09级波动光学复习提纲

x
O
若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。
[例1]、 求光波的波长
在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm， 缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入 射光的波长。
解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式 Δx = Dλ/ d
可以得到光波的波长为：λ=Δx·d / D
代入数据，得 λ= 1.50×10-3×0.60×10-3/1.50 = 6.00×10-7m = 600nm
I=I0 cos2α
（其中α为检偏器的偏振化方向与入射偏振光
的偏振化方向之间的夹角。）
例：使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振 片 P1 和 P2 . P1 和 P2 的偏振化方向与原入射光光矢量 振动方向的夹角是a 和 90 ，则通过这两个偏振片后 的光强 I是多少
解：根据马吕斯定律，可得通过P1以后的光强为：
r
e
2e
n22
n12 sin2
i
2
＝k2k
1
2
n1
C
k 1,2,3,, 明纹
k 0,1,2,暗纹
五、劈尖干涉 2d / 2 k
明纹中心
2d / 2 (2k 1) / 2
暗纹中心
k 0,1,2
例：以波长为 =360nm的红光从空气垂直入射到折
射率为n=1.5的透明薄膜上，要使反射光线得到增强，
[例 ] 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-6 rad，放在空气 中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相
邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。
解： d
2n d
l 2nl
d
l n
n
2
l
5.89 107 28105 2.4103
1.53
六、牛顿环
1)哪些波长的可见光在反射光中产
生相长干涉?
2)哪些波长的可见光在透射光中产
生相长干涉?
3)若要使反射光中λ=550nm的光产 k=1时
红光
生相干涉，油膜的最小厚度为多少?
1 2 1.22 300 732nm
解：(1)因反射光之间没有半波损失， 由垂直入射i=0，得反射光相长干
k=2时
紫外
涉的条件为:
5
90
可得级数： k 0, 1, 2, 3
光的偏振性 马吕斯定律
一、光的偏振性
1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。
• •••••
2、线偏振光
3、部分偏振光
偏振光的表示法
部分偏振光的表示法
二、偏振片 起偏和检偏
三、马吕斯定律
I0
I
A
马吕斯定律的内容
强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强 度为：
k=0,1,2,…
暗条纹：Δ=±(2k-1)
k=1,2,3,…
▪ 用波程差表示：
根据波程差与相位差的关系 Δ=2δ/λ
明条纹：δ=±kλ
k=0,1,2,…
暗条纹：δ=±(2k-1)λ/2 k=1,2,3,…
二、杨氏双缝干涉
1、干涉条纹的位置
（1）明条纹： xd k
D
中心位置：
x k D k 0,1,2
= 8.53×10-6m
三、光程
•在介质中传播的波长，折算成真空中波长
光程 nr
•光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。
光程差：两光程之差叫做光程差
[例] 、
S1
r1
D1 r1
n
D2 na r 2a S2
a r2
P
D2 D1
r2 r1 (n 1)a
四、薄膜干涉
n1
iD
n2
A B
④入射光波长改变： 当λ增大时，Δx增大，条纹变疏； 当λ减小时，Δx减小，条纹变密。
（2）介质对干涉条纹的影响
①在S1后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？
P
零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条 纹同时向上平移。
移过条纹数目 Δk=(n-1)t/λ 条纹移动距离 OP=Δk·Δx
S1 r1
d S2
r2
k=1时 红 外
1 4n2d＝41.22 300 1464nm
k=2时 青色光 2 4n2d / 3＝41.ห้องสมุดไป่ตู้2 300 / 3 488nm
显然k=0所产生对应的厚度 最小，即:
550
dmin 4n2 4 1.22 113nm
k=3时 紫 外
3 4n2d / 5＝41.22 300 / 5 293nm
由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开， 衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长 大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源 的象。显示了光的直线传播的性质。
三、干涉与衍射的本质
光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加 的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相 干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。干 涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现 象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。
解：（1）由光栅方程 (b b)sin k 得
(b b) k 2 5000 1010 m 2.5 106 m
sin
0.4
（2）又由光栅缺级方程 (b b) mb 得：
b (b b) 6.25 105 m 4
（3）由光栅方程 (b b)sin k 得：
k
b b
sin
2.5 106 1 5 107
大学物理学期末复习
波动光学
第十二章
波动光学
•光的干涉 •光的衍射 •光的偏振
光的干涉
一、光的干涉现象
1．什么是光的干涉现象 两束光的相遇区域形成稳定的、有强
有弱的光强的分布。
2．相干条件 ①振动方向相同 ②振动频率相同 ③相位相同或相位差保持恒定
3．明暗条纹条件
▪ 用相位差表示：
明条纹：Δ=±2k
