3.4 恒定电流场与静电场的比拟
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：07S2117B中文名称：电磁场与电磁波英文名称：E1ectromagneticFie1dandE1ectromagneticWave课程类别：专业核心课总学时：48总学分：3适用专业：电子科学与技术专业先修课程：高等数学、大学物理、场论、数学物理方程二、课程性质及目标教学性质：电磁场与电磁波是电子科学与技术专业学生的一门专业核心课程。
通过本课程的学习，要求学生系统地理解电磁场与电磁波的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为进一步学习其他课程特别是专业课打下基础。
课程目标：1.通过本课程知识的学习，使学生了解电磁场论的发展历程，掌握电磁场论的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为后续专业课程奠定基础。
引导学生学习科技发展史，树立科技强国意识，感受中国在电子领域的先进成果，激励学生自觉融入到实现中华民族伟大复兴的中国梦进程中。
2.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论计算理论的基本方法，并能在具体电子科学与技术专业的具体问题中加以应用。
培养学生解决问题方法的多样性，提高学生数学分析的能力。
3.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论分析问题的基本方法，并能在复杂的实际情况中加以应用。
培养学生逻辑思维和创新能力，提高学生设计、开发系统的能力。
不同介质和边界条件对应的场方程形式不同，引导学生用发展的眼光看问题，终身学习，与时俱进，始终拥有先进的理念和较高的职业素养。
I.采用启发式、案例式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
2.结合科研生产中的实际例子对课程进行讲解，通过课堂讲解，加强学生对基础知识及基本理论的理解。
3.教学以课堂讲授为主，多媒体辅助教学，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性、形象性。
4.通过课内讨论与课外答疑、线下辅导与线上交流相结合的方式，调动学生学习的主观能动性，培养学生的自学能力。
实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
一、实验目的
本实验的目的是利用恒定电流场模拟静电场，由而探究静电场特性及其影响力。
二、实验原理
本实验利用恒定电流场模拟静电场，即在已确定的空间上设置恒定电流场，模拟静电场的形成。
静电场实际上是由固定电荷内部产生的静态电场，由外部静电力引起，其方向垂直于电荷分布。
随着距离的增加，静电场在空间上的强度会逐渐减弱，最终在某个距离外消失。
三、实验准备
本实验准备的主要设备包括：示波器、恒定电流源、特技电极、石英板以及相关仪器仪表等。
四、实验过程
（1）设定实验条件：首先在示波器上设置参数，以满足实验要求；接着将恒定电流源的输出电压调节至一定值，同时将接地端与石英板的一面相连，将恒定电流源的输出端与石英板的另一面相连，这样设定可使得石英板上形成恒定电流场；最后，将特技电极放置于石英板的表面，以检测石英板上的电势变化。
（2）采集数据：示波器将侦测到的电势变化投入图形拟合程序，根据线性规律拟合出基本分布储存，计算出所需数据，从而确定恒定电流场半径和静电场实验强度。
五、实验总结
本实验利用恒定电流场模拟静电场，主要依靠示波器侦测出电势变化，然后根据线性规律将电势变化拟合出其基本构型，从而计算出所需数据。
本实验给予了对静电场的大致把握，观察到静电场的传播特性，有助于对静电场未来的深入研究。
电磁场思考题
第一章1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。
当⎰<s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源，成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理？它的意义是什么？解答：矢量分析中的一个重要定理：⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度（高斯）定理。
意义：矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，⎰⋅=Γc dl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ，称为斯托克斯定理。
意义：矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么？解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡⨯∇F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=∇⨯∇u 。
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四课后思考题答案第四版全谢处⽅饶克谨⾼等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的⼀种极限情况，可将它看做⼀个体积很⼩⽽电荷密度很的带电⼩球的极限。
