3.4 恒定电流场与静电场的比拟

同轴电缆
屏蔽室接地电阻（深度20米）
高压大厅网状接地电阻（深度1米）

图3.4.1

(
1 2 2 2 , ) 1 2 1 2
静电场与恒定电流场的镜像法比拟
若 1 为土壤 ( 1 0) ,
2 为空气 ( 2 0) , 则 I I , I 0 。
2. 恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。
图3.4.7
非深埋的球形接地器
4. 浅埋半球形接地器 解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C G
实际电导 接地器接地电阻
, C 4a G 4a
G G 2 ,
R 1 2a
六、 跨步电压
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
S
2 0
D1n D2 n
E1t E2t
I J dS S E1t E2t J1n J 2 n
表2 两种场对应物理量 静电场 ( 0) 导电媒质中恒定电场（电源外） E

D
q

E
J
I

两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过
对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。
图3.4.8 浅埋半球形接地器
U
x b
x
xb 1 bI dr ( ) 2r 2 2 r x 2x( x b)
I
I
为保护人畜安全起见 U UO （危险电压取40V) 相应 X 0
Ib 2U 0 为危险区半径
在电力系统的接地体附近，要注意危险区。
图3.4.9 半球形接地器的危险区
I 2l R U ln 2 R1
由静电场解得
则根据
C 关系式得 G
R 1 2l ln R2 R1
同轴电缆电导
2l G R ln 2 R1
绝缘电阻
五、 接地电阻
1. 深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限 大区域 ( ) 的孤立圆球的电流场相似。
解法一 设 直接用电流场的计算方法
IJ I 2l
R2 R1
E
J


I 2l
U E dl
I 2l
d
I 2 l
ln
R2 R1
电导
图3.4.3 同轴电缆横截面
G
绝缘电阻 解法二 静电比拟法
C 2l , R2 ln R1
,
R
1 1 R ln 2 G 2l R1
图3.4.2 静电场平行板造型
四、电导与接地电阻
1 电导的计算
1）直接用电流场计算
设 I J
E
J

U E dl
G
I U
设 U (或 ) E J E I J dS G I 2）静电比拟法
U
当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。
二 静电比拟的条件 • 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）; • 相应电极的电压相同;
1 1 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。 2 2
• 若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条
件
三、 静电比拟的应用 1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场 静电场
3.4 静电场与恒定电场比拟
一、 静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式 静电场
D 0 D E
( 0)
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
E 0 E
J 0
J E
2 0
q D D dS
实验模拟方法 固体模拟 （媒质为固体，如平行板静电场造型） 液体模拟 （媒质为液体，如电解槽模拟） 工程近似 在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法 静电场——电极表面近似为等位面； 恒定电流场——电极表面近似为等位面（ 条件
媒质 ）。 电极
工程上的实验模拟装置。
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？
图3.4.5深埋球形接地器
解法一
I
直接用电流场的计算方法 I J J E 2
4r
I 4 r 2

U

源自文库

I 4 r
a
dr 2
I 4 a
R 1 4 a
R 1 4 a
解法二 静电比拟法
C G
C 4a ,
G 4 a ,
接地电阻越大越好吗？
2.直立管形接地器
解： 考虑地面的影响，可用镜像法。 由静电比拟法
C 4l , 4l ln d
图3.4.6 直立管形接地器
4l (2l d ) 4l ln d I 2 1 1 4l 实际电导 G G, 即 R ln U 2 2l d
则
C , G
G
3.非深埋的球形接地器
C Q U sD ds LE dl sE ds G I U J ds E dl E ds
s L s
即
G C
静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）
例2 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 l,中间媒质的 电导率为，介电常数为 。