201X年中考数学总复习 第六单元 圆 课时训练27 与圆有关的计算练习 湘教版

课时训练(二十七)与圆有关的计算

(限时:45分钟)

|夯实基础|

1.[xx·天门]一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是()

A.300°

B.150°

C.120°

D.75°

2.120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是()

A.3

B.4

C.9

D.18

3.若圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()

A.2

B.3

C.4

D.6

4.[xx·淄博]如图K27-1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为()

图K27-1

A.2π

B.

C.D.

5.[xx·凉山州]如图K27-2,AB与☉O相切于点C,OA=OB,☉O的直径为6 cm,AB=6cm,则阴影部分的面积为

()

图K27-2

A.(9-π)cm2

B.(9-2π)cm2

C.(9-3π)cm2

D.(9-4π)cm2

6.[xx·温州]已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.

7.[xx·永州]如图K27-3,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为.

图K27-3

8.[xx·白银]如图K27-4,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.

图K27-4

9.关注数学文化[xx·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形的边数无限增加时,周长就越接近圆的周长,由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如图K27-5所示,当n=6时,π≈==3,那么当n=12时,π≈= .(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259)

图K27-5

10.[xx·衡阳]如图K27-6,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,F.

(1)求证:EF是☉O的切线;

(2)若AC=4,CE=2,求的长.(结果保留π)

图K27-6

11.[xx·达州]已知,如图K27-7,以等边三角形ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

(1)求证:DF是☉O的切线;

(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.

图K27-7

|拓展提升|

12.[xx·吉林]如图K27-8是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:

第一步,点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;

第二步,点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;

第三步,点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.

(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;

(2)所画图形是对称图形;

(3)求所画图形的周长(结果保留π).

图K27-8

13.[xx·贵阳]如图K27-9,AB为☉O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P点作PE⊥OC于点E,设△OPE的内心为M,连接OM,PM.

(1)求∠OMP的度数;

(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.

图K27-9

参考答案

1.B[解析] 根据S扇形=lr,求得半径r=12,由弧长公式l=,得10π=,解得n=150.

2.C[解析] 设圆的半径为r,根据弧长公式,得6π=,解得r=9

. 3.B[解析] 如图,过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,

则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1.∵△ABC是等边三角形,∴BD=CD,∠OBD=∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2,∴AD=3,BD=,∴BC=2,∴△ABC的面积S=BC·AD=×2×3=3.

4.D

5.C

6.3[解析] 设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得=3π,得r=3.

7.π[解析] 由点A(1,1),可得OA==,点A在第一象限的角平分线上,则∠AOB=45°,再根据弧长公式得,弧AB的长为π=π.

8.πa [解析] 每段圆弧的半径等于a,圆心角都等于60°,由弧长公式可求出一段圆弧的长,然后再乘3即可.

9.3.11[解析] 如图所示,∠AOB=30°,∠AOC=15°.

在直角三角形AOC中,sin15°===0.259,所以AC=0.259r,

AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以π≈==3.108≈3.11.

10.解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G.

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠EAB,

∴∠OAD=∠DAE,

∴∠DAE=∠ODA,

∴OD∥AE.

∵DE⊥AE,

∴OD⊥EF,

∴EF是☉O的切线.

(2)∵AB为☉O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴BC∥EF.

又∵OD∥AE,

∴四边形CEDG是平行四边形.

∵DE⊥AE,

∴∠E=90°,

∴四边形CEDG是矩形,

∴DG=CE=2.