宁夏贺兰县景博中学2020_2021学年高一数学上学期第二次月考试题PDF无答案

19．（本小题满分 12 分） 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1 ．
（1）求异面直线 A1B 与 B1C 所成的角； （2）求证：平面 A1BD / / 平面 B1CD1 ．
20．（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 、 P 分别是棱 AB ， A1B1 的中点，求证： （1） AC1 ∥平面 B1CD ； （2）平面 APC1 / / 平面 B1CD ．
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面 EFGH∥平面 ABCD；
②平面 PAD∥BC；
③平面 PCD∥AB；
④平面 PAD∥平面 PAB.
其中正确的有________．(填序号)
三、解答题（本题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分 10 分）
第 2 页 共 2页
D. 异面或相交
3.底面直径和高都是 4 的圆柱的体积为（ ）
A. 20
B.18
C. 16
D. 24
四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ Fra Baidu bibliotek平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的直观图的平面图形 ABCD中， AB 2, AD 2BC 4 ，则原四边形的面积为（ ）．
11. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓 碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图
3
3
积是 6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（ ）
A. 2
B. 2
3
C. π
D. 4 3
12.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，
则该球的体积为（ ）
A． 243 16
B． 81 16
C． 81 4
D． 27 4
第Ⅱ卷
③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.
第 1 页 共 2页
14． 如图，已知平面 α∥β，P∉α 且 P∉β，过点 P 的直线 m 与 α，β 分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 α，β 分别交于 B，D，且 PA＝6， AC＝9，PD＝8，则 BD 的长为________．
A． 4 3 B．8 3 C．12 D．10
5. 若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是
DD1，AB，CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )
A.1
B.
C.
D.
A． 14 B． 2 7
C．28 D． 3 2
10.如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ，Q 为所在棱的中点，则在这
2. 若 l1 、 l2 为异面直线，直线 l3 与 l2 平行，则 l1 与 l3 的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 异面
C. 平行
景博高中 2020-2021 学年度第一学期高一第二次月考
数学试卷
满分：120 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
第I卷
1．1．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 3, BC 2, BB1 1，则线段
15.下面四个命题：
①若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；
②若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；
③若 a∥b，则 a，b 与 c 所成的角相等；
④若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面．
其中真命题的序号为
．
16．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，E，F，G，H 分别为 PA，PD，PC，PB
A.
B.
C.
D.
7. 下列说法中正确的是 ( ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；
形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的
体积是圆柱体积的 2 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 2 ，若圆柱的表面
BD1 的长是（ ）
A.①③
B.②④
C.②③④
D.③④
8．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，
错误的为（ ）．
A． AC BD
B． AC / / 截面 PQMN
C． AC BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 9.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点 Q 是面 A1B1C1D1 的对角线 B1D1 上一 点，且 PQ∥平面 AA1B1B，则线段 PQ 的长为 ( )
21．（本小题满分 12 分） 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为 2，E，F 分别是棱DD1，C1D1 的中点. (1)求三棱锥 B1-A1BE 的体积. (2)试判断直线 B1F 与平面 A1BE 是否平行，如果平行，请在平面 A1BE 上作出与 B1F 平行的直线，并说 明理由.
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四 棱锥 P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并 要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍，若 AB=6m，PO1=2m， 则仓库的容积是多少？
18．（本小题满分 10 分）
如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体 积是 2π，底面直径与母线长相等. (1)求圆柱的侧面积. (2)求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积.