赣马高级中学届高三艺术班数学二轮复习考点突破教学一体案17-18不等式doc

017三个二次：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数、简单不等式求解、零点
【自我提醒】
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1 •如何利用二次函数求最值？注意对x项的系数进行讨论了吗？晓得x项前的系数吗?
2. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？
3•你习惯于怎样讨论含有参变量的二次函数的最值问题？二次函数的单调区间如何？
4. 你会解一元二次方程吗？常见的两种方法是？都会吗？
5. 规范求解一元二次不等式的步骤是？
【自我测试】
2
1. （2007湖南）不等式x X的解集是_____________ •
2. （2007福建）“ x c2 ”是“ x2—X—6 <0 ”的什么条件________________
V -x _3x+4
3. （2009江西卷文）函数y 的定义域为______________ •
x
4. （湖北卷理4文D函数f （x）=丄In i，x2 -3x 2 . -x2 -3x 4）的定义域为_________________ .
x
5. （上海市静安区2008质量调研第12题）（文）已知关于X的不等式（ax-1）（x • 1）：：：0的解集是
—1 —（-00,—）U（—1,址），则实数a的取值范围是_____ .
a
2
6. 若不等式（a-2）x • 2（a-2）x-4 ：：：0对一切R成立，则a的取值范围是______________ .
7函数y =x2• bx • c （x • ［0, •：：））是单调函数的充要条件是 ________ .
8.若关于x的不等式x2-4x _m对任意［0,1］恒成立，则实数m的取值范围是______________________
9 .已知二次函数的图像与x轴的交点是（-2, 0）和（4, 0）,并且过点（1, 9）,求二次函数的解
析式______________ .
5
10. 已知二次函数的图像的对称轴的解析式为x+3=0,且经过(1,-6)和(0, ),求二次函数的解析
2
式______________ •
11. 若关于x的方程9x (4 a) 3x4 = 0有解，则实数a的取值范围是_______________________ •12•已知函数f(x^x22ax 1在区间［-1, 2］上的最大值为4，求a的值.
13. .(2008普陀区质量调研第17题)
已知关于x的不等式(kx-k2 -4)(x-4) • 0，其中k R.当k变化时，试求不等式的解集 A ；
018基本不等式：两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理、不等式性质、线性规划
【自我提醒】
1 •重要不等式是指哪几个不等式？倒数法则还记得吗？
2 •利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘
了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、柯
西不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！）；方法三：数形结合法（距
离型、截距型、斜率型、面积型）
3.序轴标根法解不等式的要点你还记得吗？不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集
合的形式）能不假思索就去分母吗？
4 •解含参数不等式怎样讨论？解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键•”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”
5.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数保号性和二次函数保号性问题的处理
方法，还有恒成立理论）
【自我测试】
1. （浙江卷文5）a亠0,b亠0 ,且a • b = 2，则 _____________ .
1 1
2 2 2 2
（A）ab （B）ab （C）a b _ 2 （D）a b _ 3
2 2
2
2. （2009湖南卷文）若x 0，则x •—的最小值为__________________.
x
1 1
3. 【金丽衢联考理】若正实数a , b满足a 2b = 1，则的最小值是______________ .
a b
1 1
4 （2009重庆卷文）已知a〉0,b>0，则一+—+2J ab的最小值是
a b
1 1
5【09届济宁文科】7 •若v <0，则下列不等式：① a+bcab :②|a|〉|b| :③a c b ；a b
④ b a 2中，正确的不等式是___________________ •
a b
A .①②
B .②③
C .①④
D .③④
6已知x, y^R :且x+4y=1，贝U xy的最大值为________________ .
7.【温州中学文】17.函数y = log a（x + 3）—1 （a = 0,且a式1）的图象恒过定点A，若点A在
1 2
直线mx ny • 1 = 0上，其中m,n • 0 ,贝U 的最小值等于_____________ .
m n
8. 在算式“ 4心+仆0=30”中的中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两
个数构成的数对(△,◦)应为 ____________________ •
9. 对于任意a • [_1,1]，函数f (x) =x2• (a _4)x • 4 _2a的值恒大于零，那么x的取值范围
是______________ •
10. (2009全国卷I理)若x ，则函数v=tan2xtan3x的最大值为。

4 2
2
11. ________________________________________________________________________________ 【嘉兴市文110 .设f x = 2x ，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是 ___________________________
]2x v _ 4
I 『
12. (2009宁夏海南卷理)设x，v满足X - v 一-1,贝U x v ____________ •
x -2y _ 2
(A)有最小值2，最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3，无最小值(D)既无最小值，也无最大值
13. (海南宁夏卷文10点P (x, y)在直线4x + 3v = 0上，且满足—14< x —y< 7,则点P到坐标
原点距离的取值范围是______________ .
14. 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备•该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护
费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用v (万元)；
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？。