《正弦交流电》PPT课件
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(3)当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同
相如图 7-1(a)；
(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量反相如图 7-1 (b)；
(5)当 12 =
2
或 90 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量正交。
第一篇
电工电子技术
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，
则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I
滞后 90，或 I 比 u 超前90。
第一篇
电工电子技术
二、正弦交流电的物理量
(以i(t)为例)
电工电子技术 u(i)
ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
2 3
T=0.5s
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度
或3600。
交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然
2f
2
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变
T 化的快慢程度。
国标
电工电子技术
1、瞬时值 i(t) 交流电任何时刻的取值
2、极大值 Im 瞬时值中的最大值
3、有效值 I I= Im/ 2
正弦交流电的 三要素
4、周期T
交流电完整地变化一次所需要的时间
5、频率f 6、角频率ω
交流电每秒钟变化的次数 f=1/T(HZ) 产生交流电的发电机转子旋转的角速度 ω= 2π/T =2πf
7、相位
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°! 相位差是与时间 t 无关的。
电工电子技术
在讨论两个正弦量的相位关系时：
(1)当 12 > 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越 前(或超前) 12 ；
(2)当 12 < 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞 后(或落后) | 12 | ；
单侧线圈切割磁感线的线速度与磁感线的夹角也为t ，所
产生的感应电动势 e1 Blv sin(t ) 。所以整个线圈所产生的感
应电动势为 e 2Blv sin(t ) 。
其中 2Blv 为感应电动势的最大值，设为Em ，则
e Em sin(t )
上式为正弦交流电电动势的瞬时值表达式，也称为解析式。
数学表达式中的电角(ωt + )
8、初相位 t =0时的相位
9、相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差
第一篇
= (ωt + 2)– (ωt + 1) = 2–1
电工电子技术
【例4-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相
φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
电工电子技术
第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦量的有效值 第三节 正弦量的相量表示法 第四节 基尔霍夫定律的相量形式 第六节 RLC串联电路及其谐振
第一篇
电工电子技术
第一节 学习目的 与要求
了解正弦交流电和直流电的区别。 掌握正弦量的三要素概念。 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u Um sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
(2)初相
u Um sin(t u )
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
电压瞬时值表达式 u Um sin(t u ) 电流瞬时值表达式 i Im sin(t i )
电工电子技术
1.3 正弦量的三要素
正弦量的三要素： （1）Em 正弦量的最大值
（2）ω 角频率
（3）ψ 初相位
电工电子技术
（1）. 正弦交流电的最大值
最大值 正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
1.2 正弦电动势的产生
正弦电流是正弦电动势作用于线性电路时产生的。 实际上，正弦电动势是由交流发电机产生的。
交流发电机示意图
交流发电机原理图
电工电子技术
交流电的感应电动势和感应电流
设磁感应强度为B，磁场中线圈一边的长度为，平面从中性面开始转动，
经过时间t，线圈转过的角度为 ，这t时，其
在负半周，初相为负。
电工电子技术
(3)相位差
例 已知 u Um sin(t u ), i Im sin(t i )，求
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
解： (1) u Um sin(t u ) Um sin(2 ft u )
310sin(314t 300 )(V )
i Im sin(t i ) Im sin(2 ft i )
14.1sin(314t 600 )( A)
(2) u i 300 (600 ) 900
Um
电工电子技术
（2）. 正弦交流电的频率、周期和角频 率
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
电工电子技术 u(i)
1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
Leabharlann Baidu
2、频率
f 1 T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz 1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
握三者的关系。 掌握理解相位、相位差的概念、能根据相位差
求解两个同频率正弦量的相位关系。
电工电子技术
1.1 认识正弦交流电
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
电动势、电压和电流的大小和方向都不随时间t变化的电 压或电流称为直流电。
相如图 7-1(a)；
(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量反相如图 7-1 (b)；
(5)当 12 =
2
或 90 时，称第一个正弦量与第二
个正弦量正交。
第一篇
电工电子技术
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，
则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I
滞后 90，或 I 比 u 超前90。
第一篇
电工电子技术
二、正弦交流电的物理量
(以i(t)为例)
电工电子技术 u(i)
ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
2 3
T=0.5s
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度
或3600。
交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然
2f
2
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变
T 化的快慢程度。
国标
电工电子技术
1、瞬时值 i(t) 交流电任何时刻的取值
2、极大值 Im 瞬时值中的最大值
3、有效值 I I= Im/ 2
正弦交流电的 三要素
4、周期T
交流电完整地变化一次所需要的时间
5、频率f 6、角频率ω
交流电每秒钟变化的次数 f=1/T(HZ) 产生交流电的发电机转子旋转的角速度 ω= 2π/T =2πf
7、相位
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°! 相位差是与时间 t 无关的。
电工电子技术
在讨论两个正弦量的相位关系时：
(1)当 12 > 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越 前(或超前) 12 ；
(2)当 12 < 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞 后(或落后) | 12 | ；
单侧线圈切割磁感线的线速度与磁感线的夹角也为t ，所
产生的感应电动势 e1 Blv sin(t ) 。所以整个线圈所产生的感
应电动势为 e 2Blv sin(t ) 。
其中 2Blv 为感应电动势的最大值，设为Em ，则
e Em sin(t )
上式为正弦交流电电动势的瞬时值表达式，也称为解析式。
数学表达式中的电角(ωt + )
8、初相位 t =0时的相位
9、相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差
第一篇
= (ωt + 2)– (ωt + 1) = 2–1
电工电子技术
【例4-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相
φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
电工电子技术
第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦量的有效值 第三节 正弦量的相量表示法 第四节 基尔霍夫定律的相量形式 第六节 RLC串联电路及其谐振
第一篇
电工电子技术
第一节 学习目的 与要求
了解正弦交流电和直流电的区别。 掌握正弦量的三要素概念。 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u Um sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。
(2)初相
u Um sin(t u )
初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
- 正弦量与纵轴相交处若
电压瞬时值表达式 u Um sin(t u ) 电流瞬时值表达式 i Im sin(t i )
电工电子技术
1.3 正弦量的三要素
正弦量的三要素： （1）Em 正弦量的最大值
（2）ω 角频率
（3）ψ 初相位
电工电子技术
（1）. 正弦交流电的最大值
最大值 正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
1.2 正弦电动势的产生
正弦电流是正弦电动势作用于线性电路时产生的。 实际上，正弦电动势是由交流发电机产生的。
交流发电机示意图
交流发电机原理图
电工电子技术
交流电的感应电动势和感应电流
设磁感应强度为B，磁场中线圈一边的长度为，平面从中性面开始转动，
经过时间t，线圈转过的角度为 ，这t时，其
在负半周，初相为负。
电工电子技术
(3)相位差
例 已知 u Um sin(t u ), i Im sin(t i )，求
电压与电流之间的相位差。
解 u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
t u t i u i 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
解： (1) u Um sin(t u ) Um sin(2 ft u )
310sin(314t 300 )(V )
i Im sin(t i ) Im sin(2 ft i )
14.1sin(314t 600 )( A)
(2) u i 300 (600 ) 900
Um
电工电子技术
（2）. 正弦交流电的频率、周期和角频 率
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
电工电子技术 u(i)
1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
Leabharlann Baidu
2、频率
f 1 T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz 1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
握三者的关系。 掌握理解相位、相位差的概念、能根据相位差
求解两个同频率正弦量的相位关系。
电工电子技术
1.1 认识正弦交流电
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。
电动势、电压和电流的大小和方向都不随时间t变化的电 压或电流称为直流电。