大物复习刚体习题课

(1)系统的动量; (不守恒)
(2)系统的机械能; (不守恒)
(3)系统对轴的角动量. (守恒)
3. 一圆盘可绕垂直于盘面 且通过盘心的中心轴OO'以 v
角速度 沿顺时针方向转动.
O
v
(1) 在同一水平直线以相
反方向同时射入两颗质量 相同,速率相等的子弹,并 留在盘中,盘的角速度如何 变化?
(2)两大小相等,方向相反但 不在同一直线上的力沿盘面
第六章 刚体力学
习题课
内容提要
1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式
角位置
角运动方程 角位移
= (t)
角速度
d
dt
角加速度
d
dt
d 2
dt源自文库2
角量与线量的关系 s r v r
at r
an r 2
匀角加速转动公式
= 0 + t
0t
1 2
t2
2 = 0 2 +2
2 .力矩和转动惯量
（2）作用力是水平还是竖直？ （2）都有
（3）此力可能为零吗?
O
M.l
（3）由于击中点位置不同，水平分
力有可能为零
(4) 子弹射入过程什么量守恒?
v0
m
（4）对轴的角动量守恒。mlv0
m lv0
(1 3
Ml 2
ml2 )
( M m)lv 3m
3m M
v0 l
例:如图,已知A: m, l, 质量均匀,开始时水平静止
F mg cos
保证圆柱体做无滑滚动所需要的条件: 1 tan
3
6. 如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用 光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平 速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。
问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？
(1) 轴承力是外力，外力不为零，系统动量 不守恒！
2
A向上摆动机械能守恒
1 2
lmg
1 2
J
2 2
m gh
可解得 h 1 l 1 l(1 6s l )2
22
例:大圆盘M,R. 人m.二者最初都相对地面静止.当人沿 盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度?
解: 盘+人 系统 对竖直轴的外力矩=0
系统对轴的角动量守恒.
o
J JΩ 0 J mR2 J 1 MR2
O'
盘的角速度减小,因为角
动量L=J 不变,但转动惯
量J加大了.
O
v
v
同时作用在盘上,盘的角速度
如何变化?
盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩 O'
5. 两个质量均为m，半径均为R的球，一个空心，一 个实心。从粗糙的斜面上同时由静止无滑的滚下。问 是否同时到底端，那个先到？摩擦力是否做功？
解：定量计算那个球先到底端，因为无滑动， 所以摩擦力不做功，机械能守恒。
A. 圆柱体
B. 圆环
C. 两者同时到达底端
D. 信息不足，无法判断
A
#1a0302018b
两个质量和尺寸都不相同的圆柱体(（并设质量分布都 是均匀的）)从有摩擦的斜面顶端同时滚动下来。哪一 个会先到达底端？
A. 大圆柱体
B. 小圆柱体
C. 二者同时到达底端
D. 信息不足，无法判断
C
例：一质量为M，半径为R的均匀圆柱体沿倾角为的 粗糙斜面无滑滚下.求静摩擦力，质心加速度以及保证 圆柱体做无滑滚动所需要的条件.
FN
x mg
转动
Mc Jc
纯滚动 约束方程
四个方程联立解：
平动 F外 mac
x: mg sin F maC
y: FN m g cos 0
F
R
1 2
mR
2
R aC
FN x
mg
aC
2 3
g sin
F
1 3
m g s in
静摩擦力
要保证圆柱体做无滑滚动，所需的静摩擦力不能大 于最大静摩擦力:
ddt d2
dt dt 2
转动惯量 J miri2
功
A
2 1
M
Z
d
转动动能
EK
1 2
J 2
角动量
J
角功率
P M
练习题
1 .当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法 正确吗?
(1)这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力矩一定为零;
(正确)
(2)这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力矩可能为零;
(1)力矩
M rF
(2)转动惯量 J miri2 r 2dm
组合体的转动惯量 J Ji
平行轴定理 J Jc md 2 正交轴定理 J z J x J y
3 .刚体的定轴转动定律
M J J d
dt
4. 力矩的功 转动动能
A
2 1
M
Z
d
EK
i
(
1 2
m
i
v
2 i
)
1 2
动能：
1 2
m v2
1 2
J
2
1 2
(m
J R2
)v 2
m gh
空心球： 实心球：
J1
2 mR2 , 3
v12
6 5
gh
J1
2 5
m R2 ,
v
2 2
10 7
gh
h
结论 实心球先到。
#1a0302018a
一个圆柱体和一个圆环同时从有摩擦的斜面上无滑 动地滚下来。两者由不同的材料组成，质量相同， 半径相同（并设质量分布都是均匀的） 。哪一个会 先到达底端？
2 与分别表示人和盘对地面发生的角位移
d
dt
m R2 d
J2
J1
角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时
JZ 常量
7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比
质点直线运动
位移
x
速度
v dx
dt
加速度
dv d2 x a dt dt 2
质量
m
功
A Fdx
动能 动量
EK
1 mv2 2
mv
功率
P Fv
刚体的定轴转动
角位移
角速度
d
角加速度
J
2
刚体定轴转动动能定理
A
2 1
M
Z
d
1 2
J
2 2
1 2
J12
EK
机械能守恒定律:只有保守力做功时：
Ep Ek 常量
5. 角动量和冲量矩
刚体的角动量 LZ J
恒力矩的冲量 MZ t
变力矩的冲量
t2 t1
M
Z
dt
6. 角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理
MZ
dLZ dt
t2 t1
M
Z
dt
(正确)
(3)这两个力矢量和为零时,它们 对轴的合力矩一定为零;
(不正确)
(4)这两个力对轴的合力矩为零时,
它们的矢量和一定为零;
(不正确)
2. 一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中 心轴转动, 盘上站着一个人, 开始时人和盘整个系统处 于静止状态.当人在盘上任意走动时, 忽略轴的摩擦, 对 该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?
B : m , , A竖直时被
m
碰,然后滑行距离s.
O
A
l
试求 :碰后A的质心可达高度 h.
思考:几个过程,各有何特点?
A由水平下摆至垂直,机械能守恒.
以地面为零势点
m gl
1 2
J12
1 2
m gl
A与B碰撞对O点角动量守恒
mB
J1 J2 mvl .
B向右滑动,根据动能定理
1 m v2 mgs