2015年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

班级 学号 姓名

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N U ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2-

2.

函

数

()f x =的定义域是

( ).

A. (),1-∞

B. [)1,-+∞

C. (],1-∞

D. (,)-∞+∞ 3.

不

等

式

2760

x x -+>的解集是

( ).

A. ()1,6

B. ()(),16,-∞+∞U

C. φ

D. (,)-∞+∞

4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .

A. 0

1a = B. x

y

x y

a a a

+=g C. x

x y y a a a

-= D. ()22x x a a =

5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则

AB BC +=u u u r u u u r

( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.下列方程的图像为双曲线的是

( ).

A. 220x y -=

B. 22x y =

C. 22341x y +=

D. 2222x y -=

7. 已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3

(2)f -= ( ).

A. 8-

B. 1-

C. 1

D. 8 8.

“

01

a <<”是“

log 2log 3

a a >”的

( ).

A. 必要非充分条件

B. 充分非必要条件

C. 充分必要条件

D. 非充分非必要条件

9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A. 13

B. 23

C. 1

D. 2

10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）.

A. 44x x +≤

B. 44x x

+≥ C. 48x x +≤ D. 4

8x x +≥

11. 已知向量(sin ,2)a θ=r ，(1,cos )b θ=r

，若a b ⊥r r ，则tan θ= ( ).

A. 12-

B. 12

C. 2-

D. 2

12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若141

3

a a =g ，则3233log log a a += ( ). A. 1- B. 1 C. 3- D. 3

13. 若圆22(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).

A. 2±

B.

C. ±

D. 4±

14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双

打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A. 1

3

B.12

C. 23

D. 43

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

16. 若等比数列{}n a 满足14a =，220a =，则{}n a 的前n 项和n a = . 17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有

5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是

.

18.已知向量a r 和b r 的夹角为34

π

，且a =r 3b =r ，则a b =r r g

.

19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知13,1,cos 3

a c B ===，则

b =

。

20. 已知点()2,1A 和点()4,3B -，则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为 .

三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. （本小题满分12分）

某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD ,已知90A ︒∠=，3AB m =，4AD m =，

12BC m =，13CD m =.

（1）求边cos C 的值；

（2）若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？

22. （本小题满分12分）

已知函数()cos()6

f x a x π

=+的图像经过点1,2

2π⎛⎫- ⎪⎝⎭

.

（1）求a 的值；

（2）若1

sin 3

θ=，02

π

θ<<，求()f θ.

23．（本小题满分14分）

在等差数列{}n a 中，已知4679,28a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若211

n n b a =-*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14

n T <

.

24．（本小题满分12分）

已知中心在坐标原点，两个焦点1F ，2F 在x 轴上的椭圆E 的离心率为4

5

，抛物线