数字信号处理教案第1章课件

RN(n)0, 其它n
n
01 2 3
9
4、实指数序列
实指数序列
anu(n)
0 a 1
x(n) anu(n) a为实数
01 23 4 56n
anu(n)
a 1
01 23 4 56n 10
5、正弦序列
正弦序列
x(n) sin(n)
sin(1n)
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
1
3
n
0
1
2
4
21
3、序列的移位
设某一序列为 x(n),当m为正时, 则x(n-m)是指原序 列x(n)逐次依次延时(右移)m位而给出的一个新序列,而 x(n+m)则指依次超前(左移)m位。如 图：
X(n)
3
2
1
3
n
0
1
2
4
X(n＋ 2)
3 2 1
－2 －1 0
1 2
X(n－ 2)
3
2
1
n
5
6
n
0
1.2 .1 常用的典型序列
1、单位采样序列 2、单位阶跃序列 4、实指数序列 6、复指数序列
3、矩形序列 5、正弦序列 7、周期序列
6
1.2 .1 常用的典型序列
1、单位采样序列 注：任意序列，常用单位采样序列的位移加权和表示。即
x (n ) m x (m )(n m ) 式 (n 中 -m ) 1 0n n ,,m m
如果 / 2m / L , L, m 是不可约的整数，
则信号的周期为L。
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例1 试确定余弦序列x[k] = 0k
当(a) 0=0
(b) 0=0.1 (c) 0=0.2 (d) 0=0.8 (e) 0=0.9 (f) 0= 时的基本周期?
见Chapter1_CalcuPeriod.m
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• 解：
1
2
4
X1(n)+X2(n)
3
2
1
3
n
0
1
2
4
20
2、序列的乘法运算
两 序 列 相 乘 是 指 同 序 号 (n) 的 序 列 值 逐 项 对 应 相 乘. 表 示为x(n)=x1(n) X x2(n)
如 图： X 1 ( n )
X2(n)
2
2
1
1
3
n
3
n
0
1
2
4
0
1
2
4
X1(n)xX2(n)
3
2
25
1.3 .1 线性系统
若 系 统 满 足 可加 性 与 比例 性, 则 称 此 系 统 为 离 散 时 间 线 性 系 统。 这 就 是 说, 若 输 入 序 列 为 x1(n) 与 x2(n), 输 出 序 列 为 y1(n) 与 y2(n)。
如 果 用 T[ ]表示系统的运算 即 y1(n)=T[x1(n)] y2(n)=T[x2(n)]
WT 上式表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角 频率W与数字域成线性关系。
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6、复指数序列
复指数序列
x(n)e(j0)n
式中w0为数字频率。 复指数序列具有以２为周期的周期性
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7、周期序列
虚指数序列 x [k]=exp( j k) 是否为周期的?
如是,该序列周期为多少？
若/ 2为有理数时，信号才是周期的。
x (n)
例 请写出右边序列的表达式
x(n)2(n2)0.5(n1)
2
2(n)(n1)2(n2)
1
(n4)2(n5)(n6)
－2
－1
01
2
3
4
5
6
－1
－2
7
2、单位阶跃序列
单位阶跃序列u（n） u(n)
u(n) 10,,
n0 n0
0 12 3
n
8
3、矩形序列
矩形序列RN(n)
R4(n)
1, 0nN－1
• (a) 0 /2 = 0/1， • (b) 0 /2 =0.1/2=1/20， • (c) 0 /2 =0.2/2=1/10， • (d) 0 /2 =0.8/2=2/5， • (e) 0 /2 =0.9/2=9/20, • (f) 0 /2 =1/2,
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。
1
2
3
4
22
4、序列的翻转
如果序列为 x(n), 则 x(-n) 是 以n=0 的 纵 轴 为 对 称 轴 将 序 列 x(n) 加 以 翻 转。 如 图：
X(n)
3
2
1
3
n
012
4
X(－n)
3
2
1
－4 －3
n
－2 －1 0
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5、序列的尺度变换
如 果 序 列 为 x(n), 则 x(m n) 是x(n)序列每隔m点取一个点形成的， 相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：
19
1、序列的加法运算
两 序 列 分 别 为 x1(n) 和x2(n), 两 序 列 的 和 是 指 同 序 号n 的 序 列 值 逐 次 对 应 相 加 而 构 成 一 个 新 的 序 列z(n),
表 示为z(n)=x1(n)+x2(n)。 如 图：
X1(n)
X2(n)
2
2
1
1
3
n
3
n
0
1
2
4
0
当0从增加到2时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。 0 在 附近的余弦序列是高频信号。 0 在0或2 附近的余弦序列是低频信号。
c ( o 0 2 n s ) k c0 o k n s Z
即两个余弦序列的角频率相差2的整数倍时， 所表示的是同一个序列。
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1.2 .2 序列的运算
1、乘法 2、加法 3、位移 4、翻转 5、尺度变换
表示正弦序列的数字域频率，单位为弧度，它表 示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值变 化的弧度数。
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与W关系
• 如果正弦序列是由模拟信号 xa (n) 采样得到的，那么
xa(t)sinWt() xa(t)|tnT siW nn()T
x(n)sinn()
在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数 字频率与模拟角频率W之间的关系为
X(n)
X(2n)
3
2
1
3
012
4
3
2
1
n
n
012
X（2n）为原序列每隔一点取一点而 形成。
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1.3 时域离散系统
一 个 时域离 散 系 统 是 将 输 入 序 列 x(n) 变 换 成 输 出 序 列 y(n) 的 一 种 运 算， 以 T[.] 表 示 为：
y(n)=T[ x(n) ]
我 们 所 关 心 与 讨 论 的 主 要 是 线 性 系统和时不 变系统， 内 容 包 括 它 的 概 念 表 征 和 性 质。另 外 还 将 解 释 与 它 有 关 的 系 统 因 果 性 和 稳 定性。
N=20。 N=2。
16
1
1
0
0
-1
0
10
20
30
40
x[k] = cos0 k , 0=0
1
-1
0
10
20
30 40
x[k] = cos0 k , 0=0.2
1
0
0
-1
0
10
Baidu Nhomakorabea20
30
40
x[k] = cos0 k , 0=0.8
-1
0
10
20
30
40
x[k] = cos0 k , 0= 17
cos[(20 )k]= cos(0 k)