东南大学高数实验报告(大一上)

高等数学数学实验报告

实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2

1

211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列

1

1

111121++

++++n x x x 的极限。 解：根据题意，编写如下程序求出数列的值

运行结果为：

0.66,

1.,

1.6,

1.9,

1.9,

1.9,,

,,,,

,,.

根据观察分析易得出，数列的极限为2.

实验题目2：已知函数)45(21

)(2

≤≤-++=x c

x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

解：根据题意，编写如下程序绘制函数

所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：

c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。

解：编写程序如下：

(1)

（2）

（3）

（4）

程序运行结果如下图所示：（1）

（2）

（3）

（4）

由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。