多元选择模型概述

组成的方程组。 打OK后，EVIEWS计算出每个观察值落入任一类别的可 能性，并将其储存在与因变量同名但附加上类别识别码 和模拟方案(Scenario)码的变量下。
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举例：有序因变量模型估计
某政策出台后对居民收入有影响，由此对市民的政策支 持情况进行调查。通过调查取得了市民收入 (X) 、支持与否 (Y)的数据，其中如果选民支持则 Yi 取0，中立取1，不支持 取2。获得了24组数据，进行排序选择模型估计分析。
0 Yi* 1 * Y 1 Y 待估计的三元选择模型： i 1 i 2 * 2 Y i 2 待源自计的潜回归模型：1．模型的估计
Y * X u
待估计参数：
1 2
18
收入 X
550 600 650 700 750 800 900 1000
4
二、无序多元选择模型

无序的Probit计算复杂，故考虑有三种选择的Logit模型
P log 2 21 21 X P 1 P log 3 31 31 X P 1 P log 3 32 32 X P2

这意味着以下限制条件：
32 31 21 32 31 21

即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参 数。
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无序多元选择模型


如果样本属于重复试验，那么可以计算出与每 个组相联系的概率 rij/ni，然后计算出机会比的对 数，与X做回归。 式中 rij 表示组 i 中选择 j 的次数占该组观察对象 总数ni的比例 如果没有足够多的重复，则需要利用最大似然 法进行估计。
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4、预测
因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据，所以 不能从估计排序模型中直接预测。 选择Procs/ Make Model，打开一个包含方程系统的没有标 题的模型窗口，单击模型窗口方程栏的Solve按钮。例中因变 量y*的拟合线性指标，拟和值落在第一类中的拟合概率被命 名为Y_0_0的序列，落在第二类中的拟合概率命名为Y_1_0的 序列中，落在第三类中的拟合概率命名为 Y_2_0 的序列中， 等等。注意对每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率相 加值为 1 。 Y_0_0 ， Y_1_0 ， Y_2_0 分别是支持、中立、不支 持的概率，Y，INC是实际样本。
与二元选择模型类似，执行命令:
Proc/make equation/, 在Equation Specification对话框中选 择估计方法ORDERED，然后选择Normal，Logit，Extreme Value三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。
注意：
（1）估计式中列出或者不列出无常数项是等价的。 （2）EViews要求因变量Y是整数，否则将会出现错误信息， 并且估计将会停止。然而，由于我们能够在表达式中使用 @round、@floor 或 @ceil函数自动将一个非整数序列转化成 整数序列，因此这并不是一个很严格的限制。
在有序因变量模型中，因变量的值仅仅反映排序， 因而对其数值及间隔并无特殊要求。
例：序列(1,2,3,4)等同于序列(1,10,30,100)
因变量必须是整数，可以利用EVIEWS的函数功能 做转换(@Round, @Floor, @Ceil)

假设残差项u服从标准正态分布或logit分布，则可得 排序选择模型的概率形式。每个Y的概率为：
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Procs
“ Make MODEL”
按“solve”
可得潜回归模型为：
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二、有序因变量模型

同二元选择模型一样，我们可以考虑隐变量 y*的值取决于一组 * 自变量X，即： Yi X i ui 观察到的Y由Y*决定，即如果连续性随机变量Y*超过某个临界 值 ，则对应Y的一个确定性选择。两者的关系是：
0 1 Yi 2 M 如果Yi * 1 如果 1 Yi * 2 如果 2 Yi * 3 如果 M Yi *
第十章 多元选择模型
(Multiple-choice models)
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本章内容
一、无序多元选择模型 二、有序因变量模型(Ordered data) 三、计数模型(Count data)
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一、基本概念

对于多元选择模型，可以根据因变量的性质分为有序选择模 型和无序选择模型两种类型。
（一）无序模型：因变量Y表示观察对象的类型归属。
Log(P2/P3) 系数 标准差 -0.913 0.26 -2.569 0.51 0.453 0.32 -0.716 0.42 -0.689 0.29 0.174 0.33 0.531 0.34 0.260 0.33 0.136 0.31 -0.193 0.29
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计算出的选择三种方式的可能性％ 100% 80% 60% 40% 20% 0% 河北 吉林 江苏 广东 四川 甘肃 风险型 福利风险型 福利型
ˆ Y

收入 X
1250 1350 1450 1500 1550 1600 1650 1700
态 度 Y
2 2 2 2 2 2 2 2
ˆ Y
10.93937 11,81452 12.68967 13.12725 13.56482 14.00240 14.43997 14.87754
7.438772 8.313922 9.189072 9.626647 10.06422 10.50180 11.37695 12.25210
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举例

