分布练习

【例1】射击手打靶子，每次击中的概率为0.8,共射击10次. (1) 仅第八次击中的概率为? (2)恰有8次击中的概率为?