上学期高二期末考试数学试卷文科

广东省聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学试卷（文科）

（注意：考试时间：120分钟；请将各题的解答写在答题卷的指定位置）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格

中）

1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ） A.3 B.4 C.6 D.12

2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ）

A.一个

B.两个

C.无数个

D.不存在 3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件

A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要 4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(-

5. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π的点中，坐标为整数的点的个是

（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ） A.171 B.21 C.10 D.161

7.已知12=+y x ，则y x

42

+的最小值为（ ）

A.8

B.6

C.22

D.23

8. 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）

A 、2-

B 、2

C 、4-

D 、4

9.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.932

B.9

2

2

C.9

2

3

D.

8

3 10.若椭圆)1(122

2

>=+m y m x 和双曲线)0(1222

>=-n y n x 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的

一个交点，则△PF 1F 2的面积是（ ）

A.4

B.2

C.12

10- D.1

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空

格中）

11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ** ** .它的否定是 **

** ； 12. 斜率为1的直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B

** . 13.不等式0)1)(1(<-+-x x ax 的解集为}2,1|{>

14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值 为 ** ** .

三．解答题（ 本大题共６小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）

15.(12分) 解不等式组2

2320

16 .

x x x ⎧+-≥⎪⎨<⎪⎩

16.(12分) 已知双曲线与椭圆

1244922=+y x 共焦点，且以x y 3

4

±=为渐近线，求双曲线方程．

17.(14分) 在△ABC 中，10

10cos ,10,45-===∠A AC B ， （Ⅰ）求△ABC 的边BC 的长.

（Ⅱ）若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。

18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=2

3)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.

19.(14分) 一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早

4秒，已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．

20.(14分) 已知)3,2,1(42),(,),(),(2,log )(212

=+=n n a f a f a f x x f n ，若成等差

数列，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设{}()n n n b a f a ，若数列{}n b 的前n 项和是n S ，试求n S ；

聿怀中学2007--2008上学期高二期期末考试数学试卷（文科）答题

卷

班级 姓名 座号 成绩

二．填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中）

11 ； .

12 13 14 三．解答题（满分80分）

聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学（文科）

参考答案及评分标准

1～10 CBBBD DCDAD

11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12. 8 ; 13.

21 ; 14.5

3 ; 15. (12分) 2222

320,(32)(1)0,3

16,160,44

2

:{|441}

3

x x x x x x x x x x x +-≥∴-+≥∴≥<∴-<∴-<<∴≤<-<≤-又不等式的解集或16. (12分)由椭圆124

492

2=+y x 5=⇒c ．

且焦点在x 轴上，设双曲线方程为122

22=-b

y a x ，

则⎪⎩

⎪⎨⎧=+±=25

3422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a …………………9分 故所求双曲线方程为116

92

2=-y x .…………………12分

17. （14分）解：（1）由10

10

3sin ,1010cos =

-

=A A 得 ………………………3分

由正弦定理知

sin sin AC BC A B =

⋅ ……………………………6分 （2）由

……………………………9分

∴

sin 2sin AC AB C B =

⋅=，1

12

BD AB ==。 ……………………………11分 由余弦定理知：

CD == ……………………………14分

18. (14分) (1)233)(23+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增； 在)21,21(+-上递减.

55

)101010103(22)cos (sin 2

2)45180sin(sin =-=+=--=A A A C