多元选择模型概述
第2章-多元线性模型
2024/4/29
21
2.3 变量选择
Step: AIC=103.06 y ~ x2 + x3 + x5
Df Sum of Sq RSS AIC
- x5 1 17.40 522.14 102.28
<none>
504.73 103.06
+ x1 1 17.91 486.83 103.76
+ x4 1 0.74 503.99 105.01
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13Biblioteka 例2.1续1(数据文件为eg2.1)
• 建立y关于x1、x2、x3、x4和x5的线性回归方程,并对方程和回归系数 进行显著性检验.
y
x1 x2 x3 x4 x5
y
85 83 86 90 90 76 45
90 92 88 87 92 80 76
78 70 76 73 85 90 88
2024/4/29
6
2.2 多元线性模型
• 2.2.1 模型定义
y 0 1x1 p xp , (2.1)
• 其中x1,…,xp是非随机的自变量, y是随机的因变量, β0是常数项, β1,…, βp是回 归系数, ε是随机误差项.
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7
2.2.1.模型定义
• 模型(2.1)的样本形式
(t) exp{itT μ tT Σt / 2}
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5
2.1多元正态分布
• 2.1.2 多元正态分布的性质
性 质 2.3 （ 均 值 和 协 方 差 阵 ） 设 y ~ N p ( μ, Σ ) ， 则
E( y) μ,Cov( y) Σ ．
性质 2.4（线性变换）设 y ~ N p (μ, Σ ), z η Ay ， η 为 n 维常
计量经济学72二元选择模型
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计量经济学72二元选择模型
2、拟合检验
• P：样本观测值中被解释变量等于1的比例。 L0：模型中所有解释变量的系数都为0时的似然函 数值。
• LRI=1，即L=1，完全拟合。 LRI=0，所有解释变量完全不显著，完全不拟合。
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计量经济学72二元选择模型
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计量经济学72二元选择模型源自1、标准正态分布的概率分布函数
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计量经济学72二元选择模型
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
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计量经济学72二元选择模型
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，
那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
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计量经济学72二元选择模型
二、二元离散选择模型
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计量经济学72二元选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
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•左右端矛盾
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，
多元回归模型选择依据 概述及解释说明
多元回归模型选择依据概述及解释说明1. 引言1.1 概述在社会科学研究和数据分析中，多元回归模型是一种常用的统计工具。
它能够帮助我们理解自变量与因变量之间的关系，并进行预测和解释。
然而，在构建多元回归模型时，我们往往面临众多自变量选择的问题。
因此，选择适合的自变量是构建可靠模型的关键步骤。
本文旨在概述和解释多元回归模型选择的依据。
我们将介绍多元回归模型及其重要性，并阐述常用的模型选择准则。
此外，还将详细探讨正向选择法和反向选择法这两种常用的模型选择方法，以帮助读者理解如何根据不同情境选择合适的方法。
1.2 文章结构本文共包含五个部分：引言、多元回归模型选择依据、正向选择法、反向选择法以及结论和展望。
- 引言部分对文章进行了概述并提出了研究目的。
- 多元回归模型选择依据部分将介绍多元回归模型及其重要性，并介绍常用的模型选择准则。
