原子物理学总复习

2、玻尔的氢原子理论
三个基本假设：
⑴ 定态假设：电子在符合量子条件的轨道上运动时，原子 具有一定能量而不发生辐射。
⑵ 频率规则：电子从能量En的定态跃迁到Em时，原子辐射 光子，其频率 En Em
h
⑶ 角动量量子化条件：Pφ= mrv = n h/2π ，n = 1、2、3…
三个结论：
⑴ 氢原子中电子的轨道半径：
ctg
2
4
0
Mv2 2Ze2
b
k
2E q1q2
b
3. 卢瑟福公式：
被散射到与粒子的初始运动方向成θ角的元立体角dΩ内的
相对粒子数为：
dn n
(1
4
0
)2
Ze2 Nt( Mv2
)2
d
sin 4
2
第二章 原子的能级和辐射
重点： 1、氢原子光谱的实验规律。 2、玻尔的氢原子理论。
1、氢原子光谱的一般规律
hcT (n)
hcR n2
两个实验：
1、夫兰克—赫兹实验 物理意义：为原子的量子化能级的存在给出了直接的
实验验证。
2、史特恩—盖拉赫实验 史特恩—盖拉赫实验证实了 （1）角动量空间取向量子化； （2）电子自旋假设。
第三章 量子力学基础
光的波粒二象性 微观粒子的二象性
h h
P mv
E h
海森堡不确定关系 x p x / 2
j-j耦合下原子态标记 ( j1, j2 ) J
泡利不相容原理
在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全 相同的状态(完全相同的四个量子数)。
辐射跃迁的选择定则 一. 跃迁只能发生在不同宇称的原子态间 二. 看具体的耦合形式
L-S耦合跃迁选择定则:
j-j耦合跃迁选择定则:
ΔS 0 ΔL 0, 1 ΔJ 0, 1 （0
X射线谱由连续谱和标识谱两部分组成。
1，X射线连续谱发射机制：轫致辐射 2，X射线标识谱发射机制：内层电子跃迁
连续谱的短波限
hc eV
0
m in
1.242 U (kV)
nm
各元素标识谱有相似结构，分为波长最短的K线系、L线系、 M线系等。
X射线的吸收谱 朗伯-比耳定律： I (x) I0ex
一个实验：康普顿效应
第七章、原子的壳层结构
一、基本要求
1、理解元素性质的周期性变化（反映出原子 内部结构的规律性）。
2、掌握原子核外电子排布所遵守的规律。 3、掌握原子核外电子的壳层结构。
1、元素性质的周期性变化
2、原子核外电子排布遵守两条规律：泡利不相容原理和最 低能量原理。 四个量子数：n；l；ml；ms。不能有两个电子具有完全相 同的四个量子数，即原子中的电子是分布在不同状态的。
与能量变化ΔE对应的能级的光谱项变化为：
T E MgL; L eB --洛伦兹单位
hc
4 mc
5、 塞曼效应
塞曼效应 — 在足够强的外磁场中，原子光谱的谱线发生 分裂，分裂后的每条谱线都是偏振的。
正常塞曼效应：在塞曼效应中，如果每条光谱线分裂成 三条有规律的谱线，一条波长不变（称为π线偏振光， 电矢量平行于外磁场），另外两条的波数与原波数之 差都等于一个洛仑兹单位，分列两边，都是σ线偏振光 （电矢量垂直于外磁场）。
（倒转次序）
2.电子组态的表示
Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 1s2 2s22p63p1
简记：3s1 简记：3 p1
L-S耦合
S s1 s2 S s1 s2, s1 s2 1,......, s1 s2 L 1 2 L 1 2, 1 2 1,......, 1 2
波函数Ψ的统计解释：波函数模的平方代表某时刻t在空间 某点附近单位体积内发现一个粒子的概率， 即 | |2 代* 表概率密度。
第四章 碱金属原子和电子自旋
重点： 1、碱金属原子光谱的规律和能级 2、碱金属原子光谱精细结构的规律 3、电子自旋与轨道的相互作用规律
一、基本内容
碱金属原子光谱项
T
R (n x )2
1)
ji(ji 1 ) 2J(J 1)
J P(J P
1)
gp
J(J
1 ) J P(J P 1 ) 2J(J 1)
ji(ji
1)
3、在外磁场中原子能级的分裂
拉莫尔旋进
在外磁场中原子能量计算公式
E MgB B M J , J 1,...... J 磁量子数
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J个,1间隔为 gB B
(1)由泡利原理和能量最低原理求一定电子组态的最大S。 (2)求上述情况上的最大L。 (3)由半数法则确定J。 (4)按2s+1LJ 确定基态原子态（光谱项）。
