第8章 模糊神经网络方法

第八章 模糊神经网络算法

火灾火情决策是一个复杂的过程，它包括接收输入信号，与已知信息和经验进行比较，对输入信号作出判决，并给出正常、火警或故障信号。通常火灾自动报警系统的决策系统是很简单，它根据单个传感器送来信息作出是否发生火灾的判决。例如，当感烟探测器探测到的粒子数达到预定阈值，就发出火警信号。这些粒子可能是烟雾粒子，也可能是水雾或灰尘等非火灾产生的粒子，普通感烟探测器无法区分烟雾粒子，还是水雾和灰尘粒子，这就导致误报的发生。

经过长期的研究发现，火灾的发生具有双重性，既有它的随机性一面，又有它的确定性一面。人们并不能确切的知道何时发生火灾，但是当具备了发生火灾的条件，就会发生火灾，出现表征火灾的火灾参量。如果同时测量这些火灾参量，对信号进行综合分析处理，那么，火灾的误报率便大大降低。然而火灾的复杂性还在于相同的材料在不同的环境下，具有不同的着火温度，相同的环境不同的材料，着火条件也不一样，人类的活动以及环境的变化事先也无法确定，所以实际的火灾参量是随着空间和时间的变化而变化，很难用建立一种或几种数学模型进行精确描述。因此，火灾探测信号检测是一种十分困难的信号检测，它要求信号处理算法能够适应各种环境条件的变化，自动调整参数以达到既能快速探测火灾，又有很低的误报率。

而神经网络与模糊系统都属于一种数值化的和非数学模型的函数估计和动力学系统。它们都能以一种不精确的方式处理不精确的信息。因而它在火灾探测领域具有美好的应用前景。

第一节 模糊逻辑与模糊计算

一、模糊集合及其运算规则

（一） 模糊集合与隶属度

人们往往把讨论的议题限制在某个相关的范围内,例如讨论火灾问题,不会去谈论如何打乒乓球，讨论的范围称为“论域”。用大写字母U 、V 、X 、Y 表示。论域中的每个对象称为“元素”，用小写字母u 、v 、x 、y 表示。具有某些特定属性的元素的全体称为U 上的一个“集合”，常用大写字母A 、B……表示。

普通集合概念是论域中的任一元素，要么属于某个集合，要么不属于该集合，不允许有含混不清的说法，例如乒乓开关不是接通，就是断开。但是在现实生活中，却充满了模糊事物和模糊概念，例如“瘦子”集合，“少年”集合，“温度低”集合等等，其边界都是不明确的。将这类边界不明确的集合称为模糊集合，这里用A

表示一个模糊集合。

给定论域U 上的一个模糊集合A ，是指对于任意x U ∈都确定一个数A (x)μ

，

0≤

A (x)μ

≤1，它表示x 对~

A 的隶属程度。

A A=((x)|x) ,

x U μ∀∈

A (x )[0,1]

μ∈

式中隶属函数A (x)μ

可简为~

()A x ； ∀—表示所有的。

由定义可见，模糊集合完全由其隶属函数A (x)μ

来描述，可以说~

A 与~A μ等价。~

()A x μ表

示x 对~

A 隶属程度的大小，它在值域[0，1]区间上连续取值。特别当A (x)μ

的值域取[0,1]

闭区间的两个端点，即{0,1}两个值时，A (x)μ

就退化为特征函数()A x μ，模糊集合A

就退

化为普通集合A ，因此，特征函数()A x μ是隶属于函数A (x)μ

的特殊情况。

在模糊集中，空集、全集和模糊独点集是几类特殊的模糊集，其各自的定义如下： A

是论域U 中的模糊集，对于x U ∀∈：若A (x)μ

＝0，则称A 为模糊空集，记作Φ

，

即A ＝Φ

；若A (x)μ

＝1，则称A 为模糊全集，记作I ，即A ＝I

；

对于x U ∀∈，如果仅在0x 处有A 0(x )μ

>0，则称A 为模糊独点集，记作D ，即A ＝D

。

（二）模糊集合的表示 1．Zadeh 表示法

在论域U 中，()A x μ>0的全部元素组成的集合成为模糊集合A

的“台”或“支集”。

也就是说，当某个元素的隶属度为0时，它就不属于该模糊集合。当模糊集合A

有一个有

限的台12{,,,}n x x x 时，A

可表示为

A 1A 2A n A i 1

1

2

n

i

(x )(x )

(x )

(x )

x x x x n

i A μμμμ==

+

++

=∑

（8－1）

当模糊集合A 的台有无限多个元素时，应用Zade h 表示法，模糊集合A

可表示为

()

,A A

x A x U x

μ=

∈⎰

（8－2）

式中的积分符号

A ⎰

不代表普通的积分，也不意味着求和，而是表示无限多个元素与相应隶

属度对应关系的一个总括。 2．向量表示法

当模糊集合A 的台由有限个元素构成时，模糊集合A

还可表示为向量形式，即：

A 1A 2A n [(x ),(x ),(x )]A μμμ=

（8－3）

3．隶属函数表示法

给出隶属函数的解析表达式，也能表示出相应的模糊集合。例如“老年人”和“青年人”两个模糊集合的隶属函数()o x μ

和()r x μ

，即：

20050()501/[1()]50100

5o x x x x μ-≤≤⎧⎪

=-⎨+<≤⎪⎩

（8－4）

20

025()251/[1()]25100

5r x x x x μ-≤≤⎧⎪

=-⎨+<≤⎪⎩

（8－5）

来表示模糊集合“老年人”→o

与“青年人”→r

，其中年龄论域[0,100]U =，x 是在

0100 之间取值的年龄变量。

（三）隶属函数及其确定 1．隶属函数

上面说到模糊集合可以用隶属函数来表征，模糊集合的运算也是通过其隶属函数的相应

运算来实现。用模糊数学方法解决任何问题，一般总是要建立模糊集合的隶属函数。在普通集合论中，描述集合的特征函数只允许取{0,1}两个值，它与二值逻辑相对应。在Fuzzy 集合论中，为描述客观事物的Fuzzy 性，将二值逻辑{0,1}推广至可取[0,1]区间内任意值的无穷多个值的连续值逻辑，从而必须把特征函数作适当的拓宽，这就是隶属函数

A (x)[0,1]μ∈

。

2．隶属函数的确定

隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基石。对一个具体的模糊对象，首先应当确定其切合实际的隶属函数，才能应用模糊数学方法作具体的定量分析。正确构造隶属函数是应用模糊数学的关键所在，但这个问题至今尚未得到令人满意的解决。确定隶属函数的主要方法有如下几种：推理法、模糊统计法、二元对比法和模糊分布。这里仅讨论模糊（Fuzzy ）统计法和模糊分布。 （1） 模糊统计法

首先选定一个论域U ，例如“人的集合”，在U 中选择一个固定元素0x U ∈，例如“李明”，然后再考虑U 的一个运动着的边界可变的普通集合*

A （例如“高个子”），而“高个子”到底是多高，这个概念是随着条件、场合以及不同观点而变化的，让不同观点的人评论“李明”是不是属于“高个子”这个集合，即*0x A ∈或*0x A ∉，则0x 对高个子的隶属度

0()x μ表示为