- 正向选择法部分将详细讲解正向选择法的概述以及步骤一和步骤二的具体操作。
- 反向选择法部分将详细讲解反向选择法的概述以及步骤一和步骤二的具体操作。
- 结论和展望部分将对全文进行总结，并提出未来研究的发展方向。
1.3 目的本文的目的是为读者提供多元回归模型选择的依据。
通过对不同模型选择准则和方法的介绍，读者将能够了解如何在实际应用中选择合适的自变量。
同时，本文还将强调模型选择在构建可靠模型中的重要性，并展望未来可能出现的新方法和技术，以进一步提升多元回归模型的预测能力和解释力。
2. 多元回归模型选择依据2.1 多元回归模型简介多元回归模型是一种统计分析方法，用于探究因变量与多个自变量之间的关系。
它能够确定自变量对因变量的解释程度，并揭示它们之间的线性关系。
2.2 模型选择的重要性在实际应用中，我们通常希望找到一个最合适的多元回归模型来解释观测数据，并能够准确预测未来数据的结果。
因此，模型选择在多元回归分析中具有重要意义，它可以提高模型的可靠性和预测准确性。
2.3 常用的模型选择准则为了选择最佳的多元回归模型，研究者通常使用以下常见的模型选择准则：- AIC准则（Akaike's Information Criterion）: AIC是一种信息论准则，用于衡量拟合优度和参数数目之间的平衡。
多元回归模型
多元回归模型简介多元回归模型（Multiple Regression Model）是一种用于分析多个自变量与一个因变量之间关系的统计模型。
它可以用于预测和解释因变量的变化，并确定自变量对因变量的影响程度。
多元回归模型在许多领域中都得到广泛应用，特别是在经济学、金融学、社会科学和自然科学等领域。
它可以帮助研究人员找出多个自变量对一个因变量的综合影响，从而提供更准确的预测和解释。
建立多元回归模型的步骤建立多元回归模型一般包括以下几个步骤：1.收集数据：收集自变量和因变量的数据，并确保数据的完整性和准确性。
2.数据预处理：对数据进行清洗和处理，包括处理缺失值、异常值和离群值等。
3.确定自变量和因变量：根据研究目的和领域知识，确定自变量和因变量。
4.拟合回归模型：选择合适的回归模型，并使用最小二乘法等方法拟合回归模型。
5.模型评估：通过分析回归系数、残差、拟合优度等指标来评估模型的拟合效果。
6.解释结果：根据回归模型的系数和统计显著性，解释自变量对因变量的影响。
多元回归模型的方程多元回归模型可表示为以下方程：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βk*Xk + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xk表示自变量，β0、β1、β2、…、βk表示回归系数，ε为误差项。
回归系数β0表示截距，表示当所有自变量为0时，因变量的值。
回归系数βi表示自变量Xi对因变量的影响，即当自变量Xi增加一个单位时，因变量的平均变化量。
误差项ε表示模型无法解释的部分，代表了观测误差和模型中遗漏的影响因素。
多元回归模型的拟合和评估拟合多元回归模型的常用方法是最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）。
最小二乘法通过最小化观测值和模型预测值之间的残差平方和，找到最佳拟合的回归系数。
拟合好的多元回归模型应具备以下特征：1.较小的残差：模型的残差应该较小，表示模型能够较好地拟合数据。
2.显著的回归系数：回归系数应该达到统计显著性水平，表示自变量对因变量的影响是真实存在的。
多元线性回归的变量选择建模
多元线性回归的变量选择建模多元线性回归的变量选择建模多元线性回归是一种常见的统计分析方法，用于研究多个自变量对因变量的影响关系。
然而，在实际应用中，由于可能存在大量的自变量，选择合适的自变量对建模的结果和解释具有重要的影响。
因此，多元线性回归的变量选择建模变得至关重要。
变量选择建模旨在从众多可能的自变量中选择出对因变量影响较大且具有统计显著性的自变量，以提高模型的预测能力和解释能力。
在变量选择建模中，有两种常见的方法：前向选择和后向删除。
前向选择是一种逐步增加自变量的方法。
该方法从一个空模型开始，逐渐添加自变量，每次添加一个自变量，并通过逐步回归的方法选择最佳的自变量，直到达到预设的停止条件。
前向选择的优点是可以找到最佳的子集模型，但缺点是可能因为过度拟合而导致模型过于复杂。
后向删除是一种逐步删除自变量的方法。
该方法从包含所有自变量的模型开始，逐渐剔除对因变量影响较小的自变量，每次删除一个自变量，并通过逐步回归的方法选择最佳的子集模型，直到达到预设的停止条件。
后向删除的优点是可以降低模型的复杂度，但缺点是可能会错过某些重要的自变量。
除了前向选择和后向删除方法外，还有其他的变量选择方法，例如Lasso回归和岭回归等。
Lasso回归通过加入L1正则化项，可以将某些自变量的系数缩小为零，从而实现变量的稀疏选择。
岭回归通过加入L2正则化项，可以缩小自变量的系数，从而减小模型的方差。
在实际应用中，选择适合的变量选择方法需要根据具体的数据集和分析目的来决定。
有些方法可能更适合于高维数据，而有些方法则更适合于低维数据。
此外，还需要考虑模型的稳定性和可靠性。
在变量选择建模中，通常需要进行交叉验证和模型评估，以确保选择的自变量具有稳定的预测能力和解释能力。
综上所述，多元线性回归的变量选择建模是一项重要的统计分析任务。
通过选择合适的变量选择方法和合理的停止准则，可以得到具有较高预测能力和解释能力的模型。
但需要注意的是，变量选择建模只是多元线性回归的一部分，还需要进一步验证模型的可靠性和稳定性，以确保结果的准确性。
多元线性回归与逐步回归的比较与选择
多元线性回归与逐步回归的比较与选择多元线性回归（Multiple Linear Regression）和逐步回归（Stepwise Regression）是统计学中常用的预测模型选择方法。
本文将比较这两种方法的优缺点，以及在不同场景中的选择建议。
一、多元线性回归介绍多元线性回归是一种基于多个自变量和一个因变量之间线性关系的预测模型。
它通过拟合一个线性方程来建立自变量与因变量的关系，其中自变量可能是连续的或者是分类的。
多元线性回归模型的基本形式为：Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示随机误差项。
多元线性回归通过最小二乘法来估计回归系数，从而找到最佳的拟合直线。
二、逐步回归介绍逐步回归是一种逐渐加入和剔除自变量的方法，用于选择最佳的自变量组合。
逐步回归的基本思想是从空模型开始，逐个加入自变量，并根据一定的准则判断是否保留该变量。
逐步回归可以分为前向逐步回归（Forward Stepwise Regression）和后向逐步回归（Backward Stepwise Regression）两种。
前向逐步回归是从空模型开始，逐个加入对因变量贡献最大的自变量，直到不能继续加入为止。
而后向逐步回归则是从包含所有自变量的模型开始，逐个剔除对因变量贡献最小的自变量，直到不能继续剔除为止。
逐步回归的优点在于可以避免多重共线性和过度拟合的问题，仅选择与因变量相关性较强的自变量，提高模型的预测准确性。
三、多元线性回归与逐步回归的比较在实际应用中，多元线性回归和逐步回归各有优缺点，下面将从几个方面进行比较。
1. 模型解释性多元线性回归能够给出所有自变量的系数估计值，从而提供对因变量的解释。
而逐步回归仅提供了部分自变量的系数估计值，可能导致模型的解释性不足。
2. 处理变量的方法多元线性回归通常要求自变量具有线性关系，并且需要对自变量进行一定的前处理，如标准化、变量变换等。
二元选择模型的建立
二元选择模型的建立
二元选择模型是一种用来评估两个不同选项的得失情况的模型，其中一个选项的得失会被衡量和评估，以帮助用户做出最佳决定。
建立二元选择模型的过程可分为以下几个步骤：
1. 确定问题：确定比较的问题，是跟踪投资回报，比较两个投资机会，还是决定所采取的目标市场等。
2. 建立模型：将所有与该问题有关的数据分类收集并且建立选择模型，是一个表格或图表，或者一个数学模型等。
3. 加入偏好因素：建立模型的过程中，应考虑偏好的因素，比如风险大小、可承受的损失，或者对未来收益的期望等。
4. 评估得失：用不同的指标评估每个选择的得失，评估模型中各个依据及其对失误机率及后果的影响等。
5. 做出最终决定：最后，根据二元选择模型的评估结果，作出最佳决定。
第八讲二元选择模型
i
f
(q
i
X
i)
i1 F (qi X i)
Xi
n
i X i
i1
0
qi 2yi 1
• 上式是关于参数的 非线性函数，不能 直接求解，需采用 完全信息最大似然 法中所采用的迭代 方法。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
yi*Xi i* 作为研究对象的二元选择模型
P (y i 1 ) P (y i* 0 ) P (i* X i )
❖ 注意，在模型中，效用是不可观测的， 人们能够得到的观测值仍然是选择结果， 即1和0。
❖ 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对 应于观测值为1，因为该个体选择公共 交通工具的效用大于选择私人交通工具 的效用，他当然要选择公共交通工具；
❖ 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应 于观测值为0，因为该个体选择公共交 通工具的效用小于选择私人交通工具的 效用，他当然要选择私人交通工具。
3、最大似然估计
❖ 欲使得效用模型可以估计，就必须为随 机误差项选择一种特定的概率分布。
❖ 两种最常用的分布是标准正态分布和逻 辑（logistic）分布，于是形成了两种 最常用的二元选择模型—Probit模型和 Logit模型。
例 贷款决策模型
❖ 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户 中随机抽取78个样本，根据设计的指标 体系分别计算它们的“商业信用支持度” （CC）和“市场竞争地位等级”（CM）， 对它们贷款的结果（JG）采用二元离散 变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。 目的是研究JG与CC、CM之间的关系， 并为正确贷款决策提供支持。
❖比如，求职者对某种职业的选择问题，取决于两 类因素：一是求职者个体所具有的属性，二是该 职业本身具有的属性
多元离散选择模型
nJ
lnL
dijlnP(yi j)
i1 j0
Ex1. Binary Logistic Model Result
Dependent variable: honcomp
Stata Output
Multinomial Logistic Model Result
Dependent variable: prog
多元离散选择模型
二○一一年十月
本讲内容
多元离散选择模型 定序选择模型
一、多元离散选择模型
与上次讲的有何不同？
问题：农村异地转移劳动力的迁移目的地
被解释变量：迁移目的地，即小城镇、县级市、地级市、 省级城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。
解释变量：个人特征、家庭特征和目前所在地属性。连续 变量包括受教育程度、家庭规模、家庭内其他劳动力人数、 家庭负担、原有收入、现有收入，目前所在地属性中的所 在地农村人口、国内生产总值、城乡居民储蓄余额、粮食 产量、中学生在校人数、小学生在校人数等。离散变量包 括性别、婚姻状况、收入稳定与否，目前所在地所属级别 与家乡所在地所属级别等。
Multinomial Logistic Model
Multinomial logistic regression involves nominal response variables more than two categories
Multinomial logit models are multi-equation models
小城镇、县级市、地级市、省级城市和超大城市依 次取值1、2、3、4、5。
最终模型的估计结果（部分）
变量 常数项
教育程度
家庭情况
模型序号 系数估计 标准差
第七章(下) 二元离散选择模型
我们考虑对线性概率模型进行一些变换,来克服 这些缺点。
效用模型
用
U
1 i
表示第
i个个体选择1的效用，U
0 i
表示第
i个
个体选择0的效用。其效用均为随机变量，于是有
UUi0i1
X i X i
1 0
Yi* X i ui*
中，假定ui*的分布为极值分布，则该模型称为 Extreme模型。
第二节 二元离散选择模型最大似然估计
下面我们来构造二元离散选择模型的似然函数。这 是二元离散选择模型最关键的问题。
我们假设有以Y 轴为对称的概率密度函数f（.），则
P(Yi 1 ) P(Yi* 0 ) P( u*i X i ) 1 F ( X i ) F ( X i )
Yi f ( Xi ) F ( Xi )
X
i
(*)
于是我们选择F不同的形式得到不同的经验模型
ln L
N i 1
(1
Yi
)
1
f ( Xi ) F ( Xi )
Yi f ( Xi ) F ( Xi )
X
i
(*)
一、 Logit模型的最大似然估计
标Yi准* 正X态i分布ui*
x
F ( x)
Yi
10e(xYYxpii**()
0 x)0
1
e
z2 2
dz
2 则
逻辑分布
F(x)
Λ( x)
P(Yi 1) P(Yi* 标0准) 正态P概1(u率i* 分ex布p曲(X线xi) )logi1stic分F布(曲X线i )
多元logistic回归模型的选择程序
多元logistic回归模型的选择程序
本文介绍了多元logistic回归模型的选择程序，包括数据预处理、模型选择、变量筛选、模型评价等步骤。
具体内容包括：
1. 数据预处理：包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理、标准化等。
2. 模型选择：选择合适的多元logistic回归模型，可以采用逐步回归、前向选择、后向淘汰等方法。
3. 变量筛选：通过相关系数、方差膨胀因子等指标筛选出对因变量有重要影响的自变量。
4. 模型评价：通过混淆矩阵、ROC曲线、AUC值等指标对模型进行评价，选择合适的模型。
最后，本文提醒读者在进行多元logistic回归模型选择时需要注意过拟合和欠拟合问题，选择合适的正则化方法进行优化。
- 1 -。
Stata17：面板数据多元logit模型
Stata17：⾯板数据多元logit模型引⾔多元logit (MNL)模型是⼀种流⾏的⽅法，⽤于建⽴没有⾃然排序结果的分类选择模型，如职业、政党或餐厅选择。
在logit/panel数据中，我们随时间观察⼀系列结果。
⽐如说，我们每周都会观察个⼈对餐厅的选择。
你认为每周的餐厅选择是独⽴的吗?可能不会。
喜欢意⼤利菜的⼈可能会多次选择意⼤利餐厅。
这些选择是由潜在的个⼈偏好和特征驱动的，其中⼀些是没有观察到的。
Stata新的xtmlogit命令适⽤于随机效应和条件固定效应MNL模型，适⽤于随时间推移观察到的分类结果。
为了估计随机效应多项logit模型，我们可以键⼊xtset subjectxtmlogit restaurant age并通过包括特定于每个结果⽔平的随机效应来估计标准多项logit系数，以考虑时不变的特定主题特征。
根据上⾯的命令，随机效应被假定是正态分布的，并且独⽴于结果⽔平(餐厅选择)，但是⼏个⽅差-协⽅差结构被⽀持，包括⼀个完全不受限制的协⽅差:xtmlogit restaurant age, covariance(unstructured)如果你怀疑特定主题效应可能与年龄相关，你可以使⽤条件固定效应估计来解释这⼀点:. xtmlogit restaurant age, fe1、让我们看看它如何⼯作我们想知道，如果⼀个⼈家⾥有5岁以下的孩⼦，他是否更有可能脱离劳动⼒。
我们将使⽤⼀个(虚构的)数据集，每两年询问⼀次男性和⼥性的就业状况。
我们有⼀个(虚构的)不平衡的⾯板数据集，收集了第⼀次采访时年龄在18岁⾄40岁之间的800名⼥性。
我们希望估计家庭中有18岁以下⼦⼥对妇⼥就业状况的影响。
具体来说，我们希望了解⼥性在有了孩⼦后是否更有可能不参加劳动。
如果是这样，可能性有多⼤?这项调查每两年重复⼀次，调查对象会被问及她们在访谈前⼀年的主要就业状况。
就业状况反应类别包括有⼯作(全职、兼职或⾃雇)、失业(找⼯作)和⾮劳动⼒。
多元选择模型
• 调查样本，有效样本303份。 • 首先将定义的全部变量放进模型中进行估计，并通过比较 各个变量的P值来考虑具体剔除哪些变量以及对哪些变量 考虑将其交互影响的效应放进模型中去。 • 小城镇、县级市、地级市、省级城市和超大城市依次取值 1、2、3、4、5。
迁移目标 小城镇 县级市 地级市 省级城市 超大城市
ik
k 0
J
exp(X i j Z j )
多元logit（ML）估计
对数似然函数的形式：
ln L( y, X , ) yij ln pij
i 1 j 1 J J yij ( X i j Z j ) ln[ exp(X i k Z k )] i 1 j 1 k 0 n n J
现有收入 -0.00144* -0.00032** -0.00028**
log(2/5) -0.2800*** log(3/5) log(4/5) -0.1136* -0.0856
-0.1578*** -0.00030**
• 从教育程度来看，所有系数都是负值，教育程度越高的农 村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性水平来看， 相对于超大城市来说，县级市被选择的可能性最小，其次 是小城镇，然后是地级城市，而教育程度相似的农村劳动 力在省级城市与超大城市之间的选择没有明显的差异。 • 从家庭情况来看，所有系数都是负值，也就是说家庭情况 越好的农村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性 水平来看，相对于超大城市来说，省级城市最不容易被选 中，其次是县级市，而小城镇与地级市之间没有明显区 别。 • 从现有收入来看，所有系数都是负值，也就是说目前收入 越高的农村劳动力越愿意进入规模较大的城市；再从显著 性水平来看，所有系数都是显著的，这说明相对于任何级 别的城市而言，农村劳动力都更倾向于超大城市。
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目 录
• 多元选择模型概述 • 多元选择模型的原理 • 多元选择模型的应用实例 • 多元选择模型的优缺点 • 多元选择模型与其他模型的比较 • 多元选择模型的前沿研究与展望
01
多元选择模型概述
定义与特点
定义
多元选择模型是一种统计模型， 用于处理分类结果或有序分类结 果，例如选择题或评分等级。
多元选择模型的发展历程
早期发展
多元选择模型起源于20世纪50年代， 最初用于心理学和医学领域的分类问 题。
广泛应用
最新进展
近年来，随着大数据和机器学习技术 的兴起，多元选择模型在处理大规模 数据集和复杂分类问题方面取得了新 的进展。
随着计算机技术的发展，多元选择模 型在20世纪80年代开始广泛应用于社 会科学和市场营销领域。
应用领域
多元选择模型适用于多级选择问 题，如高考成绩影响因素分析； 而Probit模型适用于二元选择问 题，如是否购买某商品。
与神经网络模型的比较
总结词
参数估计方法、假设条件、应用领域
参数估计方法
多元选择模型采用最大似然估计法，而神经网络模型采用 反向传播算法进行参数调整。
假设条件
多元选择模型假设因变量是二元的或多级的，且自变量与 因变量之间的关系是线性的；而神经网络模型不作此假设 ，能够处理复杂的非线性关系。
参数估计方法、假设条件、应 用领域
02 参数估计方法
多元选择模型采用最大似然估 计法，而Probit模型采用最大 似然估计法或最小二乘法。
03
假设条件
04
多元选择模型假设因变量是二元 的或多级的，且自变量与因变量 之间的关系是线性的；而Probit 模型假设因变量是二元且自变量 与因变量之间的关系是线性的。
第十三章二元选择模型
假设有一个未被观察到的潜在变量 yi* ，它与 xi 之间具
有线性关系，即
yi* x i β u i*
其中： ui*是扰动项。yi和yi*的关系如下：
(7.1.7)
1 yi 0
y i* 0 y i* 0
(7.1.8)
7
yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把
像它的名字所表示的，它同线性回归模型中的R2是类似
的。它具有总是介于0和1之间的性质。
18
利用式 (7.1.10) ，分布函数采用标准正态分布，即 Probit 模 型，例7.1计算结果为
ˆ i* 7.4523 1.6258GPAi 0.0517TUCEi 1.4263PSI i (7.1.15) y
* i * i
(7.1.9)
其中：F是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是
单调递增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回
归模型：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
8
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示： 表7.1 常用的二元选择模型
i 1
N
10
对数似然函数的一阶条件为
fi ln L N yi f i (1 yi ) xi 0 β (1 Fi ) i 1 Fi
(7.1.14)
其中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度
函数的表达式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的
当PSI = 1时：
4.2 多元选择模型
用Zij表示随着方案的变化而变化的那部分解释变 量，Wi表示不随着方案的变化而变化的那部分解 释变量。
e Z ij Wi
e Zij eWi
P( yi j) J
J
e Zij Wi
e Zij eWi
j0
j0
P( yi j)
e Zij eWi
J
e Zij J
eWi
e Zij
数，由联合概率函数导出似然函数，进而得到对数似然函数为：
nJ
ln L
d ijln P( yi j)
i1 j0
ln L
j i (dij Pij ) X i
j 1,2, , J
2ln L
n
j l
i 1
Pij (1( j l) Pil ) X i X i
1 如果j l 1( j l) 0 如果j l
e Xij
J
1 e Xik
k 1
1 P( yi 0) J
1 e Xik
k 1
令B0=0，j=1，2，…，J
多元名义 Logit 离散选择模型的参数估计并不复杂。对于第 i 个决策者，如果
选择了第 j 个备选方案，令 dij 1；如果没有选择第 j 个备选方案，令 dij 0 。
同时，对于第 i 个决策者，在（J+1）个备选方案中，只能选择其中之一，即只 能存在 1 个 dij 1。于是，可以写出 yij (i 1,2, ,n; j 0,1,2, , J) 的联合概率函
e Xij
j0
如果（J+1）个随机误 差项互不相关，并且 服从Ⅰ类极值分布
F(ij ) e ij
效用模型的解释变量中包括所有影响选择的因素，
二元选择模型BinaryChoiceModel
2、效用模型
Ui1Xi1i1
第i个个体 选择1的效用
Ui0Xi0i0
第i个个体 选择0的效用
U i1 U i0 X i( 1 0 ) (i1 i0 )
yi*Xi i* 作为研究对象的二元选择模型
P (y i 1 ) P (y i* 0 ) P (i* X i )
• 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。
那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
• 对第i个决策者重复观测n次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。
p iP i e i F (X i ) e i
定义“观测 到的”概率
• 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。
• 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
一、二元离散选择模型的经济背景
实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。 • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案
F(t) et (t) 1et
et
f(t)
(t)(1(t))
(1et)2
.30 .25 .20 .15 .10 .05 .00
5
10
15
20
25
30
35
40
F
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
5
10
15
20
25
30
35
40
DF
Börsch-Supan于1987年指出:
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组成的方程组。 打OK后，EVIEWS计算出每个观察值落入任一类别的可 能性，并将其储存在与因变量同名但附加上类别识别码 和模拟方案(Scenario)码的变量下。
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举例：有序因变量模型估计
某政策出台后对居民收入有影响，由此对市民的政策支 持情况进行调查。通过调查取得了市民收入 (X) 、支持与否 (Y)的数据，其中如果选民支持则 Yi 取0，中立取1，不支持 取2。获得了24组数据，进行排序选择模型估计分析。
0 Yi* 1 * Y 1 Y 待估计的三元选择模型： i 1 i 2 * 2 Y i 2 待源自计的潜回归模型：1．模型的估计
Y * X u
待估计参数：
1 2
18
收入 X
550 600 650 700 750 800 900 1000
4
二、无序多元选择模型
无序的Probit计算复杂，故考虑有三种选择的Logit模型
P log 2 21 21 X P 1 P log 3 31 31 X P 1 P log 3 32 32 X P2
这意味着以下限制条件：
32 31 21 32 31 21
即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参 数。
7
无序多元选择模型
如果样本属于重复试验，那么可以计算出与每 个组相联系的概率 rij/ni，然后计算出机会比的对 数，与X做回归。 式中 rij 表示组 i 中选择 j 的次数占该组观察对象 总数ni的比例 如果没有足够多的重复，则需要利用最大似然 法进行估计。
22
23
4、预测
因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据，所以 不能从估计排序模型中直接预测。 选择Procs/ Make Model，打开一个包含方程系统的没有标 题的模型窗口，单击模型窗口方程栏的Solve按钮。例中因变 量y*的拟合线性指标，拟和值落在第一类中的拟合概率被命 名为Y_0_0的序列，落在第二类中的拟合概率命名为Y_1_0的 序列中，落在第三类中的拟合概率命名为 Y_2_0 的序列中， 等等。注意对每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率相 加值为 1 。 Y_0_0 ， Y_1_0 ， Y_2_0 分别是支持、中立、不支 持的概率，Y，INC是实际样本。
与二元选择模型类似，执行命令:
Proc/make equation/, 在Equation Specification对话框中选 择估计方法ORDERED，然后选择Normal，Logit，Extreme Value三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。
注意：
（1）估计式中列出或者不列出无常数项是等价的。 （2）EViews要求因变量Y是整数，否则将会出现错误信息， 并且估计将会停止。然而，由于我们能够在表达式中使用 @round、@floor 或 @ceil函数自动将一个非整数序列转化成 整数序列，因此这并不是一个很严格的限制。
在有序因变量模型中，因变量的值仅仅反映排序， 因而对其数值及间隔并无特殊要求。
例：序列(1,2,3,4)等同于序列(1,10,30,100)
因变量必须是整数，可以利用EVIEWS的函数功能 做转换(@Round, @Floor, @Ceil)
假设残差项u服从标准正态分布或logit分布，则可得 排序选择模型的概率形式。每个Y的概率为：
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Procs
“ Make MODEL”
按“solve”
可得潜回归模型为：
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二、有序因变量模型
同二元选择模型一样，我们可以考虑隐变量 y*的值取决于一组 * 自变量X，即： Yi X i ui 观察到的Y由Y*决定，即如果连续性随机变量Y*超过某个临界 值 ，则对应Y的一个确定性选择。两者的关系是：
0 1 Yi 2 M 如果Yi * 1 如果 1 Yi * 2 如果 2 Yi * 3 如果 M Yi *
第十章 多元选择模型
(Multiple-choice models)
1
本章内容
一、无序多元选择模型 二、有序因变量模型(Ordered data) 三、计数模型(Count data)
2
一、基本概念
对于多元选择模型，可以根据因变量的性质分为有序选择模 型和无序选择模型两种类型。
（一）无序模型：因变量Y表示观察对象的类型归属。
Log(P2/P3) 系数 标准差 -0.913 0.26 -2.569 0.51 0.453 0.32 -0.716 0.42 -0.689 0.29 0.174 0.33 0.531 0.34 0.260 0.33 0.136 0.31 -0.193 0.29
