人教版初中数学一次函数基础测试题及答案

人教版初中数学一次函数基础测试题及答案
一、选择题
1．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）
A ．-5，-4，-3
B ．-4，-3
C ．-4，-3，-2
D ．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m
-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．8x >-
D ．2x <
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），
∴−8＝−4m ，
解得：m ＝2，
故A 点坐标为（2，−8），
∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，
则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）
A ．0b <
B ．2b <
C ．02b <<
D ．0b <或2b >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．
【详解】
解∵B 点坐标为（b ，-b+2），
∴点B 在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，
∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图
象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k
-
，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
4．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）
A ．123x x x <<
B ．132x x x <<
C ．213x x x <<
D ．321x x x <<
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<，
∴y 随x 的增大而减小，
∵123y y y <<，
∴123x x x >>．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）
A ．32
B ．2
C ．23
D ．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.
【详解】
当32y x =-+中y=0时，解得x=
23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23
，0)，B(0，2)， ∴OA=23
，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =
⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
6．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =
1x
（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；
（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意； （3）y =
1x
是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；
（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B ．
【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
【详解】
∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB ＝3，BC ＝5，
∵∠CAB ＝90°，
∴AC ＝4，
∴点C 的坐标为（1，4），
当点C 落在直线y ＝2x －6上时，
∴令y ＝4，得到4＝2x －6，
解得x ＝5，
∴平移的距离为5－1＝4，
∴线段BC 扫过的面积为4×4＝16，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．
8．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）
A ．01x <<
B ．502x <<
C ．1x >
D ．512
x << 【答案】D
【解析】
【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(
52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围
【详解】
当x=1时，y=3x=3，
∴A(1,3)，
把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，
解得m=5，
∴y 2═−2x+5，
解方程−2x+5=0，解得x=52
， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(
52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<
52
故选：D
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．
9．一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标
系中的图象可以是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，
∴a −b>0，
∴反比例函数y=a b x
-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小
10．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >
B ．2x <
C ．2x ≥
D ．2x ≤
【答案】B
【解析】
【分析】
求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．
【详解】
解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32
m =-
， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，
∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．
11．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,
可得()4410kb =-+V
＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，
当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，
当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.
12．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )
A ．甲的速度为20km/h
B ．甲和乙同时出发
C ．甲出发1.4h 时与乙相遇
D ．乙出发3.5h 时到达A 地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．
【详解】
解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；
B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；
C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，
所以：111
6020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；
设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，
所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 22
2010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，
所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩
∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）
A ．（21009，21010）
B ．（﹣21009，21010）
C ．（21009，﹣21010）
D ．（﹣21009，﹣21010）
【答案】D
【解析】
【分析】 写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），即可求解；
【详解】
A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…
由此发现规律：
A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数）， 2019＝2×1009+1，
∴A 2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A 2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D ． 【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
14．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1
3
y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为
3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；
④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为2
23x y =⎧⎪
⎨=⎪⎩
．其中正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】
解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数1
3y x =交于点C ，且C 的横坐标为2，
∴纵坐标：112
2333
y x ==⨯=，
∴把C 点左边代入一次函数得到：2
223
k =⨯+， ∴23k =-
，22,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①∵2
3
k =-
，
∴2
2023
kx x +==-+， ∴3x =，故正确；
②∵23
k =-
， ∴直线2
23
y x =-
+， 当3x <时，0y >，故正确；
③直线2y kx =+中，2
3
k =-
，故错误； ④30223y x y x -=⎧⎪⎨⎛⎫
--= ⎪
⎪⎝
⎭⎩， 解得2
23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，故正确；
故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；
15．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大
B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线
C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2
D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ． 【详解】
A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；
C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；
D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm
2 3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
17．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．2x >
D ．0x <
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，
12k x b k x +>的解集为x ＜1，
故选：A ． 【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
18．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，
,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）
A ．4x >
B ．4x <
C ．3x >
D ．3x <
【答案】A 【解析】 【分析】
由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案. 【详解】
∵y kx b =+，30kx b ++<，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3), ∴当x=4时y=-3，
由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3， 故选：A. 【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
19．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线1
2
y x b =
+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )
A ．11b -≤≤
B ．1
12
b -
≤≤ C ．1122b -≤≤
D ．112
b -≤≤
【答案】B 【解析】 【分析】
将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝1
2
x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12
x+b 中，可得3
2+b=1，解得
b=-
1
2
； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得1
2
+b=1，解得
b=
12
； 直线y=
12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝1
2
x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-1
2
≤b≤1．
故选B．
【点睛】
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之
后，大客车以原速度的10
7
继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：
km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷
10
(0.5)
7
﹣（40﹣15）÷1＝10分
钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。