数学分析第八章《不定积分》试卷答案

数学分析第八章《不定积分》试卷答案

出卷人：张安 张红磊 彭江东 夏孟 段义友 总分：100分

一 选择题 (每题5分 总分25分)

1）.D 2).B 3).A 4).A 5).D

二 判断题 (每题5分 总分5分)

1）.（ ）：

[]dx x f c x F d dx x f d )()()(=+=⎰

三 填空题 (每题5分 总分20分)

1）. x

e

C -+ 2）. sin

2x - 3）. 1C x + 4)c x +-2cos 4

1

四 计算解答题 (每题10分 总分50分)

1）.解：令2tan

x t = 则有t x a r c t a n 2=，

dt t dx 2

12

+=，212sin t t x +=

，

2

2

11cos t t x +-=，2

2

22121112cos sin tan t

t

t t t t

x x x -=+-+==，∴

⎰+x

x dx tan sin =

c x x c t t tdt t dt t t t t dt

t +-=+-=-=-+

++⎰⎰⎰2

tan 412tan ln 2141ln 212121*********

22

2）.解：令t

a x s i n =，则t d t a dx cos =，且当2

π

c o s ,a r c s i n 22>-==a x a a

t a x t .从而有：原式

=

c t t t a c t t a dt t a tdt a t a t a +-=+-=-=⎰⎰)cos sin (2)2sin 21(2)2cos 1(2cos cos sin 2

2222)(arcsin 22222x a a

x

a x a --=+c.

3）.解：

c x x

d x dx x +-+⋅=--=-+⎰⎰1101010

)12(1101

21)12()12(21)12(=

c x +-11)12(22

1

. 4

）.解

：

c

x x x x d x

dx x dx x dx x

x x x +--=+-=+-⎰⎰⎰⎰cos 3

2ln 3sin 1

3sin 32

3

3

5）.解：⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++---=+--=-⎰⎰⎰⎰a x a x d a x a x d a dx a x a x a a x dx )()(21)11(2122=

[]c a x a x a ++--ln ln 21

=a 21c a

x a x ++-ln