10
计算出的选择三种方式的可能性％ 100% 80% 60% 40% 20% 0% 河北 吉林 江苏 广东 四川 甘肃 风险型 福利风险型 福利型
ˆ Y
收入 X
1250 1350 1450 1500 1550 1600 1650 1700
态 度 Y
2 2 2 2 2 2 2 2
ˆ Y
10.93937 11,81452 12.68967 13.12725 13.56482 14.00240 14.43997 14.87754
7.438772 8.313922 9.189072 9.626647 10.06422 10.50180 11.37695 12.25210
8
举例
用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择 数据：6个省的2505个农户的问卷调查，有951户做 出了选择。分析只利用此子样本。 合作医疗方式分为三类
福利型：每人年交5-10元，减免挂号、诊断、注射、处
理费； 福利风险型：每人年交20-100元，报销大病和小病的部 分医疗费用； 风险型：每人年交20-50元，报销大病的部分医疗费用。
Pr(Yi 0 X i , i , ) Pr(Yi 1 ) Pr(X u 1 ) F ( 1 X i ) Pr(Yi 1 X i , i , ) Pr( 1 Yi 2 ) Pr( 1 X u 2 ) F ( 2 X i ) F ( 1 X i ) Pr(Yi M X i , i , ) Pr(Y M ) Pr(X u M ) 1 F ( M X i )
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有序Probit模型的概率
f (u )
0.4
0.3
0.2 0.1 Y=1 Y=2 Y=3 Y=4 Y=0 2 X X 1 X 3 X
0
u
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估计该方程时的步骤为：
选择Quick→Estimate equation 在随后出现的对话窗口中，先选择模型设定窗口， 给出Y和X（不需要截距项： 选择一种估计方法(Probit, Logit, Extreme value) 确定估计模型所使用的样本区间 按OK后EVIEWS利用迭代求解法得出估计结果，包括 各自变量的参数及相应的统计值，各临界点和其统计 值，其他统计检验指标等。 若模型收敛，那么报告的内容具有意义。
例1：交通问题（走路、骑自行车、乘公共汽车、打出租
车、开私家车） 例2：就业问题：农民工就业行业选择；农村劳动力转移 （小城镇、县级市、地级市、 省级城市、大城、…） 例3：农户借贷（国有银行、信用社、民间借贷） 例4：超市购物选择 例5：农户土地流转（转包、出租、互换、转让、股份合 作）
态 度 Y
0 0 0 0 0 0 0 0
ˆ Y
4.813323 5.250898 5.688473 6.126048 6.563623 7.001198 7.876347 8.751497
收入 态 X 度 Y
850 950 1050 1100 1150 1200 1300 1400 1 1 1 1 1 1 1 1
排序模型的输入对话框
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2、估计结果
估计收敛后，EViews将会在方程窗口显示估计结果。 表头包含通常的标题信息，包括假定的误差分布、估计样 本、迭代和收敛信息、Y的排序选择值的个数和计算系数 协方差矩阵的方法。在标题信息之下是系数估计和渐近的 标准误差、相应的z-统计量及概率值。然后，还给出了临 界值 LIMIT_1:C(2) ， LIMIT_2:C(3) 的估计及相应的统计量。
ij ij ij
如果消费者选择了j，那么我们假定消费者由这一选 择获得的效用高于其他选择。 考虑效用比较的概率函数
Pr U ij U ik 所有的k j
就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行 为模型。
6
无序多元选择模型
产生系数限制的原因：
P3 P3 P P3 P2 1 log P log P log P log P log P 2 1 2 1 1 31 31 X 21 21 X 31 21 31 21 X
3
（二）有序模型：观察到的因变量Y表示出按数值大 小(ordered)或重要性 (ranked)排序的分类结果：
例1：个人达到的教育水平分文盲、小学、初中、高中、
大学、研究生等 例2：考试成绩分优秀、良好、及格和不及格等；学生奖 学金等级； 例3：评价意见调查分非常不满意、不满意、一般、满意、 非常满意等 例4：住房选择：租房、小户型、大户型、别墅 例5：银行信誉等级
式中F为残差项的累积分布函数。
有序因变量模型
参数估计：分类临界值和参数β 估计方法：极大似然法 极大似然函数：
L , Log Pr Yi j | X i , , I Yi j