《电能生产过程》学习笔记五
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QR QW (Ql Q f Qd ) QW a( 0 ) F
(W/m)
设导体通过电流 I 时，在 t 时刻温度为 θ ，则温升为 0 ，在时间 dt 内 的热平衡方程为
I 2 R d t mcd aF dt (J/m)
式中 m 为单位长度导体的质量，c 为导体的比热容，其中电阻 R、比热容 c 及散热系数 均可视为常数，初始条件为 t=0，初始温升 i i 0 。由此可求得
QR Qt QW (Ql Qf Qd )
即导体电阻损耗产生的热量及吸收日照的热量之和（QR+Qt） ，一部分用于本身 温度升高（QW） ，另一部分（Ql+Qf+Qd）以热传递的形式散失出去。工程上为了便 于计算，常忽略日照发热的影响，并把辐射、传导换热量表示成与对流换热量相 似的形式，并用一个总换热系数a及总的换热面积F 来表示总换热作用。设导体 在发热过程中的温度为θ ，则
Ql l ( w 0 ) Fl
(W/m)
式中 l 为对流换热系数[w／(m 2·℃)]；θ w 为导体温度(℃)；θ 0 为周围空气 2 温度(℃)；Fl 为单位长度导体对流散热面积(m /m)。由于对流条件不同，可分为 自然对流和强迫对流两种情况。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自 然对流换热。 — 辐射散热 热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程，称为辐射。导体 向周围空气辐射的热量， 与导体和周围空气绝对温度四次方之差成正比，即单位 长度导体辐射换热量为
Qd Fd
1 2
(W m )
式中 为导热系数 W/(m·℃)；Fd 为导热面积(m2)； 为物体厚度(m)；θ 1、 θ 2 分别为高温区和低温区的温度(℃)。
电能生产过程—学习笔记五
2、导体的长期温升过程 导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体的温 升过程，可用热量平衡方程式来描述，发热过程中有如下关系：
2 dt 。由此 Ah 称热脉冲） ，用 Qk 表示，即 Qk 0 I kt
tk
Qk S2
Aw ，即可通过 A( ) 曲线，
Qk S2
在短路起始时刻温度状态[ A( w ) ]上累加短路电流热效应量[
]后，得到短路切
除时刻温度状态[ A( h ) ]，进而在 A( ) 曲线上查得对应的温度 h 。 四、导体电动力计算 1、两平行载流导体间的作用力 由毕沙拉定律，两平行导体中分别流有电流 i1 和 i2 时，当两电流方向相同时 为吸引力，反之为推斥力，相互作用力的大小由下式决定：
273 tW 4 273 t0 4 Qr 5.7 ( ) ( ) Fr 100 100 (W/m)
式中 为导体材料的辐射系数；Fr 为单位长度导体的辐射散热面积(m2/m)。 — 传导散热 固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。在气体 中，气体分子不停地运功，高温区域的分子比低温区域的分子具有较高的速度， 分子从高温区运动到低温区，便将热量带至低温区。这种传递能量的过程，称为 导热。单位长度导体导热量 Qd 为
电能生产过程—学习笔记五
主 内
题： 《电能生产过程》学习笔记 容：
《电能生产过程》学习笔记五 ——载流导体的发热和电动力
一、概述 1、导体工作状态 载流导体在运行过程中基于通过电流大小和持续时间不同，其工作状态通常 分为两种。 （1）正常工作状态，导体上承载的电压和电流都不超过额定值，导体可长期 稳定运行。此时导体承受由工作电流所引起的连续发热，又称长期发热，其特征 是导体内部所发出的热量与散失到周围介质中的热量相等（即热量平衡） ，因此 导体的温度保持稳定不变。 （2）短路工作状态，导体承载短路电流冲击的状态。此时由短路电流所引起 的发热，称为短路时发热（或简称短时发热） 。短路时短路电流很大，将产生较 多的热量；一般情况下，短路故障持续的时间很短，平衡状态来不及建立。在故 障持续的短期内，导体或电气设备应能承受短时发热和力的作用。 