Game05纳什均衡应用 博弈论。课件

• 公司设定产品价格；每个消费者买且只买一件产 品； – 产品价格：p1+TY2，P2+T(1-Y) 2（T为交通成本）
• 价格如何决定？ • 设总产量Q(P)=1-P（P=min(p1, p2） • 对公司1产品的需求：
1-p1，p1<p2 q1= 0， p1>p2
(1-p1)/2，p1=p2
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• 收益：q1*p1-q1*c • 该市场的NE?即公司2选择价格p2时，公司1
的最佳定价是多少？ p1>p2， p2<c（退出市场）
• 性别战博弈就属于此类协调博弈； – 不同人有不同的偏好策略。
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（三）古诺双寡头模型
(Cournot Duopoly)
• 经典的博弈论案例，是博弈论在不完全竞争市 场上的应用；
• 经济学特点：
– 寡头市场：介于完全竞争和垄断两个极端市场之间； – 19世纪欧美一个市场往往只有两家企业；
• 研究两个问题：
• 选择2是一个优势策略。
– 每个改选2的学生都会多得46美分，同时使他的同学分别少的4 美分。
• 等到全班学生一致选择自私的策略，尽可能使自己收益最大 时，他们将各得50美分。反过来，如果全班联合起来，协同 行动，不惜将个人的收益减到最小，他们将各得$1.08。
• 在允许集体讨论，以便达成“合谋”：愿意合作而选择1的学 生总数4~14。
• 每个企业根据对手行为的利润最大化产量是否能使行业利 润也达到最大化呢？
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反应曲线：
q1* BR1(q2 )
q2* BR2 (q1)
q2
▪ 每个企业的最优产量
是另一个企业的产量的
函数。
▪ 交叉点即纳什均衡点
q2*
BR1(q2 ) BR2 (q1)
q1*
q1
• 古诺总产量（即行业产量=2(a-c)/3b ）介于垄断产量 （ =(a-c)/2b最少）与完全竞争产量（=(a-c)/b最多）之 间；
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如何达成合作
• 根本难题：任何协定下参与者都有作弊的 动机。
• 中心问题：
– 怎样才能觉察这么一种作弊行为？ – 什么样的惩罚才能阻止这种行为？
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觉察作弊
伊朗伊拉克原油产量博弈中： • 卡特尔：一种企业联合组织，须有有效办法，了解是否出
现了作弊行为？若是，确定谁作弊？ – 原油价格只要两国合作，每天各生产200万桶，价格才
能维持在$25一桶；只要价格低于25，肯定有人作弊。 – 妥协的解决办法：设置一个关键价格（触发价格），
一旦价格落到该价格之下，就可认定有人作弊，随即 采取惩罚措施。 – 是否对价格的控制就能察觉作弊呢？
• 现实中情况更复杂：价格下降可能有两原因：一是需求下降； 二是生产者之一作弊。
– 要求卡特尔有本事区分上述两种原因，否则会使有关防范措施的效果大 打折扣。
– 平分收益的条件：要有不少于90%的参与人的投资；否 则会损失原始投资；
• 你作为博弈人，是否会选择投资？
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• 重复博弈的结果：虽有两个NE，但不断重复的结果会 使博弈的最终结局朝着一个均衡的方向自然发展；
– 在两个NE中，大家投资要优于大家不投资（在较优均衡中帕 累托改进）；
– 但最终趋向大家都不投资的结局。
• 即可以通过说服（交流）大家来共同达成一个NE； • NE是自我实施的一种协议（agreement）, 均衡本身
具有强制性； – 即不需威胁、签合同或诉诸法律等；
– 解决囚徒困境：必须签署合同、需要单边的转移支 付；即必须改变博弈的收益；
• 即沟通不起作用。
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策略互补博弈 （games of strategic complements) • 投资博弈、合作博弈的博弈人策略之间有
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问题：
– 把两国的利润作为支付函数给出其博弈的标准 式表示；
– 该博弈的纳什均衡是什么（利用划线法）？是 否也是重复剔除的占有均衡？
– 为什么双方不选择产量最小化的策略？
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伊朗和伊拉克的产量决策博弈标准式：
伊拉克产量（百万桶）
单位：百万元
伊
朗
2
产
量
4
2 46，42 52，22
4 22，52 32，24
• 协调博弈应用很广： – 如校园派对； • 参加的人不多没有意思，你也不参加；人多有 意思，你也参加；
