整式的乘法第三课时初二数学上册

(2) (m+2n)(m+3n). (4) (a+3b)(a–3b ).
答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2.
(3) a2-2a+1.
(4) a2-9b2.
探究： (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； (y-5)(y-3) = y2- 8y+15.
4.计算：(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); 【解析】 (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后
两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.
2c
5.如图,在长方形地中有
两条小路.依据图中标注 c
a- b
的数据,计算绿地的面积?
（a>b）
a+b
计算：1.单项式乘以单项式
(8a 2b)(3a)
24a3b
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2.单项式乘以多项式
3xຫໍສະໝຸດ Baidu y3 (x2 1) (x2 1) 3x2y3
6x2 y3
结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另
温馨提示: （1）利用下式 (x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号
(1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12
【规律方法】 注意：多项式与多项式相乘. 1.必须做到不重复，不遗漏. 2.确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式即合并同类项.
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2
6.求长方体的体积？(a>b)
a-b a+b
a+2b 长方体
【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2
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多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹. ——爱默生
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
试一试
确定下列各式中m的值:（口答） (1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36 (3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36
14.1.4 整式的乘法
第3课时
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1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解 多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行 简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运 算的目的. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良 好的学习态度.
1.判断：
√ (1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（ )
× (2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b². (
)
(3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边
√ 长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（ )
2.（临沂·中考）若 x y 2 1 ，xy 2 ， 则代数式 (x 1)( y 1) 的值等于（ B ）
= 3x2-6x+x-2
= x2-9xy +8y2.
=3x2-5x-2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【例2】计算 (1)(x+y)2.
(2) (x+y)(x2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
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【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2.
一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 :
(1)(3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
【解析】(1)(3x+1)(x-2)
(2) (x-8y)(x-y)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = x2-xy-8xy+8y2
A. 2 2 2
B. 2 2 2
C. 2 2
D. 2
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3， 即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3.
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .