动态决策分析
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决策理论与方法
（Decision Making Theory and Methods）
《决策理论与方法》
第四章 动态决策分析
第 22页页
学习目的
《决策理论与方法》
▪ 了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点；
▪ 掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、 序贯决策中的应用。
第 33页页
本讲内容
《决策理论与方法》
更准确地了解市场情况，正式投产前可进行产品试销 ，但需是消费500元。试销状态可分为受欢迎 H 1 、一 般 H 2 或不受欢迎 H 3 三种，其条件概率分别见下表右 。如不买此项技术，把这笔经费应用在其他地方，在 同样的时期内，可获利15000元，那么公司应如何决 策？公司要确定：1）是否卖技术？2）如果买技术， 是否采取试销方式？3）如果不试销，应大批、中批 还是小批生产？如果试销又如何根据试销状态决定其 行动 。
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
例4-1-1 最优线路问题。由水源地向城市的输水 线路需通过3个控制点，每个控制点均有两个可选方 案，每段线路的输水费用如下图所示。选出一条输水 线路，使得总输水费用最小。
6 E1
6
1 F1
3
G1 4
4
A
B
5
4
2
3
E2
5
F2
4
G2
S1 k = 1 S2 k = 2 S3 k= 3 S4 k = 4 S5
动态规划（dynamic Programming，DP）是解 决多阶段决策过程最优化的一种方法，其基本思路是 将多阶段决策过程转化为一系列相互关联的单阶段问 题，并依次求解。
DP是离散系统最优化的一种有效工具，目前动 态规划已广泛用于工业、农业、工程技术、资源、环 境、经济、社会等领域。
第 55页页
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
84
73
60
45
5元
10
12
15
20
25
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6元
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16
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7元
14
14
16
18
18
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8元
16
15
15
14
14
例4-2-1决策图
第 1155页页
4.2 多阶段决策
4.2.2 多阶段决策问题的决策 方法
例4-2-1 某公司考虑为某新产品定 价，该产品的单价拟从每件5元 、6元、7元、8元这四个价格中 选取其中之一，每年年初允许变 动价格，但幅度不能超过1元。 该公司预计该产品畅销只有五年 ，五年后将被淘汰，另据销售情 况的预测，在价格不同的情况下 各年的预计利润额见右表。
每一方案的各种自然状态。 2)将各状态概率及损益值标于概率枝上。 3)计算各方案期望值并将其标于该方案对应的状
态结点上。 4)进行剪枝，比较各个方案的期望值，并标于方
案枝上，将期望值小的(即劣等方案剪掉)所剩的最后 方案为最佳方案。
第 1100页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
多阶段决策有以下三个特点，
第 1133页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
多阶段决策问题包括确定型与随机型两大类，在 确定型多阶段决策中，目标值都是确定值，在风险型 多阶段决策中，目标值用期望值作为评价的标准。
下面分别以两个例子说明其决策方法。
第 1144页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
第 77页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.2 决策树
决策树(decision tree)就是将决策过程各个阶段 之间的结构绘制成一张箭线图，每个决策或事件（即 自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的 结果。
决策树的构成有四个要素：1)决策结点；2)方案 枝；3)状态结点；4)概率枝。
第 88页页
4.1 动态决策的基本原理
4.1.2 决策树
方案枝 决策结 点
状态结点
方案枝
状态结点
《决策理论与方法》
概率枝 概率枝 概率枝 概率枝 概率枝 概率枝
第 99页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.2 决策树 决策树法的决策程序如下： 1)绘制树状图，根据已知条件排列出各个方案和
4.1动态决策的基本原理 4.1.1动态规划 4.1.2决策树
4.2多阶段决策 4.2.1多阶段决策过程的基本概念 4.2.2多阶段决策问题的决策方法
4.3序贯决策 4.3.1序贯决策的基本概念 4.3.2序贯决策的决策方法
第 44页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
（2）状态-系统在发展过程中某个阶段所有可能发生的情况 ，称为该阶段的状态。
（3）决策与策略-某阶段状态给定以后，从该状态演变到下 一阶段某个状态的选择称为决策；策略是一个决策序列。
（4）指标函数与目标函数-对于多阶段决策过程的某一阶段 ，从初始状态做出决策而转移到下一状态时所产生的效应的 衡量指标，称为该阶段的指标函数；目标函数是全过程指标 函数的最优值。
第 66页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
最优性原理（the principle of optimality）也称为 Bellman原理，是R. Bellman提出的DP的基本原理， 其表述为：“一个过程的最优策略具有这样的性质， 即无论初始状态和初始决策如何，对于由前面的决策 所形成的状态来说，其后各阶段的决策序列必定构成 相应子过程的最优策略”。
《决策理论与方法》
第 1166页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
例4-2-2 某公司考虑是否花10000元从某科研机关 购买某项技术，然后产销新产品。如果卖技术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以
进一行般大a 批2 或生滞产销，可a 3 能三出种现，的其市收场益情矩况阵也见分下为表畅左销。为a 1 、了
第一，决策者需要做出时间上有先后之别的多个 决策；
第二，前一次决策的选择将直接影响到后一次决 策，后一次决策的状态取决于前一次决策的结果；
第三，决策者关心的是多次决策的总结果，而不 是各次决策的即时后果。
第 111页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.1 多阶段决策过程的基本概念
（1）阶段-表示研究对象在发展过程中所处的时段或步骤。
（5） 多阶段决策过程-对整个过程进行分阶段决策，得到 一个最优策略，使系统总体指标函数达到最优值。
第 1122页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法 主要方法是决策树法和动态规划法。 分析步骤 1、根据具体问题适当划分阶段 2、确定各阶段的状态变量，寻找各阶段 间的联系 3、由后到前用逆序归纳法进行决策分析