– 潮流效应：即对一种特定品牌产品的追捧、而忽视同 类其他品牌（如微软windows系统、apple产品、韩服、 学校旁常去的咖啡馆、特定股票、特定基金等）
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– 银行挤兑 • 挤兑（由于对银行信心不足）；挤兑结果：银行破 产； • 存在两个均衡：
– 在最初博弈之上增加惩罚机制，目的就是为了 减少作弊的动机。
• 更现实的走出困境的办法：博弈双方有着一种持续关系， 在双方都足够重视未来收益下合作可能会出现在反复进行 的博弈当中。
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（四）Betrand竞争
另一种形式的不完全市场：在价格上竞争； • 两个企业：生产相同的某一产品； • 假设：固定边际成本c； • 策略：公司预先设定价格pi，市场决定产量；(1>pi>0)
– 较优均衡（人人来存款）； – 较劣均衡（人人来提款）；
• 什么情况下银行能不破产？
– 当人们恢复对银行的信心，达成不提取全部（只取少 部分或零）存款的一致决定时；
– 市场泡沫：博傻游戏。
协调失败时这类博弈是否陷入了囚徒困境？
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• 不是，协调博弈不是非合作博弈； – 协调博弈仅通过有效沟通（即没有贿赂、威胁或签 署合同等）而非合同就可以改善结果。
A
B
C
2,1 0,0 0，-1
0,0 1,2 0，-1
-1,0 -1,0 -2，-2
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• 如果有事先的交流（如在前一晚电话沟通），两 人又会如何选？
• 与投资博弈相比，约会博弈的协调是更难还是更 易？ – 投资博弈中的NE不存在任何利益冲突，每个人 偏好同一NE； – 但约会博弈有潜在的冲突；每个人觉得达成均 衡比协调失败要好，但两人对影片的偏好不同。
• 每个企业目标是利润最大化，问如何找出该博弈 的NE?
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• 通过求最大化得两企业的最佳反应函数：（参见图示）
– BR1(q2)=(a-c)/2b-q2/2; – BR2(q1)=(a-c)/2b-q1/2; – NE: q*1= q*2=(a-c)/3b（古诺产量）
• 博弈特点： – 不是一个策略互补博弈； • 一个企业的产量越多，另一个企业的产量相应要越 少； – 而是策略替代(strategic substitutes)博弈； • 指你的策略时我的策略的一种替代策略； • 即我的策略实施越多，你的策略实施就越少；反之 亦然。
策略空间、收益函数不同，所以策略行为不同， 可得到完全不同的结果。 – 产量、价格、利润、福利会由于不同的策略设
定而产生完全不同的结果。
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思考：线性市场模型
对Betrand模型的扩展：差异化产品（如啤酒的口味 或城市的位置）；
• 被一条直线贯穿的城市，消费者均匀地分布在该 城市，两个企业设在城市两端；
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选择所获得的收入分配：
选择1的 学生总数
选择1的学生 每人得到的钱
0
1
$0.04
2
$0.08
3
$0.12
……
Hale Waihona Puke ……25$1.00
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$1.04
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$1.08
选择2的学生 每人得到的钱
$0.50 $0.54 $0.58 $0.62 …… $1.50 $1.54
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博弈实验分析及结果：
• 假设全体27名学生一开始都打算选择1，则各得1.08美元。假 设有一个人打算偷偷改变决定，选择2，则选择1的学生现有 26名，各得$1.04（比原来少了$0.04），但那个改变主意的学 生就能得到$1.54（比原来多了$0.46）。
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案例：走出囚徒困境
• 从上个世纪70年代起，石油输出国组织 (欧佩克) 一直合谋提高价格；(1973年每桶不足$3，1980年 不足$30)
• 欧佩克成员国——伊朗和伊拉克的产量决策问题： – 假设每个国家各有两个产量水平可以选择：每天200或 400万桶原油，则两国输出到全球原油市场的总量每天 将可能是400、600或800万桶，对应价格分别为25、15 和10桶/美元。 – 原油提炼成本：伊朗为每桶2美元，伊拉克为4美元。
BR1(P2)= P1=p2- Δ，c<p2 ≤ p(垄断） P1= p(垄断）， p2 > p(垄断） p1 ≥ c， p2=c