2、导体发热及损耗来源 常规导体上承载电流即会产生发热效应， 该热效应来源于导体中的电能损耗， 一般包括： ① 由载流导体和连接部分本身电阻所产生的损耗； ② 载流导体周围 的金属构件处于交变电磁场中产生的磁滞和涡流损耗；③ 绝缘材料在电磁场作 用下将产生介质损耗等。 所有这些能量损耗几乎全部变为热能，从而使电气设备 和载流导体温度升高。 3、发热对导体的不良影响 电能生产和传输过程中，发热是不可避免的，发热给电气设备带来的不良影 响可归结为以下三个方面： （1） 使绝缘材料的绝缘性能降低。 绝缘材料老化的速度与使用时的温度有关， 有机绝缘材料长期受到高温的作用，将会逐渐变脆和老化，致使绝缘材料失去弹 性，绝缘性能降低。 （2） 使金属材料的机械强度下降。 金属材料温度的升高， 会使材料退火软化， 机械强度下降，因而可能在短路电动力的作用下变形或损坏。 （3）使导体接触的接触电阻增加。在导体的接触连接处，若温度过高，接触 连接表面会被强烈氧化， 形成电阻率很高的氧化层，将进一步使接触部分的温度 继续升高，从而又加剧了发热势态，产生恶性循环，致使接触处松动或烧熔，破 坏导体工作状态。 4、导体允许工作温度 为了保证电气设备可靠地工作，应限制其发热，限制其温度不得超过某一数 值，该限制值称为最高允许温度。一般导体的长期最高允许温度为 70℃，计及 日照与散热镀层后可取为 80~85℃；导体的短时最高允许温度对铝导体一般取为 200℃，对硬钢导体取为 330℃。 二、导体长期发热与载流量计算 1、导体的发热和散热 （1）导体的发热
导体的比热容； 为 c0 的温度系数；l 为导体的长度；S 为导体的截面积；ρm 为 导体材料的密度。将上述参数带入短时热平衡方程得
2 I kt 0 (1 )
l dt m Slc0 (1 )d S
对上式求积分，等式左边积分从短路开始（t=0）到短路切除时（tk）积分， 等式右边从导体的短路开始温度（θw）到通过短路电流发热后的最高温度（θh） 积分，于是得
电能生产过程—学习笔记五
导体的发热主要来源于导体的电阻发热、日照发热（对户外导体） ，其中以电 阻发热为主。 — 电阻发热 单位长度的导体， 通过电流 I (A)时， 由电阻损耗产生的热量为 QR I 2 Rac （W/m） 其中导体的交流电阻 Rac 计算为
Rac KS Rdc K f
1 S2
tk
0
2 I kt dt Ah Aw
Ah
其中
Aw
m c0 ln(1 h ) h 2 0 m c0 0
tk
2 ln(1 w ) w
2 dt ， 这里积分 0 I kt 与短路电流发出的热量成比例， 称为短路电流的热效应 （或
I 2 R w aF Ql Q f Qd
在导体温度不超过规定上限 w 条件下，导体的载流量为
I Ql Q f Q d aF ( w 0 ) R R
(A)
对于屋外导体，若计及日照作用时导体的载流量为
I Ql Q f Q d Qt R
从上述过程可总结出提高导体长期允许载流量的措施。 三、导体短时发热 载流导体短路时（或称为短时）发热，是指短路开始至短路切除为止，很短 一段时间内导体发热的过程。 1、短时发热特点
电能生产过程—学习笔记五
短时发热中导体发出的热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。其 特点为： （1）发热时间很短，产生的热量来不及向周围介质散布，因此耗失的热量可 以不计，基本上是绝热过程，即导体产生的热量，全部用于使导体温度升高。 （2）短路时导体温度变化范围很大，电阻和比热容会随温度而变，故不能作 为常数对待，而应为温度的函数。 2、短时发热过程分析 在导体短时发热过程中，热量平衡关系是：电阻损耗产生的热量等于导体温 度升高所需的热量。在时间 dt 内，热平衡方程式为
2 I kt R dt mc d
式中 Ikt 为短路电流全电流的有效值； Rθ 为温度为 θ ℃时导体的电阻，
R 0 (1 ) l S
； m 为导体的质量 (kg) ； cθ 为温度为 θ ℃时导体的比热容，
c c0 (1 ) 。其中 ρ0 为 0℃时导体的电阻率； 为 ρ0 的温度系数；c0 为 0℃时
aF aF t t I 2R (1 e mc ) i e mc aF
t→∞，导体的温升亦趋于稳定值 w ，故稳定温升为 w
I 2R 。由此说明，载 aF