当带电体的尺⼨远⼩于观察点⾄带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已⽆关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中⼼上。
即将带电体抽离为⼀个⼏何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常⽤到哪⼏种电荷的分布模型？有哪⼏种电流分布模型？他们是如何定义的？常⽤的电荷分布模型有体电荷、⾯电荷、线电荷和点电荷；常⽤的电流分布模型有体电流模型、⾯电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极⼦的电场强度⼜如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平⽅成反⽐；电偶极⼦的电场强度与距离r 的⽴⽅成反⽐。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意⼀点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是⽆旋场。
2.5 表述⾼斯定律，并说明在什么条件下可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应⽤⾼斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合⾯的磁感应强度的通量等于0，磁⼒线是⽆关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产⽣恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可⽤该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
如果电路分布存在某种对称性，则可⽤该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作⽤后发⽣的现象。
在电场的作⽤下出现电介质的极化现象，⽽极化电荷⼜产⽣附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度⼜什么关系？单位体积的点偶极矩的⽮量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷⾯的密度2.10电位移⽮量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移⽮量定义为其单位是库伦/平⽅⽶（C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作⽤的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=??E ??V S ε00=??B JB 0µ=??0=??B JB 0µ=??CP =-p ρnsp e ?=P ρEP E D εε=+=0在磁场与磁介质相互作⽤时，外磁场使磁介质中的分⼦磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产⽣附加磁场，从⽽使原来的磁场分布发⽣变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产⽣的磁感应强度B 0 和磁化电流产⽣的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度⼜什么关系？单位体积内分⼦磁矩的⽮量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流⾯密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与⾮均匀媒质，线性媒质与⾮线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
02-恒定电场的边值问题PDF
1 2
q
1 1
=
q
q
+
2 2
q
q 1 2 q 1 2
q 2 2 q 12
1 2
I
1 1
I 1 2 I
I I
12
=
+
2 2
I 22 I
I Biblioteka 12结论 q ↔I，Ɛ ↔ :一样
谢 谢！
结论 J ↔D， ↔ Ɛ：一样
2 恒定场和静电场可比拟的条件
微分方程相同 场域几何形状及边界条件相同 媒质分界面满足
3 恒定场和静电场比拟的应用
(1)利用已经获得的静电场的结果直接求 解 恒定电流场
(2)恒定电流场容易实现且便于测量 可用(边界条件同)电流场来研究静电场特性
4 比拟举例 镜像法
恒定电场与静电场的比拟
1 两种场的相似性
1）基本方程的相似性
恒定电场
静电场
▽×E ＝ 0 ▽×E ＝ 0
▽·J＝0
▽·D＝0
结论 J ↔D：一样
2）媒质特性的相似性 恒定电场
J＝γE 3）电位方程的相似性 ▽2φ＝0
静电场
D＝εE ▽2φ＝0
4）边界条件的相似性
E1t＝E2t J1n＝J2n
E1t＝E2t D1n＝D2n
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
用恒定电流场模拟静电场实验报告
