城市交通数学模型

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实 践 与 探 索INTELLIGENCE

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·····················就前面的表三看来，软式排球的发展前景相当有优势性。

参考文献：

[1] 杨贵仁：《我国学校体育工作的发展设想》，《体育科学》，2000(3)。

[2] 孙丽琴：《现代排球运动的社会学特征》，《南京体育学院学报》，2002 (3)。

[3] 厚春明、李雪松：《开展软式排球前景广阔》，《沈阳体育学院学报》，2002，1。

作者简介：张玉江，男，1984，新疆克拉玛依人，毕业于北京体育大学，助教，主要研究方向：篮球教学与训练、体育人文。

城市交通数学模型

南京铁道职业技术学院苏州校区 张 黎

摘 要：现在，随着居民的生活水平的提升，私家车已经成为人们出行必备的交

通工具。而且由于城市化的进程的加快，使得我国的交通变得日益紧张。还有就是人口和就业岗位的增加，到时市区人口一次次的扩张，由于房价的昂贵，很多人居住在离市区比较远的地方，这样人们就必须乘车出行上班。这些都在一定程度上加剧了城市交通的负担。再就是由于交通的硬件设施等因素也可能造成车辆的拥挤，从而影响人们的生活，最终降低了居民生活的质量和生活的效率，针对这些问题，本文主要提出一种数学模型来对城市交通进行适当的优化以及管理。

关键词：城市交通 数学模型 优化对策

近年来，我国的城市人口密度逐渐升高，而城市的交通对于居民的生活质量以及城市经济发展的影响极其重大。我国大多数的城市在当下都几乎不同程度的受到了交通拥挤的影响。过去我国所采用的城市交通发展模式为：随着城市人口密度的增大，在经济发展的前提下，不断对路面进行拓宽、修建新道路的改造，从而增大交通的供给能力。这种模式在过去的某段时间内不仅为城市带来了经济效益的提升还缓解了交通的压力。但是最近的很长一段时间内，很多城市交通状况不容乐观。在原先的模式下，交通能力不仅没有得到提升，反而出现每况愈下的尴尬局面，交通压力不断的增大，而且交通的安全、空气污染等问题也日益凸显。这些都直接的说明了当代通过传统的模式来缓解交通压力的方式成效不大。所以，必须深刻的分析城市交通的复杂规律，利用建立数学模型的等方式来优化交通。

一、城市交通的数学描述

当代的城市交通主要涉及到交通需求、交通管理和交通供给三个方面的内容。交通需求和供给是主要的且基础性的方面，下面主要就这两方面来提出有效的数学模型。交通供给和需求彼此之间相互依存，同时受到城市环境的承载力的相关限制。现在我们将交通供给和需求设为影响交通的两个状态变量，则城市交通系统可以看作二维的定常非线性的系

统，其关系方程为：x’1= x1 r1（1-21211

X K k x −）和x’2=

x2 r2（1-12122

X K k x −）

上式的等式右边的两项是代表城市交通供给与需求的增长模式，具体的各个因式所代表的意义是：x1指的是城市道路的里程数，代表着交通的供给能力；x2代表的是城市的车辆，反映了交通的需求能力；x’1指的是城市道路的里程数的变化率，x’2指的是城市车辆的变化率，r1指的是道路的增长率，r2指的是道路的车辆增量率，k12指的是车辆对道路的利用系数和影响系数，k21指的是道路对车辆出行的影响系数，k1指的是城市的环境一定时，现有的道路里程与最大能建设的道路长度的比值，即城市的交通承载量率，k2指的是城市对车辆的最高承载能力。根据模型的实际意义，上述各参数都是大于零的。

二、城市的交通系统平衡点的稳定性探讨

对于上面的式子，我们将x’1和x’2均令为零，然后可以得出四个平衡点。分别是：（0，0）、（k1，0）、（0，

k2）、（2112211)2*121(1K K K K K K K −−,2112211)

1*211(2K K K K K K K −−）。且利用上式子的Jacobian 矩阵进行稳定性分析可以得出：

1、（0，0）平衡点的稳定性分析

当x1f=0，x2f=0时，经分析计算得出该店的平衡运动不稳定

2、（k1，0）平衡点的稳定性分析当x1f=k1，x2f=0时，此时又分为两种情况：a.1-k21k1>0时，系统处于该平衡点的运动不稳定，其平衡类型为鞍点，反之，1-k21k1,<0时，系统在该平衡点具有稳定性。

3、（0，k2）平衡点稳定性分析

此时的x1f=0，x2f=k2，此时也分为两种情况：a.1-k12k2>0时，系统处于该平衡点的运动不稳定，其平衡类型为鞍点，反之，1-k12k2,<0时，系统在该平衡点具有稳定性。

4、（2112211)2*121(1K K K K K K K −−,2112211)

1*211(2K K K K K K K −−）平衡点的稳定性分析

实 践 与 探 索

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INTELLIGENCE

·······

················· 经过严格的推演和计算以及作图，得出

x 1f =2112211)2*121(1K K K K K K K −−，x 2f =21

12211)1*211(2K K K K K K K −−时，得出

2112211)2*121(K K K K K K −−>0，21

12211)

1*211(K K K K K K −−>0时，系统在该

点运动稳定。反之，当

2112211)2*121(K K K K K K −−<0，

21

12211)