流导体升温过程是按指数曲线变化的，经过一段时间后， 趋近稳定温升 w 。 3、导体长期载流量计算 根据稳定温升公式，可以算出导体的长期允许载流量，即由
[1 at ( w 20)]
SHale Waihona Puke 式中，ρ 为导体温度在 20℃时的直流电阻率（Ω ·mm2/m） ；at 为电阻温度系数 -1 （℃ ） ；θ w 为导体的运行温度（℃） ；Kf 为导体集肤效应系数；S 为导体截面积 2 （mm ） 。 — 日照发热 安装在屋外的导体，应考虑日照的影响。对于单位长度圆管导体，日照的热 量可计算为 Qt Et At D (W/m)，式中 Et 为太阳照射功率密度(W/m2)；At 为导体的吸 收率；D 为导体的直径(m)。对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽 略不计。 （2）导体的散热 导体的散热来源于对流、辐射与传导 3 个热交换过程。 — 对流散热 对流是由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，对流换热所传递的热 量，与温差及换热面积成正比，即单位长度导体对流散热量 Ql 为
电能生产过程—学习笔记五
F 0.2 Ki1i2
L a
(N)
式中： i1 和 i2 为流过两平行导体中的电流瞬时值 （kA） ； L 为平行导体长度 （m） ； a 为两导体中心的距离（m） ；K 为导体截面的形状系数。 2、三相导体的短路电动力 经计算，当三相导体安装于同一平面时，中间相导体所受的电动力最大（约 比两边相受力大7％） 。最大电动力大约出现于三相短路发生后的0.01s瞬间（第 一个半周波） ，完全与三相短路电流最大瞬时值同步，且最大短路电动力出现的 条件是短路发生在满足初始临界相角关系的位置处。 短路电动力中含有50Hz （基 频）与100Hz（倍频）的振动分量。 3、导体振动应力与频率 因三相短路电动力中含有50Hz（基频）与100Hz（倍频）的振动分量，对刚 性导体为了避免产生危险的共振，应使其固有频率在下述范围以外：单条导体及 一组中的各条导体35～135Hz；多条导体及引下线的单条导体35～155Hz；槽形 和管形导体30～160Hz。
(W/m)
设导体通过电流 I 时，在 t 时刻温度为 θ ，则温升为 0 ，在时间 dt 内 的热平衡方程为
I 2 R d t mcd aF dt (J/m)
式中 m 为单位长度导体的质量，c 为导体的比热容，其中电阻 R、比热容 c 及散热系数 均可视为常数，初始条件为 t=0，初始温升 i i 0 。由此可求得
QR Qt QW (Ql Qf Qd )
即导体电阻损耗产生的热量及吸收日照的热量之和（QR+Qt） ，一部分用于本身 温度升高（QW） ，另一部分（Ql+Qf+Qd）以热传递的形式散失出去。工程上为了便 于计算，常忽略日照发热的影响，并把辐射、传导换热量表示成与对流换热量相 似的形式，并用一个总换热系数a及总的换热面积F 来表示总换热作用。设导体 在发热过程中的温度为θ ，则
Ql l ( w 0 ) Fl
(W/m)
式中 l 为对流换热系数[w／(m 2·℃)]；θ w 为导体温度(℃)；θ 0 为周围空气 2 温度(℃)；Fl 为单位长度导体对流散热面积(m /m)。由于对流条件不同，可分为 自然对流和强迫对流两种情况。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自 然对流换热。 — 辐射散热 热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程，称为辐射。导体 向周围空气辐射的热量， 与导体和周围空气绝对温度四次方之差成正比，即单位 长度导体辐射换热量为
Qd Fd
1 2
(W m )
式中 为导热系数 W/(m·℃)；Fd 为导热面积(m2)； 为物体厚度(m)；θ 1、 θ 2 分别为高温区和低温区的温度(℃)。
电能生产过程—学习笔记五
2、导体的长期温升过程 导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到稳定温度。导体的温 升过程，可用热量平衡方程式来描述，发热过程中有如下关系：
