地理引力模型分析
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Tinbergen（1962）和 Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发 展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。这个模型认为两 个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP来表 示）成正比，与它们之间的距离成反比。 通常引力模型的简化形式为： Mij =KYiYj/Dij 式中，K为常数（通常也称为引力系数）；Yi和Yj为内生变量， 由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。
可表示为 Yi=
N k 1
y
i k
，全世界总
GDP
可表示为
Yw=
C Y i ，用 sj 表示国家
i 1
j 在全世界总消费中的比重，国家 i 向国家 j 出口产品 k 的数量可以表
示为
X
ij k
s
j
y
i k
，国家
i
向国家
j
的出口则是所有
k
种产品出口总和即
X ij
k
X
ij k
sj
k
y
i k
s jY i
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定 的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能 采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加 了表示“质量”的参数，及Mij =K（Yi+Pi)(Yj+Pj)/Dij 。如果还不能准确 的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内 准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说，引力模型的一 个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适 当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
Y jY i Yw
s j siY w
X ji
一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：
ln( X ij ) ln(I w ) ln(Ii ) ln(I j )
由于 ln (Iw)项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因 此该方程表明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。将等
式中的第一项和最后一项相加，我们可以得到：
X ij
X ji
2 Yw
Y iY
j
这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运
用。其中，赫尔普曼（1984）将国家规模差异引入模型，证明了在由两
个国家组成的区域经济体中，规模差别很大的国家要比相似国家之间的
贸易小得多。
（3）旅游地引力模型
引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引 力模型的基本形式为：
Iij=GMiMj/d2ij 其中Mi、Mj分别是两地的某一特ห้องสมุดไป่ตู้值，如人口、国内生产总值、人均GDP 等，dij表示i和j地之间的距离。
还有学者在利用引力模型预测上海世博会游客量时，结合上海旅游 业发展的实际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式 如下：
Xi=GYaiZbiTci/Ddi 其中i表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、直辖市、自治区的编号， 其余各项变量的含义分别为：Xi表示i地某年到上海的游客人数；Yi表示 客源地i的人均收入水平；Zi表示上海对i地的吸引力常数；Ti表示客源 地i地18—65岁的城镇人口规模；Di表示客源地i地到上海的距离，G、a、 b、c、d为模型的未知参数。
Pb
Dac=D/（1+ Pb ）
Pa
式中：D 表示 AB 城市间的距离
假设城市 A 人口为 45 万人，城市 B 人口为 22 万人，两城市间的距
离为 50km。即 Pa=45 万人，Pb=22 万人，D=50km 时， Dac=29.43（km）
说明距 A 城市 29.43km 处是 A，B 两个城市的断点。在距 A 城市
29.43km 以内的居民消费由 A 城市供给，超出这个距离的区域居民消费
由 B 城市供给。
以上是赖利在调查了美国 150 个城市的基础上，归纳出的零售引力
法则。他进一步研究认为，如果两个城市规模差距较大时，对某地的零
售引力与其离两城市间的距离比的 3 次方成反比。
（2）贸易的引力模型
假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A和B两个城市间存在着一个等级相对低的C城市，A城市对C
城市吸引的零售额为 Ta=KPaPc/D2ac 。B城市对C城市吸引的零售额为
Tb=KPbPc/D2bc 。相比得：Ta
Pa
D2 bc
－ = －﹒－
Tb
Pb
D2 ac
式中：Pa 表示城市 A 的人口， Pb 表示城市 B 的人口，Pc 表示城市 C 的人 口，Dac 表示城市 A 到城市 C 的距离，Dbc 表示城市 B 到城市 C 的距离；
姓名：李尚远 学号：201132020130 日期：2012 年 12 月 30 日
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测 模型：
Xi =exp(2.68)(Y0.47iZ0.64iT1.04i/D0.36i ) 将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上 海的距离以及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海 的游客量为7048．5万人次，与世博会实际游客统计数据相符。
偏好，贸易是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根
据它们的相对购买力（GDP）而定。i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…
N 代表不同种类的产品； yik 表示国家 i 生产的 k 类商品的数量。由于假
定产品各国同价，yik 实际上可以代表产品 k 在国家 i 的产值。各国的 GDP
地理引力模型分析及其应用
一、引力模型及其参数讨论
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在 经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之 间的简单引力模型表示为：Tij=KQai Qbj/dcij
其中，Tij表示j点对i点的引力大小；Qi Qj表示两点的“质量”，可 以用人口、GDP等来表示；dij表示两点间的距离，不一定是地理上的距 离；k、a、b、c为系数。
当城市 A 和 B 对城市 C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市 A 和 B 对消费者吸引的分界点，靠近 A 城市一侧的消费由 A 城市供给，靠近 B 城市的一侧由 B 城市供给。即：Ta/Tb=1时，下式可成立，
因 Dac+Dbc=D，故
Pa
D2 bc
1= －﹒－
Pb
D2 ac
Dbc=D/（1+ Pa ）
Tij=gPaiPbj/dcij 其中，Tij表示一定时间内i地居民到j地旅游的需求量，Pi和Pj分别表示i、 j两地的人口数量，dij表示i地到j地的距离，g是引力系数，a、b、c是 大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客 吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为：
三、结论： 引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究
