安徽省皖中名校联盟2020-2021学年高三5月联考数学试卷含解析〖加15套高考模拟卷〗

安徽省皖中名校联盟2020-2021学年高三5月联考数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．5

B ．5

C ．2

D ．2 2．如图，在中，点M 是边

的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线

经过的（ ）

A ．重心

B ．垂心

C ．内心

D ．外心

3．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．

A 2

B 3

C ．1

D 6

4．数列{}n a 满足()

*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ） A ．212 B ．9 C ．172 D ．7

5．已知双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．3y x =± C ．12y x =± D ．2y x =±

6．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）

A ．12种

B ．24种

C ．36种

D ．72种

7．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）

A ．3

B ．32

C ．4

D ．28．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是

A ．函数()f x 在区间20,

3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π

=需是函数()y f x =图象的一条对称轴

C ．点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭

是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需

8

π个单位，可得到22y x =的图象 9．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）

A ．1-

B ．23

C ．32

D ．4

10．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）

A ．{}012,,

B ．{2,1,0,1,2}--

C ．{}2,1,0,1,2,3--

D ．{}12

, 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++

+=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+

12．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是33

y x =，则双曲线的离心率为（ ） A ．33 B ．63 C ．32 D ．33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数22,0,()2,0,

x x x f x x -⎧-≥=⎨<⎩，则11(lg )(lg )(lg 2)(lg5)52f f f f +++的值为 ____ 14．在ABC 中，BC 为定长，23AB AC BC +=，若ABC 的面积的最大值为2，则边BC 的长为____________．

15．曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =a 所围成的三角形面积为16

，则实数a =____。 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f e x f e x +=-，且()00f =，当(]0,x e ∈时，()ln f x x =.已知方程()1sin 22x x e f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

在区间[],3e e -上所有的实数根之和为3ea .将函数()23sin 14

x x g π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移a 个单位长度，得到函数()h x 的图象，则a =__________，()8h =__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()23sin 4sin 2

C A B +=. （1）求cosC ；