2 dt 。由此 Ah 称热脉冲） ，用 Qk 表示，即 Qk 0 I kt
tk
Qk S2
Aw ，即可通过 A( ) 曲线，
Qk S2
在短路起始时刻温度状态[ A( w ) ]上累加短路电流热效应量[
]后，得到短路切
除时刻温度状态[ A( h ) ]，进而在 A( ) 曲线上查得对应的温度 h 。 四、导体电动力计算 1、两平行载流导体间的作用力 由毕沙拉定律，两平行导体中分别流有电流 i1 和 i2 时，当两电流方向相同时 为吸引力，反之为推斥力，相互作用力的大小由下式决定：
273 tW 4 273 t0 4 Qr 5.7 ( ) ( ) Fr 100 100 (W/m)
式中 为导体材料的辐射系数；Fr 为单位长度导体的辐射散热面积(m2/m)。 — 传导散热 固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。在气体 中，气体分子不停地运功，高温区域的分子比低温区域的分子具有较高的速度， 分子从高温区运动到低温区，便将热量带至低温区。这种传递能量的过程，称为 导热。单位长度导体导热量 Qd 为
电能生产过程—学习笔记五
主 内
题： 《电能生产过程》学习笔记 容：
《电能生产过程》学习笔记五 ——载流导体的发热和电动力
一、概述 1、导体工作状态 载流导体在运行过程中基于通过电流大小和持续时间不同，其工作状态通常 分为两种。 （1）正常工作状态，导体上承载的电压和电流都不超过额定值，导体可长期 稳定运行。此时导体承受由工作电流所引起的连续发热，又称长期发热，其特征 是导体内部所发出的热量与散失到周围介质中的热量相等（即热量平衡） ，因此 导体的温度保持稳定不变。 （2）短路工作状态，导体承载短路电流冲击的状态。此时由短路电流所引起 的发热，称为短路时发热（或简称短时发热） 。短路时短路电流很大，将产生较 多的热量；一般情况下，短路故障持续的时间很短，平衡状态来不及建立。在故 障持续的短期内，导体或电气设备应能承受短时发热和力的作用。 2、导体发热及损耗来源 常规导体上承载电流即会产生发热效应， 该热效应来源于导体中的电能损耗， 一般包括： ① 由载流导体和连接部分本身电阻所产生的损耗； ② 载流导体周围 的金属构件处于交变电磁场中产生的磁滞和涡流损耗；③ 绝缘材料在电磁场作 用下将产生介质损耗等。 所有这些能量损耗几乎全部变为热能，从而使电气设备 和载流导体温度升高。 3、发热对导体的不良影响 电能生产和传输过程中，发热是不可避免的，发热给电气设备带来的不良影 响可归结为以下三个方面： （1） 使绝缘材料的绝缘性能降低。 绝缘材料老化的速度与使用时的温度有关， 有机绝缘材料长期受到高温的作用，将会逐渐变脆和老化，致使绝缘材料失去弹 性，绝缘性能降低。 （2） 使金属材料的机械强度下降。 金属材料温度的升高， 会使材料退火软化， 机械强度下降，因而可能在短路电动力的作用下变形或损坏。 （3）使导体接触的接触电阻增加。在导体的接触连接处，若温度过高，接触 连接表面会被强烈氧化， 形成电阻率很高的氧化层，将进一步使接触部分的温度 继续升高，从而又加剧了发热势态，产生恶性循环，致使接触处松动或烧熔，破 坏导体工作状态。 4、导体允许工作温度 为了保证电气设备可靠地工作，应限制其发热，限制其温度不得超过某一数 值，该限制值称为最高允许温度。一般导体的长期最高允许温度为 70℃，计及 日照与散热镀层后可取为 80~85℃；导体的短时最高允许温度对铝导体一般取为 200℃，对硬钢导体取为 330℃。 二、导体长期发热与载流量计算 1、导体的发热和散热 （1）导体的发热
导体的比热容； 为 c0 的温度系数；l 为导体的长度；S 为导体的截面积；ρm 为 导体材料的密度。将上述参数带入短时热平衡方程得
2 I kt 0 (1 )
l dt m Slc0 (1 )d S
对上式求积分，等式左边积分从短路开始（t=0）到短路切除时（tk）积分， 等式右边从导体的短路开始温度（θw）到通过短路电流发热后的最高温度（θh） 积分，于是得
电能生产过程—学习笔记五
导体的发热主要来源于导体的电阻发热、日照发热（对户外导体） ，其中以电 阻发热为主。 — 电阻发热 单位长度的导体， 通过电流 I (A)时， 由电阻损耗产生的热量为 QR I 2 Rac （W/m） 其中导体的交流电阻 Rac 计算为