用恒定电流场模拟静电场实验报告示例文章篇一：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿，亲爱的小伙伴们！今天我要给你们讲讲我做的那个超级有趣的用恒定电流场模拟静电场的实验！实验前，老师就跟我们说这个实验可神奇啦，能让我们看到平时看不到的电场“模样”。
我心里那个好奇呀，就像有只小猫在挠痒痒，迫不及待地想开始。
我们先准备了一堆东西，什么导电纸、电极、电源、电压表等等。
看着这些家伙什儿，我心里直犯嘀咕：“它们真能帮我们模拟出静电场？”实验开始啦！我和小组的小伙伴们眼睛都瞪得大大的。
我们把导电纸铺平，就像给小电场准备了一张舒适的大床。
然后把电极小心翼翼地放上去，那模样，简直比照顾小宝宝还小心。
我看着小伙伴操作，着急地说：“轻点儿，轻点儿，别把电极弄歪啦！”小伙伴白了我一眼：“知道啦，你别在旁边瞎嚷嚷！”电源接通的那一刻，我感觉自己的心都跟着“砰砰”跳起来。
电压表的指针开始摆动，就像一个小精灵在跳舞。
我们赶紧记录下数据，那认真劲儿，仿佛我们是大科学家在做超级重要的研究。
测量的时候可费劲啦！一会儿这个数据不太对，一会儿那个位置又偏了。
我忍不住抱怨：“哎呀，这也太难搞了吧！”另一个小伙伴鼓励我说：“别灰心，咱们再仔细点儿！”经过好一番折腾，数据终于收集得差不多了。
我们看着那些密密麻麻的数字，脑袋都有点大了。
“这可怎么分析呀？”我愁眉苦脸地说。
不过，办法总比困难多！我们一起讨论，一起计算，慢慢地好像摸到了一些门道。
就好像在黑暗中走了好久，终于看到了一丝亮光。
你说这静电场看不见摸不着的，我们居然能用恒定电流场来模拟它，这难道不神奇吗？这就好比我们看不到风，但能通过飘动的树叶感受到风的存在一样。
最后得出的结论就是，通过这个实验，我们成功地用恒定电流场模拟出了静电场，让那些原本抽象的东西变得具体起来。
这让我深深感受到，科学的世界真是充满了奇妙和惊喜，只要我们敢于探索，就能发现更多的奥秘！怎么样，小伙伴们，你们是不是也觉得这个实验很有趣呢？示例文章篇二：《用恒定电流场模拟静电场实验报告》嘿！同学们，今天我要跟你们分享一个超级有趣的实验——用恒定电流场模拟静电场！在开始之前，我满怀着好奇和期待，心里一直在想：这到底能不能成功呢？老师把我们分成了几个小组，我和我的小伙伴们都摩拳擦掌，准备大干一场。
用恒定电流场模拟静电场
用恒定电流场模拟静电场静电场是由电荷散布决定的。
带电导体在空间形成的静电场，对部份比较简单的情形，可通过理论计算取得其电场散布。
但对大多数情形都无法取得其数学表达式，也就不能求解出其电场散布。
因此，为了解这些情形下的电场散布，通常借助实验的方式来测定出其电场散布。
由于直接测量静电场是很困难的，因此实验中采纳间接的模拟法来进行测量，用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘恒定电流场的散布来刻画对应的静电场。
一、教学目的1.学习用模拟法刻画和研究静电场的散布。
2.测绘同轴柱形电极和平行板电极间的电场散布。
二、教学要求1.本实验三小时完成。
2.了解模拟法应用的条件，加深对电场强度，电势概念的明白得。
3.把握水槽式静电场模拟仪的利用方式。
4.正确测绘出两种电极状况下的电场散布图并学会用单对数坐标纸作图。
5.对测量结果进行评判，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1.模拟法应用的条件和特点。
2.刻画电场散布图及用单对数坐标纸作图。
四、讲解内容1.提问：本实验对静电场的测绘采纳的是什么方式？什么缘故要用此方式？回答：采纳的是模拟法测绘静电场。
因为直接测量静电场的散布，需用探针对空间各点逐点进行测量。
当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，而形成一个新电场与原电场迭加，从而引发原电场的畸变。
显然直接测量不可行，因此采纳模拟法来进行测绘。
2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采纳的是哪一种模拟？回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。
物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从一样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。
数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上能够完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即知足相似的数学方程。
用恒定电流场模拟静电场采纳的是数学模拟。
3.提问：用恒定电流场模拟静电场的理论依据是什么？回答：其理论依据是恒定电流场与静电场知足相同形式的数学方程（极间电势及电场公式对照）。
EM04恒定电流场概述
第四章 恒定电流场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
1、电流
2、电动势
3、恒定电流场 4、恒定电流场的边界条件 5、导电介质的能量损耗 6、恒定电流场与静电场的比拟 7、恒定电流场的应用
2
1、电流 恒定电流场：导体中的电子维持连续不断的定 向移动，并具有恒定的电场强度。
J E
1、电流
有些金属具有很大的σ数值，导电性很好， 被称为良导体。在很多情况下良导体中的电场 强度非常小，可以近似被看作是理想导体。 某些绝缘体的σ数值非常小，它们的导电性 能非常差，有时候可以近似被看作是理想介质。
