3.1不对称缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲解
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β1 = l1 180 2R π
β2 = l2 180 2R π
主点里程
kZH = K JD T1
K HY K ZH l1
K YH K ZH L l 2
K HZ K ZH L
二、不等长的缓和曲线逐桩坐标计算 1、已知条件： (1)设计文件所给已知条件：
交点坐标及里程、曲线半径R、第一缓和曲线长、第二缓和曲线 长、转向角、ZH点切线方位角。
CF DF ( R P2 ) tan
T 1 AJ AG
2
m1
2
m2
P1 P2 sin
P1 P2 sin
T 2 DJ DF
则切线长
l1 l m1 = 2 240R 2
3 1
l1 p1 = 24R
2 2
2
l2 l m2 = 2 240R 2
子情境3：特殊曲线测量
3.1 不等长的缓和曲线+圆曲线逐桩坐标计算
3.1不等长缓和曲线逐桩坐标计算
JD
T1
缓和曲线
T2
圆曲线
直线
ZH
1 l0
HY
YH
缓和曲线
l02
HZ
直线
不等长的缓和曲线+圆曲线通常敷设在地形复杂地
区以及铁路旧线改造中（如图）。 其组成为：直线-缓和曲线（A1)-圆曲线-缓和曲 线（A2)-直线
X P X HZ x P cos ky P sin P sin ky P cos YP YHZ x
k 1曲线右偏时 K 1曲线左偏时
360 HZ切
(2)地面上的已知条件：
导线点坐标及高程、导线控制点的实际位置。
2、ZH点坐标计算
JD
T1
缓和曲线
1 l0
T2
圆曲线
HY
YH
缓和线
直线
l02
ZH
HZ
直线
X ZH X JD T1 cos （ ZH切 180 ） YZH YJD T1 sin （ ZH切 180 ）
3、P点在ZH～HY上
X P X ZH x P cos kyP sin YP YZH x P sin kyP cos
k 1曲线右偏时 K 1曲线左偏时
360 ZH切
4、P点在HY～YH上
(1)求HY点切线方位角
HY切 ZH切 k 0
一、不等长的缓和曲线曲线要素计算 如图：圆曲线左端缓和
曲线长 l 1 ，右端长为 l 2 ，圆
曲线半径为R，交点位于J。 计算时先假设圆曲线两端缓 和曲线长均为 l1 ，则切线长 为AG和BG。若假设缓和曲线
长均为 l 2 ，则切线长为CF和
DF。
AG BG ( R P1 ) tan
l p2 = 24R _ α P P2 1 _ T1 = AJ = ( R + P +m1 1 ) tan 2 sin α
3 2
_ α P P2 1 T2 = DJ = ( R + P2 ) tan +m2 + 2 sin α
曲线长
π L = ( α - β1 - β 2 ) R +l1 +l2 180
K 1 曲线右偏时： K -1 曲线左偏时：
0
d
P
HY
（3）计算HY点到计算点P的距离d
ZH
X
d 2 R sin
（4）计算P点坐标
X P X HY d cos HY P
YP YHY d sin HY p
5、P点在YH～HZ上
(1)HZ点坐标计算 JD
l 5 l 9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l2 2 3 7 11 l l l y p 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l2 2 2
l k HZ l P
(3)利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标
（1）求P点在ZH-xy坐标系上坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l1 1 3 7 11 l l l y p 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l1 1 1
(2)利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标
T1
缓和曲线
T2
圆曲线
直线
ZH
l
1 0
HY
YH
缓和曲线
l02
HZ
直线
X HZ X JD T2 cos （ ZH切 K） YHZ YJD T2 sin （ ZH切 K）
曲线右偏时：K 1 曲线左偏时：K -1
（2）求P点在 HZ xy 坐标系上坐标
X
K 1 曲线右偏时： K -1 曲线左偏时：
x
l0 180 0 2R
X ZH
x
X
0
HY
HY
0
ZH
y
Y
y