第八章 X射线
重点： X射线的基本性质 X射线的产生机制 与X射线相关的原子能级 康普顿散射
布拉格方程 2dsin =n, n=1,2,3
l(l 1) h
2
l l(l 1)B
自旋运动：
ps
s(s 1) h
2
l
e 2m
pl
he B 4m
s
e m
ps
s s(s 1)B
原子的磁矩=电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩+原子核的磁矩 电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩
在LS耦合下原子总磁矩的计算公式
1、单电子原子的磁矩
l s
e e 2m pl m ps
pj j( j 1)
j l s,l s 1,....., l s
精细结构产生的原因：对于S态电子（l=0），j量子数取 唯一值1/2，故为单层。对于p、d、f…等电子（l≠0），j 量子数取两个可能值，故为双层。
原子态符号
2 s 1 L
重态数
j
单电子辐射跃迁的选择定则：∆l=±1，∆j=0，±1
（锐线系） （漫线系） （基线系）
碱金属原子光谱精细结构产生的原因
电子自旋
轨道角动量 自旋角动量
pl l(l 1) ps s(s 1)
l 0,1,.....n -1 s1
2
自旋 — 轨道耦合
自项旋是磁：矩与轨道E运l动s 产生的磁s场 相B互作用引起的能量修正
自旋与轨道角动量耦合： Pj Pl Ps
rn
0h2 me2
n2
n2a1
a1 0.529 1010 m
n = 1、2、3…
⑵ 氢原子的能级公式：
En
me4
802h2n2
E1 n2
13.6 n2
ev
E1 13.6ev
n = 1、2、3…
⑶
氢原子光谱：
En Em hc
E1 hc
(
1 m2
1 n2
)
氢原子能级能量与对应光谱项关系式：
En
原子发光具有线状光谱的特征，氢原子光谱的实验规律是：
1
R(
1 m2
1 n2
)
T
m T
n
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光）
m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）
重点：
1、氦和碱土金属的光谱的一般规律 2、两个价电子的角动量耦合规律和原子态 3、泡利原理 4、多电子原子光谱的一般规律 5、跃迁选择定则
1.氦和碱土金属光谱规律
1.两套光谱线系，两套能级 2.两套能级间不产生跃迁 3.电子组态相同的，三重态能级总低于单一态相应的能级；
j 三重能级结构中，同一 值的三个能级， 值大的能级低
1P1
1 0 1 0， ±1
1
1
( 1
'
1
)
M
2
g
2
M1g1 L
(0, 1)L
借助格罗春图计算波数的改变：
M M2g2
2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2
M1g1
1 0 -1
（M2g2 - M1g1）= -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
~ ( 1 ) (1,0,1)L
反常塞曼效应：谱线分裂的条数，间距和偏振情况与正常 塞曼效应不完全相同时。
塞曼效应的解题思路：
应掌握分析塞曼效应、计算、作图的基本方法。
基本步骤
1， 计算原谱线跃迁初、末态的朗德因子g1和g2
2，列表计算可能的 M1g1, M 2 g2; M 2 g2 M1g1 值
3，计算分裂后每条谱线与原谱线的频率差（或波数差）
总角动量 J L S J L S, L S 1,......, L S
LS耦合下的原子态符号表示:
能级排布规则
L 2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
洪特定则 朗德间隔定则
j-j 耦合
j1 1 s1
j2 2 s2
J j1 j2
j1 1 s1, 1 s1 1,...., 1 s1 j2 2 s2, 2 s2 1,...., 2 s2 J j1 j2, j1 j2 1,...., j1 j2
• Z：质子数 • A: 质量数
2400Ca
原子核的角动量
P核 Ln Sn Lp S p P核 I (I 1)
原子核的磁矩
I g
I (I 1) e 2M
