第2章非线性光学相位匹配

KDP(磷酸二氢钾), ADP（磷酸二氢铵）， KD*P（磷酸二氘钾），LN(LiNbO3 铌酸锂)
①角度相位匹配——临界相位匹配
1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 300 400 500 600 700 波长 / nm ne( ＝50.4° ) no 红宝石激光 ne 800 KDP
1 相位匹配的概念
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念 设介质对基波和二次谐波辐射的折射率为n1和n2 又设基波光电场表示式为

E E1 cos(t k1z) E( )e
式中
1 E ( ) E1eik1z 2 2 n1 k1 1 c
it
E ( )e
L 0
kL sin 2k1 k 2 L 2 2 cos2t k 2
k 2k1 k 2
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
I 2
kL sin 2 n n L sin 2 c 1 2 (k ) 2 n1 n2 2
t Lz



2
L z k 2
2
dz O
z
图 1 二次谐波产生过程示意图
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
E 2 dE2 cos2 t t 2k1 z dz
L L 0 0
cos2t 2k1 k 2 z k 2 L dz

单轴晶体的折射率椭球
n1 n2 no
旋转椭球 寻常光： 非寻常光：
n3 ne
ne ( )
ne

k
no ne
no
光在各向异性介质中的传播特性
正单轴晶体与负单轴晶体 ne
ne
no
no
no
no
光在各向异性介质中的传播特性
ne ( )
ne

k
no
折射率曲面 直接确定与波法线方向 k 相应的折射率：r n(k )k no no k k
m
k
①角度相位匹配——临界相位匹配
表
单轴晶体的相位匹配条件
②温度相位匹配——非临界相位匹配
角度相位匹配是简易可行的相位匹配方法，在二次 谐波产生及其它混频过程中已被广泛地采用。但是， 在应用角度相位匹配方法时，还存在着下面所述的 一些问题。
②温度相位匹配——非临界相位匹配
走离效应
通过调整光传播方向的角度实现相位匹配时, 参与非 线性作用的光束选取不同的偏振态, 就使得有限孔径 内的光束之间发生分离。 例如, 在二次谐波产生过程 中, 当晶体内光传播方向与光轴夹角 θ=θm时, 寻常 光的波法线方向与光线方向一致, 而对于非常光, 其 波法线方向与光线方向不一致, 在整个晶体长度中, 使得不同偏振态的基波与二次谐波的光线方向逐渐分 离, 从而使转换效率下降, 这就是走离效应。
no
ne
ne
1 2
no
cos2 sin 2 ne ( ) 2 2 ne no
2 相位匹配方法
（1）晶体中的相位匹配
①角度相位匹配——临界相位匹配
角度相位匹配的概念。 负单轴晶体KDP中寻常光和非常光的色散曲线。 可以看出, 随着光波长的增长, 折射率将减小。
红宝石激光 的二次谐波
红宝石 激 光 ne no 600 700 800
400
500
波长 /nm
图 石英晶体的色散曲线
①角度相位匹配——临界相位匹配
光轴 红宝石激光 基波寻常光 红宝石激光 基波非常光 红宝石激 光二次谐 波寻常光 红宝石激光二 次谐波非常光
图 石英晶体折射率曲面通过光轴的截面
①角度相位匹配——临界相位匹配
②温度相位匹配——非临界相位匹配
晶体
光轴
2 ne ( )
基频光 O
m
A
no
基频光