1*211(K K K K K K −−<0时，系统在该点不稳定。5、上述平衡点的实际意义

第一种情况为城市的交通需求和交通供给均为零，显然这在实际生活中是不存在的，因而该平衡点在实际的城市交通系统中也是不存在的；第二种情况表示一个城市具有很强的交通供给能力，但是交通需求为零，这同样不符合生活的实际，所以该平衡点的所代表的现象在实际生活中同样不存在；第三种情况，同第二种情况类似，只不过无交通供给而已；第四种情况，其中的稳定平衡点代表的是一个城市的交通供给和需求处于一个动态的平衡之中，在这种状态下，无论是交通需求抑或交通供给那一方发生变化，系统均能够自动趋于平衡，这也是在实际的生活中我们所希望看到的。而不稳定的平衡点代表的是交通的需求和供给处于一种不协调的运动状态之中，系统无法自动的调节交通供给与需求之间的平衡，即供给大于需求时，会发生道路闲置的状况，如果交通的需求大于供给，那么会出现交通拥挤的现象，而根据我国的国情，后者发生的几率大，因此如何解决交通拥挤的难题是一个长期的实践与理论相互作用的过程。

三、关于交通供给与交通需求的一些讨论

如果参数r1，r2，k1，k2，k12，k21的值保持不变的情况下，

2112211)2*121(1K K K K K K K −−,21

12211)

1*211(2K K K K K K K −−的值相应

也就相应的确定。当参数r1，r2，k1，k2，k12，k21的值发

生变化时，2112211)

2*121(1K K K K K K K −−,21

12211)

1*211(2K K K K K K K −−的值也会

发生相应改变。这就从理论上表明：一个城市由于r1，r2，k1，k2，k12，k21数值的变化，会导致它的交通动力系统的交通需求与交通供给保持动态平衡时的平衡点的数值是不相同的。对于这些变化的平衡点的数值，在进行城市交通管理时所需要采取的方式应该具体问题具体分析，是不会相同的。我过建国早期通过增强交通供给能力来解决城市交通拥挤的发展模式对于那时候的城市交通的发展是有效，而有效的主要原因还是由于这一时期城市的交通供给能力相对较弱，通过加强交通基础设施建设、构建道路网络体系来提升提交通道路网的交通容量，这样做可有效使城市交通拥挤的问题得到缓解。但当一个城市的路网已经形成并基本定型之后，继续的通过加强交通基础设施建设来缓解城市交通拥挤的问题。经过实践证明这样做是难以从根本上解决问题的。对于一个城市而言，在一定的交通基础设施的条件下，与这些基础的交通设施相适应的交通需求和交通供给的基本平衡是保持良好交通状况的基础，即使在交通供给能力较强的条件下过大的交通需求也同样会产生交通拥挤与堵塞，如上述第一组数据所示的情况所述。当一个城市的规模、人口数量一定后，交通需求与交通供给之间始终存在着保持动态平衡的机遇，实际中能否出现动态平衡既决定于交通供给，也同样决定于交通的需求。城市交通需求的大小在很大程度上决定着城市车辆的多少。对于一个城市而言，在过境车辆保持一定的条件下，城市交通需求的产生主要来自于城市居民的出行数量及经济发展的水平，而一个城市总的出行数量又决定于城市

交通状况、城市功能，城市经济发展水平等因素，而且随城市经济发展具有生长性。当一个城市的交通需求与交通供给在最大允许容量条件下基本达到动态平衡时，对于因城市经济发展新产生的交通需求建议采用经济手段进行调控，此条件下若继续通过扩展道路增大交通供给，反而会更进一步刺激新的大量交通需求，导致新的交通拥挤与堵塞。具体对于道路、车辆而言，每个城市对道路的承载能力、对车辆的承载能力都存在着一个限值，在城市规模不变的条件下，如果随着人口增多一味增大对道路、对车辆的承载能力，势必将以牺牲城市的交通安全、环境保护为代价。所以在调节交通需求和交通供给时，我们需要明白采用合理且科学的方法来进行二者的调试，使得二者之间可以达到最理想的动态平衡的状态，从而既方便人们出行，又不以牺牲环境等为代价，这就需要我们能够在实践中仔细揣摩和钻研，同时思考如何能够将上面描述的第四种平衡稳态完美的应用于实际的交通管理中，实现理论与实践的完美结合。

四、总结

在不考虑管理技术水平等的因素在影响城市交通所发挥的作用时，上面阐释的动力系统比较全面而完整的地概述了城市交通的需求与交通供给之间存在的内在联系及其相关作用的演变趋向，所计算归纳得出结论对于现代的一些城市交通中存在的交通拥挤问题的妥善处理与调试具有一定指导意义。但是如果想要使得上述的模型能够很好地为实际生活服务，除了要考虑技术管理因素的作用外，在此模型中各个参数实际意义所囊括的内容及其数值大小的确定，还有待进一步的细化研究，并且需要这些函数都尽量的具体化，能够用实际的交通中运用到的数据进行表示。这就需要真正的理论联系实际，在理论的假设条件下，假定其他与所要研究对象无关的因素均恒定，但是在实际的过程中，基本上找不出这些恒定不变的量，这就要求在用理论联系实际时，要可以很好的处理主要因素和次要因素，既要突出重点演技对象，又要紧密地联系其他可能对结果产生影响的额外因素，所以城市的交通系统在数学模型的构建和实施过程中，都需要完成一个庞大的工作量，需要科研认识和实践工作者的双重配合，只有这样，或许才有可能完成数学模型的建立和推进其实施的进度。此外，在一些已经修建或准备修建轻轨交通的大城市，轻轨交通对于主要由机动车辆和道路构成的城市交通系统的作用与影响也需要深入研究。

参考文献：

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