天一大联考2020年高三高考全真模拟卷数学文科试题

高考全真模拟卷（三）

数学（文科）

注意事项

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.

2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.

3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题.

4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}

22|2450A x x y x y =+-++=，{

}

|20B x x x =+->，则集合A B =（ ）

A ．[]0,1

B ．[)1+∞，

C ．(]0-∞，

D ．()0,1

2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ） A ．24i +

B ．22i -

C ．25

D ．22

3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在[)60,70，

[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，

如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2

840x x -+=的两根，则6a =（ ）

A ．4

B ．2±

C ．2

D ．2-

5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，1x ，2x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足

()()12210f x f x x x -<-，14a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1c f t t ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

，0t >，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

6．已知m ，n ，l 是不同的直线，α，β是不同的平面，直线m α⊂，直线n β⊂，l αβ=，m l ⊥，

则m n ⊥是αβ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．

392

B ．216+

C ．20

D ．206+

8．如图，已知圆的半径为1，直线l 被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（ ）

A ．

1142π

- B ．

1132π

- C ．

113π

- D ．

1

14

π

-

9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫

>>< ⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A ．43

x π

=

是()f x 的一条对称轴

B ．5,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

是()f x 的一个对称中心 C ．()f x 的图象向左平移

3

π

个单位后，所得函数为奇函数 D ．()f x 在[],ππ-上为增函数

10．已知实数a ，b 满足,R a b +

∈，且31a b +=，则

()

1924a b a b +++的最小值为（ ） A ．

173

B ．

174

C ．

163

D ．

194

11．如图，在ABC △中，D 为AB 的中点，E ，F 为BC 的两个三等分点，AE 交CD 于点M ，设AB a =，

AC b =，则FM =（ ）

A ．

17

1515a b - B ．

17

1515a b + C ．241515

a b - D ．

241515

a b + 12.已知抛物线()2

20y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，满足9A B x x =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

13．适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动——掰玉米，现将这20名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行

称重（单位：千克），得到如下茎叶图：

已知两组数据的平均数相同，则x = ；乙组的中位数为 .

14．某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到A ，B 两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己分配地的是 .

15．已知抛物线()2

:20C y px p =>，有如下性质：由抛物线焦点F 发出的光线，经抛物线反射后，反射

光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120°，过抛物线C 的焦点F ，经反射后，反射光线与x 轴的距离为3，则抛物线C 的方程为 . 16．已知函数()2

1sin 2

f x x x ax =++，[)0,x ∈+∞，满足()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17．如图，ABC △为等边三角形，边长为3,D 为边AC 上一点且2AD DC =，过C 作CE BC ⊥交BD 的延长线于点E .

（Ⅰ）求sin ADB ∠的值； （Ⅱ）求DE 的长.

18．如图，多面体ABCDE 中，CD ⊥平面ABC ，AE CD ∥，F 为BE 的中点，2AB BC CA AE ====，

1CD =.