倍频光 基频光
基频光 a
O
z

La
倍频光
图 走离效应
②温度相位匹配——非临界相位匹配
输入光发散引起相位失配 实际上的光束都不是理想均匀平面波, 而是 具有一定的发散角。 根据傅里叶光学, 任一非理 想的平面波光束都可视为具有不同方向波矢的均匀 平面光波的叠加。 而具有不同波矢方向的平面波不 可能在同一相位匹配角θm方向达到相位匹配。
②温度相位匹配——非临界相位匹配
光轴 钕激光基波 寻常光 钕激光基波 非常光 s 钕激光二次谐波 寻常光 钕激光二次谐波 非常光
图 90°相位匹配时的折射率曲面
②温度相位匹配——非临界相位匹配
2.34 2.32 2.30 2.28 2.26 2.24 2.22 2.20 2.18 2.16 2.14 500 钕激光的 二次谐波 600 700 800 波长 /nm 900 钕激光 ne 100010601100 no LiNbO 3
折射率
图 KDP晶体的色散曲线
①角度相位匹配——临界相位匹配
z (光轴)
m＝50.4° 波的传
播方向 寻常二次谐波 寻常基波 非常基波 非常二次谐波
O
图 KDP晶体折射率曲面通过光轴的截面
①角度相位匹配——临界相位匹配
1.580 1.570
石英
折射率
1.560 1.550 1.540 300
相位匹配角的计算
1 2
cos2 m sin 2 m no ( ) ne (2 , m ) 2 2 no (2 ) ne (2 )
1 1 2 2 no ( ) no (2 ) 2 sin m 1 1 2 2 ne (2 ) no (2 )
2
I 2
kL sin c 2
2
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
讨论：
1
①由于介质的色散效应使总的 二次谐波强度输出很小 ② k 0 ③ k 0 ④相干长度: 相位匹配 相位失配
-15 -10 -5
0.8 0.6 0.4 0.2
5
10
Lc
KL , 2 2 1

it
(3.5-1)
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
则由二次非线性效应产生频率为2ω的极化强度表示式为
2 P2( ) (t )
1 1 0 ( 2 ) ( , ) : E1 E1e i ( 2t 2 k1z ) 0 ( 2 ) ( , ) : E1 E1e i ( 2t 2 k1 z ) 4 4
图 LiNbO3晶体在匹配温度下的色散曲线
折射率
2. 气态工作物质中的相位匹配
在实际的非线性光学过程中, 有时采用碱金 属蒸气作为非线性介质。这是因为碱金属蒸 气能提供合适的能级, 使所用激光频率满足 三阶非线性极化率共振增强的要求, 从而可 大大提高非线性过程的效率。在这种情况下, 可以利用附加缓冲气体来达到相位匹配的目 的。
2. 气态工作物质中的相位匹配
折射率
Rb 1 1.06 0.78 Rb
Xe
0.35 波长/m
图 铷和氙的色散曲线
2. 气态工作物质中的相位匹配
加热器 冷却环 窗口 芯子 窗口
缓冲气体入口
图 热管炉示意图
Lc / k
4n1 n2
源自文库
(2) 从能量转换角度理解相位匹配概念
基波的能量通过介质的非线性极化不断转换(耦合) 到二次谐波。 只有在整个作用距离内始终保持此相位关系，P2才 能不断发射二次谐波，要求相位匹配； 如果相位不匹配， P2发射受阻碍，当他们之间相位发生π
变化时， P2不再发射能量。
②温度相位匹配——非临界相位匹配
输入光束的谱线宽度引起相位失配
混频或二次谐波产生过程的相位匹配角随着波长的不同 而发生变化。实际上, 任何一束光都是具有一定谱线宽 度的非理想单色波, 所有频率分量不可能在同一个匹配 角下达到相位匹配。 同样,可以定义一个二次谐波接受 线宽δλ,
( k ) k
第二章
光波在非线性介质中传播
2.1 2.2
非线性光学相位匹配 非线性介质的波方程
2.1 非线性光学相位匹配
1 相位匹配的概念
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念 假定频率为ω的基波射入非线性介质, 由于二 次非线性效应, 将产生频率为2ω的二阶非线性极 化强度, 该极化强度作为一个激励源将产生频率为 2ω的二次谐波辐射, 并由介质输出, 这就是二次 谐波产生过程, 或倍频过程。
k 0 2k1 k 2 n1 n2 , 1 2
(3) 从辐射的量子观点理解相位匹配概念
2 k1 k1 k 2 2k1 k 2 k 0
光在各向异性介质中的传播特性

晶系的光学分类 n1 n2 n3 （立方晶系） 各向同性晶体： n1 n2 n3 （三方晶系、四方晶系、六方晶系） 单轴晶体： 正单轴晶体： n1 n2 n3 负单轴晶体： n1 n2 n3 双轴晶体： n1 n2 n3 （三斜晶系、单斜晶系、正交晶系）
1 0 ( 2 ) ( , ) : E1 E1 cos(2t 2k1 z ) 2
(3.5-2)
已利用了在介质无耗区内极化率张量的时间反演对称性:
( , ) (, )
( 2) ( 2)
(1) 从辐射相干叠加观点引入相位匹配概念
L
推导相位匹配条件
dE2 cos2t t 2k1 z dz