• NE是什么？（p1=c，p2=c）
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结果分析：
• 即使只有两家企业，如果进行价格竞争，将得到 完全竞争市场结果； – 因两家企业利润=0，消费者剩余最大。
– Betrand竞争博弈是否与古诺博弈相同？ • 与古诺相比，该博弈博弈分析方法相同，但由于
如何走出困境？
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博弈实验
• 德克萨斯州A&M大学的一位教授让班上27名同学进行一个 博弈。假设每位同学都拥有一家企业，现他必须决定自己 应该生产1来维持较高价格，还是生产2来通过别人所失换 取自己所得。根据愿意选择1的学生总数，将收入按照下 表的方式分配给每个学生。 – 问： • 不允许讨论情况下，你怎么选择？ • 现推举一个负责人组织大家讨论，你该怎么选择？
– 古诺市场价格介于垄断价格（最高）与完全竞争产量（最低） 之间。
• 从生产者角度：更偏好垄断市场； • 从消费者角度：更偏好完全竞争市场。
• 如果两企业各生产垄断产量的一半，能否通过私 下协议达到上述的承诺？
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• 不能；因为： • 上述协议没有强制力（即法律约束力）； • 限制产量的合同是违法的； – 偏离动机：双方总想偏离垄断产量点、而最终 趋向古诺产量点； – 新企业的进入也会导致限产协议破裂； • 即使能维持垄断产量，但由于高额垄断利润 将会不断吸引新企业进入该行业。
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• 提高不透明定律：合谋集中在比较透明的抉择层面，竞争转 向不易觉察的层面。
– 更复杂的情况是：企业之间的竞争通常是在不同层面进行 的，体现在除价格（较易觉察）外的产品质量、售后服 务等多方面。
• 如航空业在更超值服务方面的竞争：更可口的飞机餐、 更多直飞航线、加大座位宽度等；
• 国际贸易中，关税是容易觉察的限制贸易的工具；其 他较隐蔽手段：自愿限制协定、海关估价手续、标准、 行政手段以及复杂的配额制度。
– 该市场该如何发展？ – 从福利观点看，是对消费者有利还是对生产者有利？
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博弈结构：
• 博弈人：两家企业； • 策略：某种同质商品的产量qi；（企业决定产量）
– 即对消费者，两家企业的商品是完全替代品； • 收益：Ui(q1,q2)=P*qi-qi*c
– 生产成本qi*c（常数c为边际成本）； – 价格：P=a-b(q1+q2) （市场决定价格）
• 确认作弊者可能比觉察作弊更困难：
– 作弊行为也可能表现为被动，拒绝出头（如政治家博弈中不肯带头倡 议加税例子）。
– 相对于两人，多人博弈情况下，用于惩罚作弊的手段可能会同时影响 作弊者和无辜者。
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对作弊者的惩罚
• 在每个鼓励合作的好计划里，通常都会包含某种惩罚作弊 者的机制： – 囚徒困境：外面的报复； – 学生实验博弈：对拒绝合谋者的孤立； – 欧佩克成员国博弈：20世纪70年代阿拉伯国家之间存 在社会和政治合作，不合作的国家会遭到抵制。
完全信息静态博弈
LEC5 纳什均衡的应用分析
内容概览
• 投资博弈（协调博弈、策略互补博弈） • 约会博弈 • 古诺博弈
– 博弈实验
• 伯特兰竞争博弈
– 实验：选举模型 – 案例：走出囚徒困境
• 公共财问题 • 最后要价仲裁
• 完全信息静态博弈求解方法的总结
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（一）投资博弈
• 参与人：你和很多人；（多人博弈） • 策略：投资一项目，投与不投； • 博弈收益：不投没有收益；投则平分收益；
• 为什么大家会趋向较劣的NE?
– 初始状态会影响结果（如果最初有93%的人投资，则最 终结果可能会最优；）；
– 自我实施的预测会阻止你投资； • 自我实施的预测总指导你针对其他人的做法的预测 来做出最佳应对； • 如果你认为其他人越可能投资，那么你投资的概率 也越大；否则相反。
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• 投资博弈属于协调博弈(coordination game)： – 如果协调成功，大家都投资； – 但协调博弈常会出现协调失败的结果。
以下特点：
– 别人越可能投资，你投资的概率也越大; – 别人越努力，你也会越努力；
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（二）约会博弈
属于协调博弈； • 博弈人：男女朋友； • 策略：可选的三部影片； • 收益：
– 反映了各自对影片的偏好； 男 A
• 假设两人在去影院前没有事
B
先沟通要看哪部影片，又各
C
自再买票，问双方会怎么选？
女