常用的工具和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领 域的前景广阔，商品零售，城市空间分析及区位选择等。引力模型的应 用正逐步拓展，从广域到狭域，从概括到具体，到更加细致。如区域物 流分析。相信引力模型对经济地理的研究所做的贡献会一直持续下去。
可表示为 Yi=
N k 1
y
i k
，全世界总
GDP
可表示为
Yw=
C Y i ，用 sj 表示国家
i 1
j 在全世界总消费中的比重，国家 i 向国家 j 出口产品 k 的数量可以表
示为
X
ij k
s
j
y
i k
，国家
i
向国家
j
的出口则是所有
k
种产品出口总和即
X ij
k
X
ij k
sj
k
y
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对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定 的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。例如在国际贸易方面可能 采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加 了表示“质量”的参数，及Mij =K（Yi+Pi)(Yj+Pj)/Dij 。如果还不能准确 的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内 准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。也就是说，引力模型的一 个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适 当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
Y jY i Yw
s j siY w
X ji
一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：
ln( X ij ) ln(I w ) ln(Ii ) ln(I j )
由于 ln (Iw)项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因 此该方程表明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。将等
式中的第一项和最后一项相加，我们可以得到：
X ij
X ji
2 Yw
Y iY
j
这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运
用。其中，赫尔普曼（1984）将国家规模差异引入模型，证明了在由两
个国家组成的区域经济体中，规模差别很大的国家要比相似国家之间的
贸易小得多。
（3）旅游地引力模型
引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引 力模型的基本形式为：
Iij=GMiMj/d2ij 其中Mi、Mj分别是两地的某一特ห้องสมุดไป่ตู้值，如人口、国内生产总值、人均GDP 等，dij表示i和j地之间的距离。
还有学者在利用引力模型预测上海世博会游客量时，结合上海旅游 业发展的实际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式 如下：
Xi=GYaiZbiTci/Ddi 其中i表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、直辖市、自治区的编号， 其余各项变量的含义分别为：Xi表示i地某年到上海的游客人数；Yi表示 客源地i的人均收入水平；Zi表示上海对i地的吸引力常数；Ti表示客源 地i地18—65岁的城镇人口规模；Di表示客源地i地到上海的距离，G、a、 b、c、d为模型的未知参数。
Pb
Dac=D/（1+ Pb ）
Pa
式中：D 表示 AB 城市间的距离
假设城市 A 人口为 45 万人，城市 B 人口为 22 万人，两城市间的距
离为 50km。即 Pa=45 万人，Pb=22 万人，D=50km 时， Dac=29.43（km）
说明距 A 城市 29.43km 处是 A，B 两个城市的断点。在距 A 城市
29.43km 以内的居民消费由 A 城市供给，超出这个距离的区域居民消费
由 B 城市供给。
以上是赖利在调查了美国 150 个城市的基础上，归纳出的零售引力
法则。他进一步研究认为，如果两个城市规模差距较大时，对某地的零
售引力与其离两城市间的距离比的 3 次方成反比。
（2）贸易的引力模型
假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A和B两个城市间存在着一个等级相对低的C城市，A城市对C
城市吸引的零售额为 Ta=KPaPc/D2ac 。B城市对C城市吸引的零售额为
Tb=KPbPc/D2bc 。相比得：Ta
Pa
D2 bc
－ = －﹒－
Tb
Pb
D2 ac
式中：Pa 表示城市 A 的人口， Pb 表示城市 B 的人口，Pc 表示城市 C 的人 口，Dac 表示城市 A 到城市 C 的距离，Dbc 表示城市 B 到城市 C 的距离；
姓名：李尚远 学号：201132020130 日期：2012 年 12 月 30 日
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测 模型：
Xi =exp(2.68)(Y0.47iZ0.64iT1.04i/D0.36i ) 将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上 海的距离以及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海 的游客量为7048．5万人次，与世博会实际游客统计数据相符。
偏好，贸易是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根
据它们的相对购买力（GDP）而定。i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…
N 代表不同种类的产品； yik 表示国家 i 生产的 k 类商品的数量。由于假
定产品各国同价，yik 实际上可以代表产品 k 在国家 i 的产值。各国的 GDP
地理引力模型分析及其应用
一、引力模型及其参数讨论
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在 经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之 间的简单引力模型表示为：Tij=KQai Qbj/dcij
其中，Tij表示j点对i点的引力大小；Qi Qj表示两点的“质量”，可 以用人口、GDP等来表示；dij表示两点间的距离，不一定是地理上的距 离；k、a、b、c为系数。
当城市 A 和 B 对城市 C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市 A 和 B 对消费者吸引的分界点，靠近 A 城市一侧的消费由 A 城市供给，靠近 B 城市的一侧由 B 城市供给。即：Ta/Tb=1时，下式可成立，
因 Dac+Dbc=D，故
Pa
D2 bc
1= －﹒－
Pb
D2 ac
Dbc=D/（1+ Pa ）
Tij=gPaiPbj/dcij 其中，Tij表示一定时间内i地居民到j地旅游的需求量，Pi和Pj分别表示i、 j两地的人口数量，dij表示i地到j地的距离，g是引力系数，a、b、c是 大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客 吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为：
三、结论： 引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究
常用的工具和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领 域的前景广阔，商品零售，城市空间分析及区位选择等。引力模型的应 用正逐步拓展，从广域到狭域，从概括到具体，到更加细致。如区域物 流分析。相信引力模型对经济地理的研究所做的贡献会一直持续下去。