统计学基础——平均数
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⒈求各标志值的倒数 : 1/2 ,1/4 ,1/6 ,1/8 ⒉再求算术平均数:(1/2+1/4+1/6+1/8)4 ⒊再求倒数:4/(1/2+1/4+1/6+1/8)
举例
某企业3月购进某种材料三批,每批价格和采购金额如下, 试计算三批原材料的平均价格: 批次 价格x 采购金额m 采购量m/x
举例
某企业历年工资总额发展速度资料如下,试计算平均每年 的工资总额。
xG = 4 1.02×1.05×1.03×1.06 = 104%
一、平均指标
2、加权几何平均数(变量值出现的次数不相等)
XG =
f1 +f2 +L +fn
X X L X
f1 1 f2 2
fn n
f f = X
其中,f为各变量值出现的次数或权数
知识目标:了解平均指标、标志变异指标的含义和种类; 理解平均指标和标志变异指标的关系;掌握平均指标、 变异指标的计算方法
能力目标:能够正确计算平均指标、标志变异指标、能 正确运用各类综合指标分析社会经济问题
重难点:算术平均数和调和平均数的计算;标准差的计 算及应用
一、平均指标
(一)含义
反映总体内各单位某一数量标志不同取值的一般水平或 代表性水平的指标。
(2)可以说明现象发展变化的均衡性,稳定性,节奏性。 标志变异指标越大,说明现象的发展变动程度愈大,愈 不稳定。
二、标志变异指标
(二)种类 全距 平均差 方差和标准差 离散系数
二、标志变异指标
(三)标准差的计算 1、对于未分组资料 简单式平均式:
2 ( x x )
n
二、标志变异指标
2、对于分组资料 加权平均式(当各个变量值出现的次数不等时)
( x x) f
2
f
举例
1、某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、 80、90件,计算其标准差:
平均日产量
x 50+60+80+90 x= = =70件 n 4
2 2 2 2 (50-70) +(60-70) +(80-70) +(90-70) 标准差 = =15.8 4
举例
2、计算下表中某公司职工月工资的标准差。
X
250 208 950 20 1045900 522 .95元 2000 2000
举例
250 208 950 20 1045900 X 522 .95元 2000 2000
250 522.95 208 950 522.95 20 2000
统计学基础
主讲教师 陈晨
课程回顾
1、下列指标中属于时点指标的是?属于时期指标的是? 商品销售额、商品库存量、商品销售量 2、某企业7月份计划要求成本降低3%,实际降低5%,则 计划完成程度为? 3、我国第五次人口普查结果,我国男女之间的对比关系为 1.063:1,这个指标是什么相对指标?
新课导入
一、平均指标
2、根据分组资料确定中位数(课后了解) ①单项数列: 首先,计算出该分配数列的累计次数, 然后,根据确定 f+1 中位数的位置。 ②组距数列
2
下限公式: M L 2 Sm1 d e
上限公式:
f
f
Me u 2
fm
Sm1 fm
d
一、平均指标
(五)众数 众数是在总体中出现次数最多的标志值 1、由单项数列确定众数:观察直接找出出现次数最多的标 志值 2、由组距数列确定众数 首先确定众数组,再用比例插值法推算近似值。
月产值(万元)x 100 110 企业数f 1 3
120
130 140
4
6 4
150
2
一、平均指标
(四)中位数 将总体各单位某一数量标志的不同取值按大小顺序排列 起来,居于中间位置的数值就是中位数。 1、根据未分组资料确定中位数: (1)将总体各单位标志值按大小顺序排列
n 1 (2)计算中位数所在的位置 2
C.加权调和平均法
D.几何平均法
2、对下列资料计算平均数,适宜于采用几何平均数的是 ( D )。 A. 对某班同学的考试成绩求平均数 B. 对一种产品的单价求平均数
C. 由相对数或平均数求其平均数
D.计算平均比率或平均速度时
随学随练
3、某学习小组5位同学的数学考试成绩分别为:70分、78 分、82分、85分、90分,则该组5位同学的平均成绩为? 4、某地区20家纺织企业的月产值资料如下,计算这20家 企业的平均月产值。
这份成绩排名 是如何计算的?
新课导入
某班级共40人,期末均分为75分,小王的均分为77 分,但他的班级排名却是25名,这是为什么呢?
