控制系统性能评估

当噪声与观测值向量无关时， 参数是无偏估计量
白化滤波器设计
有色噪声
功率谱密度函数不平坦
白噪声
功率谱密度均匀分布
白化滤波器设计
有色噪声为AR模型
w j ak w j k n j ,
k 1 p
n 0,1,, N 1
有色噪声功率谱
P AR ( )

n2
2

1 a k e jk
Var( yt ) Var( Fat )
~
RFT Q 0
Q
R TF
~
由于F与控制器传递函数Q不相关，Fat是一个不随控制器参 数变化的量。因此，若一个稳定的过程输出可以用滑动平均 模型表示，那么前项构成了最小方差项的估计值。
基于最小方差基准的性能评估
Harris性能指标：
Var( Fat ) （d） Var( yt )
截尾标准：
kk

2 n
ARMA模型参数估计
最小二乘法 最大似然估计准则 贝叶斯估计准则 预报误差准则 。。。。。。
AR模型
zk h
T k k 1
ek
最 小 二 乘 法
目标
T min J ( ) ( zk hk )2 k 1 N
效果
实际观测值与预测值之间的误 差累计平方和达到最小
k 1
p
白化滤波器
H ( z ) 1 a k z k
k 1
p
系统时延估计
互相关函数法
Ry,u ( ) E[ y( )u( d )]
d max E[ y( )u( d )]


百度文库
x1=5cos(2*pi*10*n/F s) +randn(size(x1)) x2=5cos(2*pi*10*(n+ d)/Fs)+randn(size(x 2)) N=1024 Fs=500 d=10
基于最小方差基准的性能评估
4
仿真
仿真
系统
积分控制器
1 0.2q 1 yt ut 2 at 1 1 q
ut Kyt
闭环输入输出关系
0.8(1 K / 0.8 Kq 1 ) yt at 0.8at 1 at 2 1 2 1 q Kq
rya (2) E[ yt at -2 ] f 2 a
rya (d 1) E[ yt at ( d 1) ] f d 1 a
2
基于最小方差基准的性能评估
最小方差部分
2 2 mv ( f 02 f12 f 22 f d21 ) a
rya (d 1) 2 2 rya (0) 2 rya (1) 2 rya (2) 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) a 2 a a a a 2 2 2 2 2 [rya (0) rya (1) rya (2) rya (d 1)] / a
^
k

k 0


k 0,1,2,, K ( K n)
（2）偏自相关函数
用托布里兹矩阵求逆和作矩阵乘法的方法计算 递推法
kk
ARMA模型定阶
自回归模型（AR） 滑动平均模型（MA） 自回归滑动平均模型（ARMA）
自相关函数（AC） 偏自相关函数（PAC）
拖尾 截尾
截尾 拖尾
拖尾 拖尾
性能指标
2 mv （d） 2 y
2 2 2 2 2 2 (d ) [rya (0) rya (1) rya (2) rya (d 1)] / y a 2 2 2 2 ya (0) ya (1) ya (2) ya (d 1)
理论上最小方差（给定白噪声方差0.01）
2 2 MV (12 0.82 ) a 0.0164
仿真
仿真
仿真
仿真
K 0.4
AC拖尾，PAC截尾 截尾在p=3处 故系统为AR(3)
仿真
仿真
在不同 K 取值的情 况下，控制系统表 现出不同的性能， 总体呈现先增大后 减小的趋势，并且 理论性能指标和用 FCOR 算法计算出 的实际性能指标比 较接近，这表明 FCOR 算法用于评 估控制系统的性能 是可行的。
F
输入输出可写为：
yt F q d R 1 q d T Q
~
at
~
[F
RFT Q
d ~
1 q T Q Fat Lat d
q d ]at
基于最小方差基准的性能评估
两边同时取方差：
Var( yt ) Var( Fat ) Var( Lat d )
所以： 等号成立：
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总结与展望
总结与展望
总结
（1）对基于最小方差基准的控制系统性能评估算法做了详细说明。 包括ARMA模型的介绍；白化滤波器的设计；系统时间延迟的估计。 随后着重分析单输入单输出系统（SISO）的FCOR算法。 （2）采用MATLAB的Simulink进行仿真。搭建系统模型，进行 FCOR算法的推导及编程，最后得出理论性能指标和实际性能指标， 并比较两者关系，最后论证了该性能指标算法的有效性。
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基于最小方差基准的性能评估
基于最小方差基准的性能评估
yt
N 1 q d T Q
~
at
基于最小方差基准的性能评估
输入输出满足：
yt N 1 q d T Q
~
at
Diophantine恒等式展开N N f 0 f1q 1 f d 1q ( d 1) Rq d
1 ( d 1) d y ( f f q f q f q )at AR模型 t 0 1 d 1 d
两边分别同乘 at , at 1 ,, at ( d 1) 并取期望
rya (0) E[ yt at ] f 0 a
2 2 2
rya (1) E[ yt at -1 ] f 1 a
X (n) ai X (n i) b j (n j )
i 1 j 1
p
q
左边代表自回归模型，即AR模型 右边代表滑动平均模型，即MA模型
ARMA模型定阶
（1）自相关函数
X 1 X 1 k X 2 X 2 k X n k X n k n 1 nk X j X j k , k 0,1,2, K ( K n) n j 1
性能评估意义与应用
根据国际著名自动化方案提供商Honeywell公司对 流程工业中26000个控制回路调查显示，现有控制 回路中有60%左右控制性能不良。
性能下降 产量下降，不 合格产品增多 经济损失
性能评估发展
性能评估步骤
设定值r
控制系统
输出值y
预处理—— 数据采集与处理 时延估计 参数、模型辨识 · ·· · ··
2 mv 2 y
2 mv ( f02 f12 f 22 f d21 ) a
它表示扰动在延迟时间内系统输出的最小方差与输出方 差的比值，处于0~1，越接近1，说明控制性能越好！
基于最小方差基准的性能评估
计算性能指标算法FCOR算法 FCOR = Filtering and Subsequent Correlation
展望
（1）本报告只介绍了SISO系统的性能评估和仿真，未对多输入多 输出系统（MIMO）进行研究，在下一步的工作中，着力于MIMO 系统的研究。 （2）基于最小方差基准的性能评估算法是一种比较基础的算法， 性能评估算法发展了这么多年，大量的算法层出不穷，在下一步的 工作中，可以考虑研究其他性能评估算法。
基于最小方差基准的控制系统性能评估
1
初步认识性能评估
目 录
性能评估相关基础知识
2
3
基于最小方差基准性能评估 系统仿真实例
4
5
总结与展望
1
初步认识性能评估
什么是性能评估？
什么是性能评估？
1.确定性指标 上升时间、调整时间、超调量、幅值裕度等 2.鲁棒性指标 模型失配、过程摄动等
3.随机性指标 性能评估：用指标说话。
基准控制性能估计—— MVC指标 GMV指标 LQG指标 · ·· · ··
不良回路性能检测
不良性能诊断 控制器调节不充分 阀门粘滞 模型失配 · ·· · ··
改进措施
2
性能评估相关基础知识
ARMA模型
ARMA模型是由美国统计学家G.E.P Box和英国统计学 家G.M. Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析 模型，即自回归滑动平均模型（Autoregressive Moving Average Model）。