用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择 数据：6个省的2505个农户的问卷调查，有951户做 出了选择。分析只利用此子样本。 合作医疗方式分为三类
福利型：每人年交5-10元，减免挂号、诊断、注射、处
理费； 福利风险型：每人年交20-100元，报销大病和小病的部 分医疗费用； 风险型：每人年交20-50元，报销大病的部分医疗费用。
Pr(Yi 0 X i , i , ) Pr(Yi 1 ) Pr(X u 1 ) F ( 1 X i ) Pr(Yi 1 X i , i , ) Pr( 1 Yi 2 ) Pr( 1 X u 2 ) F ( 2 X i ) F ( 1 X i ) Pr(Yi M X i , i , ) Pr(Y M ) Pr(X u M ) 1 F ( M X i )
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有序Probit模型的概率
f (u )
0.4
0.3
0.2 0.1 Y=1 Y=2 Y=3 Y=4 Y=0 2 X X 1 X 3 X
0
u
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估计该方程时的步骤为：
选择Quick→Estimate equation 在随后出现的对话窗口中，先选择模型设定窗口， 给出Y和X（不需要截距项： 选择一种估计方法(Probit, Logit, Extreme value) 确定估计模型所使用的样本区间 按OK后EVIEWS利用迭代求解法得出估计结果，包括 各自变量的参数及相应的统计值，各临界点和其统计 值，其他统计检验指标等。 若模型收敛，那么报告的内容具有意义。
例1：交通问题（走路、骑自行车、乘公共汽车、打出租
车、开私家车） 例2：就业问题：农民工就业行业选择；农村劳动力转移 （小城镇、县级市、地级市、 省级城市、大城、…） 例3：农户借贷（国有银行、信用社、民间借贷） 例4：超市购物选择 例5：农户土地流转（转包、出租、互换、转让、股份合 作）
态 度 Y
0 0 0 0 0 0 0 0
ˆ Y
4.813323 5.250898 5.688473 6.126048 6.563623 7.001198 7.876347 8.751497
收入 态 X 度 Y
850 950 1050 1100 1150 1200 1300 1400 1 1 1 1 1 1 1 1
排序模型的输入对话框
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2、估计结果
估计收敛后，EViews将会在方程窗口显示估计结果。 表头包含通常的标题信息，包括假定的误差分布、估计样 本、迭代和收敛信息、Y的排序选择值的个数和计算系数 协方差矩阵的方法。在标题信息之下是系数估计和渐近的 标准误差、相应的z-统计量及概率值。然后，还给出了临 界值 LIMIT_1:C(2) ， LIMIT_2:C(3) 的估计及相应的统计量。
ij ij ij


如果消费者选择了j，那么我们假定消费者由这一选 择获得的效用高于其他选择。 考虑效用比较的概率函数
Pr U ij U ik 所有的k j


就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行 为模型。
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无序多元选择模型

产生系数限制的原因：
P3 P3 P P3 P2 1 log P log P log P log P log P 2 1 2 1 1 31 31 X 21 21 X 31 21 31 21 X
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（二）有序模型：观察到的因变量Y表示出按数值大 小(ordered)或重要性 (ranked)排序的分类结果：
例1：个人达到的教育水平分文盲、小学、初中、高中、
大学、研究生等 例2：考试成绩分优秀、良好、及格和不及格等；学生奖 学金等级； 例3：评价意见调查分非常不满意、不满意、一般、满意、 非常满意等 例4：住房选择：租房、小户型、大户型、别墅 例5：银行信誉等级

式中F为残差项的累积分布函数。
有序因变量模型


参数估计：分类临界值和参数β 估计方法：极大似然法 极大似然函数：
L , Log Pr Yi j | X i , , I Yi j
i 1 j 0 N M


式中函数I(.)是一个指标函数，当括号中的逻辑关系 为真时等于1，反之等于0。 为了保证概率为正值，所有的必须满足 0 < 1< 2<…< M 。

需要注意的是，反映类型差异的数字是任意的，但必须保证当 有序因变量模型也有probit、logit 、extreme value三种形式可 12 供选择，用极大似然法（ML）进行参数估计。 事先也不确定，需要与β一起作为参数进行估计。
Yi* Y j* 时有 Yi Y j
有序因变量模型

即每个方程都假定，任两个选择的机会比对数是特征X的线 性函数。 由于所有概率之和等于1，因而机会比相互依赖，上述限制 使需要估计的参数由6个减少到4个。
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对于无序选择模型，其行为选择假定出于优化一个 随机效用函数。 考虑第i个消费者面临着k种选择，假定选择j的效用 为： U z e

需要注意的问题有：
由于EVIEWS有估计参数数量限制，因而因变量的取值
不能太多（使用大样本时需要特别注意）。 若某一类别中的观察值过少，此时会造成识别困难。 在可能的情况下，应考虑将其合并到其他类别。

有序因变量模型不能用于预测因变量数值的大小， 但可以用于预测属于每个类别的可能性；
选择Procs/Make model EVIEWS打开一个文件，其中包括由每个类别的概率函数
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因变量 河北 江苏 广东 四川 甘肃 最低收入组 低收入组 中收入组 高收入组 常数项
Log(P1/P3) 系数 标准差 -1.307 0.23 -0.859 0.26 -0.323 0.29 0.236 0.31 -1.617 0.29 -0.474 0.28 0.235 0.28 -0.315 0.28 -0.303 0.27 0.937 0.24