向量减法运算及其几何意义 PPT

与向量 a长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量， 记作 a .
注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量；
B
重要提示 : AB BA
b
a
C
A
b
D
E
a b a (b) AC AD AE BC
即 AC AB BC
向量的减法：
a
Oa
起 A点
b
向量的减法及其几何 意义
复习练习：判断下列命题是否正确。
①如果模不相等的非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a b 的方向必与 a, b 其中之一的方向相同；
②△ABC中，必有 AB BC CA 0 ；
③若 AB BC CA 0 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
④若a, b 均为非零向量，则 | a b | 与 | a | | b | 一定相等.
用 a, b 表 示 向 量AC , DB
D
C
b
解：有向量加法的平行四边形法则，
得
AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
例2变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|）
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？ （ a， b互相垂直）
例1.已知向量 a,b, c,d,
bd c a
作法:
求作向量 a b, c d.
A
BD
C
bd
a
c
O•
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
c, OD d .
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
例2.已 知 平 行 四 边 形ABCD, AB a, AD b,
B
ab O
A
若a，b方向相反， | a b || a | | b |
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若a，b方向相同， | a b || a | | b （| 或 | b | | a |）
若a，b不共线，则 | a b || a | | b |
对任意两个向量a，b，有|| a | | b ||| a b || a | | b |
相
b
ab
同
B
指向被减向量
已知向量 a 、b , 在平面内任取一点O，作OA a,OB b, 则向量BA叫做a与b的差，记作a b,即
a b OA OB BA 这种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
思考：若向量a、b共线，则应怎样作出 a b 呢？
a
a
b
b
（1）
（2）
O
A
B
ab
变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同） 练习：P96
补例：化简 (1) AB AD DC
(2)NQ QP MN MP
(3)( AB CD) (AC BD)