Rac KS Rdc K f
1 S2
tk
0
2 I kt dt Ah Aw
Ah
其中
Aw
m c0 ln(1 h ) h 2 0 m c0 0
tk
2 ln(1 w ) w
2 dt ， 这里积分 0 I kt 与短路电流发出的热量成比例， 称为短路电流的热效应 （或
I 2 R w aF Ql Q f Qd
在导体温度不超过规定上限 w 条件下，导体的载流量为
I Ql Q f Q d aF ( w 0 ) R R
(A)
对于屋外导体，若计及日照作用时导体的载流量为
I Ql Q f Q d Qt R
从上述过程可总结出提高导体长期允许载流量的措施。 三、导体短时发热 载流导体短路时（或称为短时）发热，是指短路开始至短路切除为止，很短 一段时间内导体发热的过程。 1、短时发热特点
电能生产过程—学习笔记五
短时发热中导体发出的热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。其 特点为： （1）发热时间很短，产生的热量来不及向周围介质散布，因此耗失的热量可 以不计，基本上是绝热过程，即导体产生的热量，全部用于使导体温度升高。 （2）短路时导体温度变化范围很大，电阻和比热容会随温度而变，故不能作 为常数对待，而应为温度的函数。 2、短时发热过程分析 在导体短时发热过程中，热量平衡关系是：电阻损耗产生的热量等于导体温 度升高所需的热量。在时间 dt 内，热平衡方程式为
2 I kt R dt mc d
式中 Ikt 为短路电流全电流的有效值； Rθ 为温度为 θ ℃时导体的电阻，
R 0 (1 ) l S
； m 为导体的质量 (kg) ； cθ 为温度为 θ ℃时导体的比热容，
c c0 (1 ) 。其中 ρ0 为 0℃时导体的电阻率； 为 ρ0 的温度系数；c0 为 0℃时
aF aF t t I 2R (1 e mc ) i e mc aF
t→∞，导体的温升亦趋于稳定值 w ，故稳定温升为 w
I 2R 。由此说明，载 aF
流导体升温过程是按指数曲线变化的，经过一段时间后， 趋近稳定温升 w 。 3、导体长期载流量计算 根据稳定温升公式，可以算出导体的长期允许载流量，即由
[1 at ( w 20)]
SHale Waihona Puke 式中，ρ 为导体温度在 20℃时的直流电阻率（Ω ·mm2/m） ；at 为电阻温度系数 -1 （℃ ） ；θ w 为导体的运行温度（℃） ；Kf 为导体集肤效应系数；S 为导体截面积 2 （mm ） 。 — 日照发热 安装在屋外的导体，应考虑日照的影响。对于单位长度圆管导体，日照的热 量可计算为 Qt Et At D (W/m)，式中 Et 为太阳照射功率密度(W/m2)；At 为导体的吸 收率；D 为导体的直径(m)。对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽 略不计。 （2）导体的散热 导体的散热来源于对流、辐射与传导 3 个热交换过程。 — 对流散热 对流是由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，对流换热所传递的热 量，与温差及换热面积成正比，即单位长度导体对流散热量 Ql 为
电能生产过程—学习笔记五
F 0.2 Ki1i2
L a
(N)
式中： i1 和 i2 为流过两平行导体中的电流瞬时值 （kA） ； L 为平行导体长度 （m） ； a 为两导体中心的距离（m） ；K 为导体截面的形状系数。 2、三相导体的短路电动力 经计算，当三相导体安装于同一平面时，中间相导体所受的电动力最大（约 比两边相受力大7％） 。最大电动力大约出现于三相短路发生后的0.01s瞬间（第 一个半周波） ，完全与三相短路电流最大瞬时值同步，且最大短路电动力出现的 条件是短路发生在满足初始临界相角关系的位置处。 短路电动力中含有50Hz （基 频）与100Hz（倍频）的振动分量。 3、导体振动应力与频率 因三相短路电动力中含有50Hz（基频）与100Hz（倍频）的振动分量，对刚 性导体为了避免产生危险的共振，应使其固有频率在下述范围以外：单条导体及 一组中的各条导体35～135Hz；多条导体及引下线的单条导体35～155Hz；槽形 和管形导体30～160Hz。