9
1、电流
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比， 而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能 不同。可以证明运流电流的电流密度J与运动速 度v的关系为
b
b
U
0
R
I
2 L
13
2、电动势 首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。
在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极 板P，负电荷不断地移向负极板N。 极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极 板指向负极板。 极板上电荷产生的电场力阻止 电荷移动，一直到该电场力等于非 静电力时，电荷运动方才停止，极 板上的电荷也就保持恒定。 既然外源中的非静电力表现为 对于电荷的作用力，因此，这种非 静电力是由外电场产生的，以 E′ 当 E =-E′ 时 ， 表示。
恒定电流场中的电场强度由外加电压产生， 可以存在于导体中。
静电场中的电场强度由静止电荷产生，不可以 存在于导体中。
3
1、电流 电流的分类：
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
32/54
例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
11/54
tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
2023/10/15
25/54
b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
2023/10/15
6/54
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
媒质2是不良导体 媒质 是不良导体 由折射定理得
σ 2 = 10−2 S / m
tan α 1 σ 1 = →∞ tan α 2 σ 2
α2 ≈ 0
表明，只要 α1 ≠ 表明，
( α1 = 89°59′50′′, α 2 = 8′′ )
π
2 面穿出，良导体表面近似为等位面。 面穿出，良导体表面近似为等位面。
r r I → U = ∫ E ⋅ dl → G = σ U
r J
r r C Q U ∫s D ⋅ d S = = r r G I U ∫ J ⋅ dS
s
r r r r l ∫LE ⋅ dr = ε ∫s E ⋅ dS = ε r r r ∫ E ⋅ dl σ ∫ E ⋅ dS σ
L s
G σ = C ε
，电流线垂直于良导体表
b）媒质1是导体 ）媒质 是导体
(σ 1 ≠ 0)
媒质2是理想介质 媒质 是理想介质
(σ 2 = 0)
Q σ 2 = 0 J2 = 0
∴ J1n = J 2 n = 0 J1 = J1τ ≠ 0
①导体表面是一条电流线。 导体表面是一条电流线。
(σ 2 = 0)
σ1
导体与理想介质分界面
I
a
r
r J
R=
U 1 = I 2πσa
均匀导电媒质中的孤立球的电导为 G = 4πσ a
1 G 半球
=
1 2πσa
6. 跨步电压 在电力系统的接地体附近， 在电力系统的接地体附近，由于接地 电阻的存在，当有大电流通过时， 电阻的存在，当有大电流通过时，可能使 人体两足间的电压（跨步电压） 人体两足间的电压（跨步电压）超过允许 的数值，达到对人致命的程度。 的数值，达到对人致命的程度。 以浅埋半球接地器为例
静电场恒定电流场
02
静电除尘器的工作原理是：在高压电场中，气体分子被电离 成正离子和电子，电子在向集尘极移动的过程中与粉尘颗粒 碰撞并使其带电，然后在电场力的作用下向集尘极移动并被 吸附。通过定期清理集尘极，可以去除收集到的粉尘颗粒。
03
静电除尘器的优点包括高效除尘、低能耗、稳定可靠等。 然而，其缺点包括设备庞大、维护成本高、需要高压电源 等。
探索静电场与恒定电流场在生物医学工程中的应 用，如电疗、电刺激等。
环境监测与治理
利用静电场与恒定电流场的特性，开发环境监测 和治理的新技术和方法。
感谢观看
THANKS
恒定电流场中，电流 密度矢量与电场强度 矢量垂直。
恒定电流场的形成
恒定电流场的形成需要电源、导 线和负载等组成部分，其中电源 提供电能，导线传输电流，负载
消耗电能。
恒定电流场的形成需要满足一定 的条件，如电源的稳定输出、导 线的恒定阻抗、负载的恒定阻抗
等。
恒定电流场的形成过程中，电荷 在电场力的作用下移动形成电流， 而电流的ห้องสมุดไป่ตู้动又会产生新的电场。
运用数学工具，建立更精确的数学模型，以描述静电场与恒定电流场的分布、变化和相互 作用。
探索非线性效应
研究静电场与恒定电流场中的非线性效应，如混沌、分形等复杂现象，以揭示其内在的动 态特性。
静电场与恒定电流场的实验研究
实验验证理论模型
通过实验手段验证理论模型的正确性和有效性，为理论提供实证 支持。
发展高精度测量技术
等领域。
了解静电场与恒定电流场的相 互作用有助于更好地理解和应 用电磁波的传播和电磁场的性
质。
04
静电场与恒定电流场的实际 应用
静电除尘器
01
3-恒定电流电场
直立管形接地器
实际电导 G ′ =
I 2 1 1 4l = G , 即 R= ln 2πγl d U 2
3.