新课导入
平均月薪5000
新课导入
老板 老板爷爷 老板亲戚5人 领工4人 工人4人 12000 8000 7000每人 3000每人 2000每人 平均5000元
学习情境三任务一 认识统计指标(2)
•
•
• • •
1
2 3 合计
40
45 50 —
20000
27000 10000 57000
500
600 200 1300
xH
m 57000 = = =43.85 m 1300 x
一、平均指标
(三)几何平均数
n个变量值乘积的几次方根。 用于计算现象的平均比率或平均速度
1、简单几何平均数
X G = n X1 X2 X n = n X
乙组的标准差系数: 38 V 乙 = 乙 100%= 100%=50%
x乙 76
乙组学生英语成绩差异程度更大
课程小结
1、平均指标的概念、作用 2、平均指标的计算(算数平均数、调和平均数、几何平均 数、中位数、众数)
3、标志变异指标的概念、作用
4、标准差和标准差系数的计算
课后作业
分析总结算术平均数、众数、中位数三者的关系。
xf 3240 x= = =18件 f 180
Leabharlann Baidu
一、平均指标
(二)调和平均数
调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。 在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的标志总量, 而不知每个变量值出现的次数时使用。
xH =
m m x
举例
设X=(2,4,6,8),则其调和平均数可由定义计算如 下:
举例
(1)设有5个工人的日产量分别为5、6、7、8、9件,则 中位数的位置为:
5 +1 =3 2
中位数为7
(2)设有6名工人其日产量分别为5、6、7、8、9、10件,
则中位数的项次为:3.5
中位数为7.5
一、平均指标
结论: 若变量值的项数是奇数,则居于中间位置的那个变量值 就是中位数。 若变量值的项数是偶数,则居于中间位置的两个变量值 的算术平均数即为中位数。
x
一、平均指标
2.当总体呈现非对称分布时,存在一定差别
f
M0
Me X
X
一、平均指标
f
课后思考:右偏和左偏 的情况下,算术平均数、 中位数、众数的大小关 系分别是什么?
X
Me
M0
X
二、标志变异指标
(一)概念和作用 1、概念:反映总体各单位标志值之间离散程度或差异程 度的指标。 2、作用:
(1)衡量平均数代表性的尺度。标志变异指标越大,标 志值愈分散,平均数的代表性就愈小,反之愈大。
举例
企业职工工资总额的发展度为:2002年为102%,2003 至2005三年的发展速度均为104%,2006至2007年为 106%,则平均每年发展速度为?
6 = xG 1.021×1.043×1.062 = 104.32%
随学随练
1、已知道5个水果商店的苹果单价和销售额,要计算5个商店苹 果的平均单价应采用( C )。 A.简单算术平均法 B.加权算术平均法
一、平均指标
(二)作用: (1)用于同类现象在不同空间上进行对比 (2)用于同类现象在不同时间上对比 (3)利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系
一、平均指标
(三)平均指标的计算 1、算术平均数
总体标志总量与总体单位总数相对比的结果。
总体标志总量 算术平均数 = 总体单位总数
应用场合:当各个变量值合计起来等于总体的标志总量时 使用。
二、标志变异指标
(五)离散系数 当我们比较两个水平不相等的平均数的代表性或两个性 质不同(计量单位不同)的平均数的代表性时,不能直 接根据标准差、平均差进行比较,而要使用标志变异系 数进行比较。
标准差系数
σ vσ = ×100% x
举例
甲乙两个学习小组,甲组英语的平均分为82分,标准差 为40分,乙组的平均分为76分,标准差为38分。 甲组标准差系数: 甲 40 V 甲 = 100%= 100%=49% x甲 82
一、平均指标
(1)简单算术平均数
Σx x= n
当我们所掌握的资料没有经过分组或当各个变量值了现 的次数相等时,用此法。
举例
生产小组有5名工人,其月工资分别为1500、1640、 1720、1770、1880元,则5名工人的平均工资为:
1500 +1640 +1720 +1770 +1880 平均工资 = = 1702元 5
Thank you for listening
举例
某种商品的价格及销售量资料如下,试确定价格的众数。 价格 (元) 2.00 2.40 3.00 销售量 (千克) 20 60 140
4.00
合计 140 2.40
80
300
一、平均指标
思考:算术平均数、中位数、众数的关系?
一、平均指标
1.当总体分布呈对称状态时,三者相等
如图: f
X Me M0
2 2
56386595.01 167.9 元 2000
随学随练
甲、乙两组学生进行了跳远测试.他们的成绩(单位:m) 如下: 甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 计算甲乙两组的标准差。
一、平均指标
(2)加权算术平均数
xf x f
资料经过分组,形成分配数列的情况下,首先求出每组 的标志总量,并加总求出总体的标志总量,然后计算算 术平均数的方法。
一、平均指标
某车间工人按照日产量分组资料如下表,试计算这180名 工人的平均日产量。
日期 1 2 3 4 5 6 日产量 15 16 17 18 19 20 工人人数 10 20 30 50 40 30