（Decision Making Theory and Methods）
《决策理论与方法》
第四章 动态决策分析
第 22页页
学习目的
《决策理论与方法》
▪ 了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点；
▪ 掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、 序贯决策中的应用。
第 33页页
本讲内容
《决策理论与方法》
更准确地了解市场情况，正式投产前可进行产品试销 ，但需是消费500元。试销状态可分为受欢迎 H 1 、一 般 H 2 或不受欢迎 H 3 三种，其条件概率分别见下表右 。如不买此项技术，把这笔经费应用在其他地方，在 同样的时期内，可获利15000元，那么公司应如何决 策？公司要确定：1）是否卖技术？2）如果买技术， 是否采取试销方式？3）如果不试销，应大批、中批 还是小批生产？如果试销又如何根据试销状态决定其 行动 。
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
例4-1-1 最优线路问题。由水源地向城市的输水 线路需通过3个控制点，每个控制点均有两个可选方 案，每段线路的输水费用如下图所示。选出一条输水 线路，使得总输水费用最小。
6 E1
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1 F1
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G1 4
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A
B
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S1 k = 1 S2 k = 2 S3 k= 3 S4 k = 4 S5
动态规划（dynamic Programming，DP）是解 决多阶段决策过程最优化的一种方法，其基本思路是 将多阶段决策过程转化为一系列相互关联的单阶段问 题，并依次求解。
DP是离散系统最优化的一种有效工具，目前动 态规划已广泛用于工业、农业、工程技术、资源、环 境、经济、社会等领域。
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4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
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例4-2-1决策图
第 1155页页
4.2 多阶段决策
4.2.2 多阶段决策问题的决策 方法
例4-2-1 某公司考虑为某新产品定 价，该产品的单价拟从每件5元 、6元、7元、8元这四个价格中 选取其中之一，每年年初允许变 动价格，但幅度不能超过1元。 该公司预计该产品畅销只有五年 ，五年后将被淘汰，另据销售情 况的预测，在价格不同的情况下 各年的预计利润额见右表。
每一方案的各种自然状态。 2)将各状态概率及损益值标于概率枝上。 3)计算各方案期望值并将其标于该方案对应的状
态结点上。 4)进行剪枝，比较各个方案的期望值，并标于方
案枝上，将期望值小的(即劣等方案剪掉)所剩的最后 方案为最佳方案。
第 1100页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
多阶段决策有以下三个特点，
第 1133页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
多阶段决策问题包括确定型与随机型两大类，在 确定型多阶段决策中，目标值都是确定值，在风险型 多阶段决策中，目标值用期望值作为评价的标准。
下面分别以两个例子说明其决策方法。
第 1144页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
第 77页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.2 决策树
决策树(decision tree)就是将决策过程各个阶段 之间的结构绘制成一张箭线图，每个决策或事件（即 自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的 结果。
决策树的构成有四个要素：1)决策结点；2)方案 枝；3)状态结点；4)概率枝。
第 88页页
4.1 动态决策的基本原理
4.1.2 决策树
方案枝 决策结 点
状态结点
方案枝
状态结点
《决策理论与方法》
概率枝 概率枝 概率枝 概率枝 概率枝 概率枝
第 99页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.2 决策树 决策树法的决策程序如下： 1)绘制树状图，根据已知条件排列出各个方案和
4.1动态决策的基本原理 4.1.1动态规划 4.1.2决策树
4.2多阶段决策 4.2.1多阶段决策过程的基本概念 4.2.2多阶段决策问题的决策方法
4.3序贯决策 4.3.1序贯决策的基本概念 4.3.2序贯决策的决策方法
第 44页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
（2）状态-系统在发展过程中某个阶段所有可能发生的情况 ，称为该阶段的状态。
（3）决策与策略-某阶段状态给定以后，从该状态演变到下 一阶段某个状态的选择称为决策；策略是一个决策序列。
（4）指标函数与目标函数-对于多阶段决策过程的某一阶段 ，从初始状态做出决策而转移到下一状态时所产生的效应的 衡量指标，称为该阶段的指标函数；目标函数是全过程指标 函数的最优值。
第 66页页
4.1 动态决策的基本原理
《决策理论与方法》
4.1.1 动态规划
最优性原理（the principle of optimality）也称为 Bellman原理，是R. Bellman提出的DP的基本原理， 其表述为：“一个过程的最优策略具有这样的性质， 即无论初始状态和初始决策如何，对于由前面的决策 所形成的状态来说，其后各阶段的决策序列必定构成 相应子过程的最优策略”。
《决策理论与方法》
第 1166页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
例4-2-2 某公司考虑是否花10000元从某科研机关 购买某项技术，然后产销新产品。如果卖技术ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以
进一行般大a 批2 或生滞产销，可a 3 能三出种现，的其市收场益情矩况阵也见分下为表畅左销。为a 1 、了
第一，决策者需要做出时间上有先后之别的多个 决策；
第二，前一次决策的选择将直接影响到后一次决 策，后一次决策的状态取决于前一次决策的结果；
第三，决策者关心的是多次决策的总结果，而不 是各次决策的即时后果。
第 111页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.1 多阶段决策过程的基本概念
（1）阶段-表示研究对象在发展过程中所处的时段或步骤。
（5） 多阶段决策过程-对整个过程进行分阶段决策，得到 一个最优策略，使系统总体指标函数达到最优值。
第 1122页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法 主要方法是决策树法和动态规划法。 分析步骤 1、根据具体问题适当划分阶段 2、确定各阶段的状态变量，寻找各阶段 间的联系 3、由后到前用逆序归纳法进行决策分析