初三数学切线长定理

练习一
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心 O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两 条切线，求这两条切线的夹角及切线 长．
E
1
O
2P
F
切线长定理的拓展 A
D
O HC
B
你想
还一
可想 以： 得根 P 到据 什图 么形 结，
论
？
巩固练习：
A
O
P
M
C
B
（（12））已OP知交O⊙AO=于3cmM,，OP则=6—cＡm⌒—Ｍ，—＝则—ＢP—⌒AＭ=——3，√—3Ａ，Ｂ∠与AＯPBＰ=—有60—何°关 系？ 如AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
A
1
O
M2
⌒
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
关键是作辅助
∴OA⊥AP，OB⊥BP
根有据什你么的关直 系线观 ？~ 判断，猜想图中又POAA是=O否B，等O于P=POB？P，∠1与∠2又
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
A
O
P
B
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
A
O
B
如图，P
是⊙O外
一点，
PA，PB
是⊙O的
两条切
P
线，我
们把线
段PA，
PBБайду номын сангаас做
点P到
⊙O的切
线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B， Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、 F点，已知PA=12CM，∠P=70
求：△PEF的周长。
A
E O
Q
P
FB
小结：
（1）切线长定理。 （2）连接圆心和切点是我 们解决切线长定理相关问题 时常用的辅助线。
谢 谢 ！
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点， 连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存 在一点与A点重合吗？
A
O
P
B PA、根 的P据 一B圆 点所的B你O，在轴B且能的对与落发直称P在现性B线圆之，O分，存A间连别与在的接是与PO关A⊙AB点，系，o重则两合它条切线。
也是⊙o的一条半吗径。？