第4课：截交线(一)平面与平面立体相交
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第4章 平面与平面立体截交的投影
4.1 截交线的定义 4.2 截交线的性质 4.3 截交线的求法 4.4 本课小结
4.1 截交Hale Waihona Puke Baidu的定义
★ 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
★ 用以截切立体的平面——截平面。
★ 截平面与立体表面的交线——截交线。
4.2 截交线的性质：
(1) 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形。
(2) 截交线的每条边是截平面与 棱面的交线。 (3)截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的相对 位置。
(4)截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
4.3 截交线的求法
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形
6′(7′)
PV2
7″
6″
PV1
4′(5′) 5″ 4″
2′(3′) 1′
3″ 1″
2″
3
5
1
2
4
例7: 求带切口三棱锥的投影
s' 4' s" 4"
1' a'
2' 3' b'c'
3"
1"
y
2" b"
c"
a" y
c 3
y
a
1 4
s y
2 b
例6:求作俯视图。
正垂面
1′
1″ 2″ 侧垂面
2′
●
1
2
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
●
1
●
Ⅳ
2
Ⅰ
●
Ⅱ
Ⅲ
3
●
3
4
●
3
● ●
●
1
2
截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
Ⅳ
Ⅴ
Ⅲ Ⅱ
Ⅵ Ⅰ
截交线的投影 分析棱线 截交线的形状？ 检查截交 求截交线 特性？ 的投影
线的投影
例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。
p′
例4：求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
P
●
4(5)
●
5 7 6 3
4 2 1 7
5 4 6 3
2(3,6,7)
2
1
1(8) 7● 8●
●
●
8 5
8
6●
●
3 1●
● ●
4
2
例4 求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 为整体被截切，求出截交 别同时位于三个面 线后再取局部。 上。
几个棱面相交？
例2:三棱锥被一正垂面截切，求截交线的投影。
s 3 2 3 s
2
1
a b c
1
a(c)
y
b
a
1 s 2 3
c
Ⅲ Ⅰ
A
y
Ⅱ
b
B
例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。
p′ 3(4)
2(5) 1(6) 6 5 4 3 1 2 5 6 4 3 2 1
Ⅰ
●
Ⅱ
例6:求作俯视图。
正垂面
1′
1″ 2″
2′
●
1
2
●
4.1 截交线的定义 4.2 截交线的性质 4.3 截交线的求法 4.4 本课小结
4.1 截交Hale Waihona Puke Baidu的定义
★ 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
★ 用以截切立体的平面——截平面。
★ 截平面与立体表面的交线——截交线。
4.2 截交线的性质：
(1) 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形。
(2) 截交线的每条边是截平面与 棱面的交线。 (3)截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的相对 位置。
(4)截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
4.3 截交线的求法
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形
6′(7′)
PV2
7″
6″
PV1
4′(5′) 5″ 4″
2′(3′) 1′
3″ 1″
2″
3
5
1
2
4
例7: 求带切口三棱锥的投影
s' 4' s" 4"
1' a'
2' 3' b'c'
3"
1"
y
2" b"
c"
a" y
c 3
y
a
1 4
s y
2 b
例6:求作俯视图。
正垂面
1′
1″ 2″ 侧垂面
2′
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1
2
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
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1
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Ⅳ
2
Ⅰ
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Ⅱ
Ⅲ
3
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3
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1
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截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
Ⅳ
Ⅴ
Ⅲ Ⅱ
Ⅵ Ⅰ
截交线的投影 分析棱线 截交线的形状？ 检查截交 求截交线 特性？ 的投影
线的投影
例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。
p′
例4：求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
P
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4(5)
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5 7 6 3
4 2 1 7
5 4 6 3
2(3,6,7)
2
1
1(8) 7● 8●
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8 5
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6●
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3 1●
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例4 求八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
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1
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注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 为整体被截切，求出截交 别同时位于三个面 线后再取局部。 上。
几个棱面相交？
例2:三棱锥被一正垂面截切，求截交线的投影。
s 3 2 3 s
2
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a b c
1
a(c)
y
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a
1 s 2 3
c
Ⅲ Ⅰ
A
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Ⅱ
b
B
例3: 求六棱柱被平面P截切后的俯视图。
p′ 3(4)
2(5) 1(6) 6 5 4 3 1 2 5 6 4 3 2 1
Ⅰ
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Ⅱ
例6:求作俯视图。
正垂面
1′
1″ 2″
2′
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