薄膜的厚度应该为
。
2n2d
2
k
(k
1 )
(1 1 ) 360
d 2 2
60nm
2n2
2 1.5
例：光的干涉、__光___的__衍___射____、__光___的__偏___振____
等现象说明光具有波动性，其中__光___的__偏___振____又
说明光是横波。
[例题]．如图所示，在折射率为1.50的 平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折 射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂 直射向油膜，问：
为
。
b sin 2 2 sin 450
N
4
2
2
例 波长为500 nm和520 nm的两种单色光同时垂直入射
在光栅常数为0.002 cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为
2 m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第四级
谱线之间的距离。
解： (b b)sin k
sin
1
41
b b
sin
2
42
b b
[例2] 、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度
当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58
的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹
间距，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度。
解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云 母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程
①光源S位置改变： •S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移； •S上 ，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。
Δx=Dλ/d
②双缝间距d 改变：
•当d 增大时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 •当d 减小时，Δx增大，条纹变稀疏。
③双缝与屏幕间距D 改变： •当D 减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。 •当D 增大时，Δx增大，条纹变稀疏。
光源 单缝K
1.衍射现象：
S
波在传播过程中遇到障碍
物，能够绕过障碍物的边
缘前进这种偏离直线传播
的现象称为衍射现象。
二、菲涅耳半波带法解释 单缝衍射
暗纹中心 a sin 2k / 2 a
k 1,2
明纹中心 a sin (2k 1) / 2
a
屏 幕
E
(b) b
A A1 θ
θ
A2
B λ λλ 2 22
I1 I 0 cos 2
光通过P2片以后的光强： I 2 I1 cos 2 (900 )
I0 cos2 cos2 (900 )
I0 cos2 sin2
又由于 sin2 2sin cos
所以最后通过P1、P2后的光强为： I
1 4
I0
sin2 (2α).
d
（2）暗条纹： xd (2k 1)
中心位置： D
2
x (2k 1) D k 1,2,3
（3）条纹间距：
2d
相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距x D
2、干涉条纹的特点
d
双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，上下对称。
3、讨论 x D
d
（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
2 2 1.22 300 / 2 366nm
2n2d k,
2n2d
k
k 1,2,3
故反射中红光产
生相长干涉。
(2)对于透射光，相干条件为： (3)由反射相消干涉条件为：
2n2d＋
2
k ,
k 1,2,3
2n2d
2k＋1
2
,
k 0,1,2,
4n2d 2k－1
2k 1
d 4n2
差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。
依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的
第九级明条纹位置P点，当x<<D时，S1发出的光可以近似看
作垂直通过云母片，光程增加为(n-1)b，从而有
P
(n-1)b=kλ 所以：
b = kλ/(n-1)
S1
r1
x
d
r2
O
= 9×5500×10-10/(1.58-1) S2
衍射图样，此时中央明纹的宽度为 l ，若使单缝宽度
缩小为d/2,其他条件不变，则中央明纹的宽度变为 。
x 2 f / b
l 2 f
d
x1
2
f d
2
4
f d
2l
例：在单缝夫琅禾费衍射试验中，波长为 的单色光
入射到宽度为 2 2 的单缝上，对应于衍射角为 450
的方向，单缝处波阵面可分成的半波带的个数
干涉公式
明环中心 2d / 2 k k 1,2,3
暗环中心 2d / 2 (2k 1) / 2
七、迈克耳孙干涉仪 的结构及原理
k 0,1,2,3
M2 M1
2
G1 G2
光源
f M1与M2严格垂直——薄膜干涉
M1与M2不垂直——等厚干涉条纹
1 M1
1
2
光的衍射
一、光的衍射现象
x2
1
x1
f
x1 f tan 1 x2 f tan 2 sin tan
x
f
(tan 2
tan 1)
f ( 42 41 ) 0.008 m
b b b b
例：用波长为 = 5000A0的单色光垂直照射光栅，观 察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.40 ，第 四级缺级。计算:（1）光栅常数；（2）狭缝的最小 宽度；（3）列出全部条纹的级数。
四、衍射光栅
光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件。
1.光栅方程：(b b)sin k
2.光栅常量： (b b)
3.理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明 亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。
4. 光栅的缺级： (b b) mb
例：用单色光垂直照射宽度为的d的单缝，在屏上形成