浅埋半球形接地器
解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C ε = G γ
, C = 4πεa → G = 4πγa
实际电导 接地器接地电阻
G′= G 2,
R = 1 2πγa
图2.5.6 浅埋半球形接地器
注册电气工程师考试辅导
电磁场理论
恒定电流的电场
●电流密度 电流密度 ●电荷守恒定律 电荷守恒定律 ●欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式 ●焦耳定律 焦耳定律 ●恒定电流场的基本方程 恒定电流场的基本方程 ●恒定电流场的边界条件 恒定电流场的边界条件 ●恒定电流场与静电场的比拟 恒定电流场与静电场的比拟
设 I→ J → E=
J
→ U = ∫ E dl → G =
当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。
C Q U ∫sD ds ∫LE dl ε∫sE ds ε = = = = G I U ∫ J ds ∫ E dl γ ∫ E ds γ
s L s
即
G γ = C ε
静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。
I
v n
dI j= dS dS dS⊥ v v ∴dI = jdS⊥= jdS cosθ = j dS
⊥
θ v
j
通过导体中任一有限截面S 通过导体中任一有限截面S的电流强 度为 v v
I = ∫ j dS
S
（2）电荷守恒定律
（3）欧姆定律的微分形式
一.电源 电容器放电过程：正电荷 电容器放电过程： 板经导线移到B 从A板经导线移到B板， 与B板上负电荷中和 ----不能形成稳恒电流 不能形成稳恒电流
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场与恒定电场的区别与联系
静电场与恒定电场是电学中的两个基本概念，它们在物理性质和数学描述上有一些相同点和不同点。
首先，静电场是指由静止电荷所产生的电场，它是一个矢量场，可用库仑定律来描述。
恒定电场是指在空间某一区域内电场强度在大小和方向上都不变化的电场，它通常由恒定电荷分布所产生。
静电场与恒定电场的区别在于，静电场可以由静止电荷产生，而恒定电场则需要恒定电流或者静止电荷分布来产生。
此外，静电场的电荷分布通常具有空间分布特性，而恒定电场的电荷分布则通常具有几何形状特性。
静电场和恒定电场都有一些共同点。
它们都是由电荷分布所产生的电场，都可使用电场强度和电势描述，都服从高斯定理和电场能公式。
此外，它们都是基础电场，在电学中有着重要的应用。
总之，静电场和恒定电场在物理性质和数学描述上有所不同，但它们都具有重要的电学意义。
在实际应用中，它们常常被用于电荷感应、电介质的性质研究和电场力学的分析等领域。
恒定电场与静电场的比拟
I J • dS s G I U
静电场( =0 ) E = 0
•D = 0 D = E 2 = 0
q sD • dS 0
q s D • dS
C q U
二. 物理量的对应关系
恒定电场
E JI
G
静电场
E Dq C
静电比拟法：同边界下，恒定电场问题可利用 静电场已有的解来解决。
如：同轴线单位长度电容为
C0
l
U
2
ln b
a
G0
I0 U
2
ln
b a
三. 静电比拟的应用
1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场 2. 恒定电场便于实验
某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
实验模拟方法
固体模拟 （媒质为固体， 如平行板静电场造型）
液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）
第 3 章 恒定电场
3.4 恒定电场与静电场的比拟
Analogy between Steady Electric Fields and Electrostatics Fields
基本方程
本构关系 电位方程(物质均匀) 通量关系 通量关系(S穿过电极)
集中参数
一.静电比拟
恒定电场(电源外)
E = 0 •J = 0 J = E 2 = 0
用恒定电流场模拟静电场
y 2
z 2
在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只 要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测 绘静电场的分布。
下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
图 1 同轴圆柱电极(a)及其静电场分布图(b)
2、 同轴圆柱电极模拟场等势线电压分布表
等势线测量点 r1 (cm) r2 (cm) r3 (cm) r4 (cm) 平均值 r (cm)
理论值 r 理(cm)
U1 (7.0V)
1.43
1.30
1.25
1.21
1.37
1.34
U2 (5.0V)
1.90
1.90
1.78
1.85
1.91
1.88
U3 (3.0V)
实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水）中，在溶液中将产生电