Y
（2）计算HY→P点方位角
K P K ZY 180 2R
K P 计算点P的里程
K HY HY点的里程
HY P H Y切 k
β2 = l2 180 2R π
主点里程
kZH = K JD T1
K HY K ZH l1
K YH K ZH L l 2
K HZ K ZH L
二、不等长的缓和曲线逐桩坐标计算 1、已知条件： (1)设计文件所给已知条件：
交点坐标及里程、曲线半径R、第一缓和曲线长、第二缓和曲线 长、转向角、ZH点切线方位角。
CF DF ( R P2 ) tan
T 1 AJ AG
2
m1
2
m2
P1 P2 sin
P1 P2 sin
T 2 DJ DF
则切线长
l1 l m1 = 2 240R 2
3 1
l1 p1 = 24R
2 2
2
l2 l m2 = 2 240R 2
子情境3：特殊曲线测量
3.1 不等长的缓和曲线+圆曲线逐桩坐标计算
3.1不等长缓和曲线逐桩坐标计算
JD
T1
缓和曲线
T2
圆曲线
直线
ZH
1 l0
HY
YH
缓和曲线
l02
HZ
直线
不等长的缓和曲线+圆曲线通常敷设在地形复杂地
区以及铁路旧线改造中（如图）。 其组成为：直线-缓和曲线（A1)-圆曲线-缓和曲 线（A2)-直线
X P X HZ x P cos ky P sin P sin ky P cos YP YHZ x
k 1曲线右偏时 K 1曲线左偏时
360 HZ切
(2)地面上的已知条件：
导线点坐标及高程、导线控制点的实际位置。
2、ZH点坐标计算
JD
T1
缓和曲线
1 l0
T2
圆曲线
HY
YH
缓和线
直线
l02
ZH
HZ
直线
X ZH X JD T1 cos （ ZH切 180 ） YZH YJD T1 sin （ ZH切 180 ）
3、P点在ZH～HY上
X P X ZH x P cos kyP sin YP YZH x P sin kyP cos
k 1曲线右偏时 K 1曲线左偏时
360 ZH切
4、P点在HY～YH上
(1)求HY点切线方位角
HY切 ZH切 k 0
一、不等长的缓和曲线曲线要素计算 如图：圆曲线左端缓和
曲线长 l 1 ，右端长为 l 2 ，圆
曲线半径为R，交点位于J。 计算时先假设圆曲线两端缓 和曲线长均为 l1 ，则切线长 为AG和BG。若假设缓和曲线
长均为 l 2 ，则切线长为CF和
DF。
AG BG ( R P1 ) tan
l p2 = 24R _ α P P2 1 _ T1 = AJ = ( R + P +m1 1 ) tan 2 sin α
3 2
_ α P P2 1 T2 = DJ = ( R + P2 ) tan +m2 + 2 sin α
曲线长
π L = ( α - β1 - β 2 ) R +l1 +l2 180
K 1 曲线右偏时： K -1 曲线左偏时：
0
d
P
HY
（3）计算HY点到计算点P的距离d
ZH
X
d 2 R sin
（4）计算P点坐标
X P X HY d cos HY P
YP YHY d sin HY p
5、P点在YH～HZ上
(1)HZ点坐标计算 JD
l 5 l 9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l2 2 3 7 11 l l l y p 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l2 2 2
l k HZ l P
(3)利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标
（1）求P点在ZH-xy坐标系上坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l1 1 3 7 11 l l l y p 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l1 1 1
(2)利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标
T1
缓和曲线
T2
圆曲线
直线
ZH
l
1 0
HY
YH
缓和曲线
l02
HZ
直线
X HZ X JD T2 cos （ ZH切 K） YHZ YJD T2 sin （ ZH切 K）
曲线右偏时：K 1 曲线左偏时：K -1
（2）求P点在 HZ xy 坐标系上坐标
X
K 1 曲线右偏时： K -1 曲线左偏时：
x
l0 180 0 2R
X ZH
x
X
0
HY
HY
0
ZH
y
Y
y
Y
（2）计算HY→P点方位角
K P K ZY 180 2R
K P 计算点P的里程
K HY HY点的里程
HY P H Y切 k