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶 数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Zmp (A Z)mn m核]C2 或 E [ZmH (A Z)mn m原子]C2
4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
n l j 价电子符号
1 0 1/2 1s
0 1/2 2s 2
1 ½ 3/2 2p , 2p 0 1/2 3s 3 1 ½ 3/2 3p
2/3
2 2/5
3d
原子态符号
2S1
2
2S1 2P1 2
2
2S1
2
2 P1
2
2D3
2
2 P3
2
2 P3
2
2D5
2
第五章 多电子原子
原子核的放射性衰变
衰变
A Z
X
Y A4
Z 2
4 2
He
衰变
衰变
A Z
X
Y A
Z 1
10e
e
A Z
X
Y A
Z 1
10e
e
A Z
X+
0 1
e
Y A
Z 1
e
核力的介子论：核子之间通过交换π介子而相互作用，π介 子是核力场的量子。
原子核反应：原子核受一个粒子撞击后而放出一个或几个粒 子的过程。
186O
R n2
碱金属原子定态的能级
Enl
hcT (nl)
(n
hcR x
)
2
hcR n2
13
.6
1 n2
ev
2、碱金属原子光谱规律的解释
⑴ 多电子原子结构的价电子模型 ⑵碱金属原子能级简并解除，能量不仅与n有关，还与l 有关。原因：
a. 原子实极化。 b. 轨道贯穿。
碱金属原子光谱精细结构的规律
四个线系 主线系 第二辅线系 第一辅线系 柏格曼线系
3、原子核外电子的壳层结构
电子壳层： K、L、M、N、O、P、Q 对应量子数n： 1、2、3、4、 5、6、7 每个电子壳层能容纳的最多电子数为2n2。
次壳层： S、P、d、f … 对应量子数l：0、1、2、3 … 各次壳层能容纳的最多电子数为2(2l+1) 了解各个周期原子基态的电子组态。
2.确定原子基态光谱项的简易方法
实验过程，实验结论，物理解释，意义 h (1 cos) —康普顿公式
m0 c
第九章、 原子核
重点：
1、原子核的基本性质 2、原子核的放射衰变 3、原子核反应
二、基本内容
原子核的组成→ 质子+中子
原子核的质量 = 所有核子的质量 – 相当于所有核子结合能 的数值。
X 原子核的符号表示： A Z
e 2m
(
pl
2 ps
)
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
j
e 2m
gj
g 1 j(j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j(j 1)
朗德因子
2、多电子原子的磁矩
g
e
p
J
2m J
L-S 耦合
j-j 耦合
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
g
gi
J(J
0除外）
Δj1 0
或对换
Δj2 0,1 ΔJ 0,1（0
0除外）
第六章 在磁场中的原子
一、基本要求
1、理解用有效磁矩代表原子总磁矩的理由 2、掌握在LS耦合下原子总磁矩的计算公式 3、理解在外磁场中原子能级的分裂 4、理解斯特恩 — 盖拉赫实验的解释 5、确切理解塞曼效应
原子的磁矩
轨道运动： pl
11H
185O
2 1
D
9Be n C 12
反应能Q
A pqB
Q (E2 E3) (E0 E1) [(m0 m1) (m2 m3)]c2 [(M0 M1) (M2 M3)]c2
(M 2 g2
M 1 g1 )
源自文库
eB
4m
或~ (M 2 g2 M1g1)L
L eB
4mc
— 洛仑兹单位
画出能级图和能级跃迁图。
⑵塞曼跃迁的选择定则： ∆M = 0 产生π光。 ∆M = ±1 产生σ光。
2. 镉6438.47埃的塞曼效应
这条线对应的跃迁是
1D2
1P1
LS J
M
g Mg
1D2 2 0 2 0，±1，± 2 1 2
原子物理学总复习
段正路
2014年
第一章 原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一 个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围 绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定