流场。电流场中有许多电势彼此相等的点，测出这些电势相等的点，描绘成面就是等势面。
这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中，但在水中进行模拟实验时，
测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等势线，根据电场线与等势线正
述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟
场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可
以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相
同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，
4、 将电表转换开关拨向“探测”，让探针接触中心电极，调节电压至 10V（细调）。若 中心电极的电压显示为 0V，则改变电源电压输出极性。
工程电磁场10
J1n = γ 1 E1n = J 2 n = γ 2 E2 n D2 n D1n = ε 2 E 2 n ε 1 E1n = σ
E1t= E2t ε 2γ 1 ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
σ γ2, ε2 γ1, ε1
J1 P
图 两种有损电介质的分界面
γ 1 ε 1 tan α 1 条件时， 只有当两种媒质参数满足 ε 2γ 1 = ε 1γ 2 条件时，σ=0， = ε = tan α ， γ2 2 2
ε1, γ1
d1
U0
ε2, γ2
d2
图 非理想介质的平板电容器中的恒定电流场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性 ．
γ 1 E1 = γ 2 E 2
γ 2U 0 E1 = γ 1d 2 + γ 2 d 1
E1d 1 + E 2 d 2 = U 0
γ 1U 0 E2 = γ 1d 2 + γ 2 d 1
we 2 = 1 ε 2 E2 2
2
we1 = 1 ε 1 E1 2
2
p1 = γ 1 E1
2
p2 = γ 2 E2
2
ε 2γ 1 ε 1γ 2 ε 2γ 1 ε 1γ 2 σ= J2 = U0 γ 1γ 2 γ 1d 2 + γ 2 d 1
3．2 恒定电场与静电场的比拟
1．静电比拟法 ． 将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静 电场相比较（ 电场相比较（P119，表3-1） ， ）
工程电磁场
安勃
752bo_an_cn@ 752-3031 教一楼335 335室 电子信息工程教研室 教一楼335室
静态电磁场II： 第三章 静态电磁场 ：恒定电流的电场和磁场
工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场
例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
电磁波与电磁场——
分量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系为
J1t J 2t 1 2
J d lJ 1d l+J 2d l=J 1 td lJ 2 td l= 0
l
l1 1
l2 2
l1 1
l2 2
J1t J 2t
1 2
s J d S S 1 J 1 d S S 2 J 2 d S S 1 J 1 n d S S 2 J 2 n d S 0
J v
式中 为电荷密度。
与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀， 线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与 前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。
4—2. 电 动 势
如图所示，首先将外接的 导电媒质移去，讨论开路情 况下外源内部的作用过程。
E
导电媒质
流连续性原理。 根据高斯定理，求得
S J Jd S V J d V q t V td V p 1 1
t
上式为电荷守恒原理的微分形式。因此，对于恒定电流场，得
J 0 此式表明，恒定电流场是无散的。
已知导电介质中的传导电流密度 J ，E代入 ，J那么0，
(E ) E + 。E 由此 求得= 0
l
J
dl
0
对于均匀导电媒质，上式变为
l Jdl 0
根据斯托克斯定理，求得上两式的微分形式如下：
J 0
J0 P15
可见，均匀导电媒质中，恒定电流场是无旋的。
4—3. 恒定电流场
设闭合面 S 包围的体积 V 中驻立电荷的体密度为 ，则
q V dV
那么，
SJd SI q t V td V
当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持 EE，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图3.4.2 静电场平行板造型
四、电导与接地电阻
1 电导的计算
1）直接用电流场计算
设 I J
E
J
U (或 ) E J E I J dS G I 2）静电比拟法
U
当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。
实验模拟方法 固体模拟 （媒质为固体，如平行板静电场造型） 液体模拟 （媒质为液体，如电解槽模拟） 工程近似 在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法 静电场——电极表面近似为等位面； 恒定电流场——电极表面近似为等位面（ 条件
媒质 ）。 电极
工程上的实验模拟装置。
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？
图3.4.8 浅埋半球形接地器
U
x b
x
xb 1 bI dr ( ) 2r 2 2 r x 2x( x b)
I
I
为保护人畜安全起见 U UO （危险电压取40V) 相应 X 0
Ib 2U 0 为危险区半径
在电力系统的接地体附近，要注意危险区。
图3.4.9 半球形接地器的危险区
3.4 静电场与恒定电场比拟
一、 静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式 静电场
D 0 D E
( 0)
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
E 0 E
J 0
J E
2 0
q D D dS
图3.4.1
(
1 2 2 2 , ) 1 2 1 2
静电场与恒定电流场的镜像法比拟
若 1 为土壤 ( 1 0) ,
2 为空气 ( 2 0) , 则 I I , I 0 。
2. 恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟
解法一 设 直接用电流场的计算方法
IJ I 2l
R2 R1
E
J
I 2l
U E dl
I 2l
d
I 2 l
ln
R2 R1
电导
图3.4.3 同轴电缆横截面
G
绝缘电阻 解法二 静电比拟法
C 2l , R2 ln R1
,
R
1 1 R ln 2 G 2l R1
S
2 0
D1n D2 n
E1t E2t
I J dS S E1t E2t J1n J 2 n
表2 两种场对应物理量 静电场 ( 0) 导电媒质中恒定电场（电源外） E
D
q
E
J
I
两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过
对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。
解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。
图3.4.7
非深埋的球形接地器
4. 浅埋半球形接地器 解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C G
实际电导 接地器接地电阻
, C 4a G 4a
G G 2 ,
R 1 2a
六、 跨步电压
以浅埋半球接地器为例 I J I J , E 2r 2 2r 2
图3.4.5深埋球形接地器
解法一
I
直接用电流场的计算方法 I J J E 2
4r
I 4 r 2
U
I 4 r
a
dr 2
I 4 a
R 1 4 a
R 1 4 a
解法二 静电比拟法
C G
C 4a ,
G 4 a ,
接地电阻越大越好吗？
I 2l R U ln 2 R1
由静电场解得
则根据
C 关系式得 G
R 1 2l ln R2 R1
同轴电缆电导
2l G R ln 2 R1
绝缘电阻
五、 接地电阻
1. 深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限 大区域 ( ) 的孤立圆球的电流场相似。
2.直立管形接地器
解： 考虑地面的影响，可用镜像法。 由静电比拟法
C 4l , 4l ln d
图3.4.6 直立管形接地器
4l (2l d ) 4l ln d I 2 1 1 4l 实际电导 G G, 即 R ln U 2 2l d
则
C , G
G
3.非深埋的球形接地器
同轴电缆
屏蔽室接地电阻（深度20米）
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
C Q U sD ds LE dl sE ds G I U J ds E dl E ds
s L s
即
G C
静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）
例2 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 l,中间媒质的 电导率为，介电常数为 。
二 静电比拟的条件 • 两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）; • 相应电极的电压相同;
1 1 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。 2 2
• 若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条
件
三、 静电比拟的应用 1. 静电场便于计算—— 用静电比拟方法计算恒定电场 静电场