基于秩统计量的粗糙集精度的度量方法

系， 用Ｉ Ｎ Ｄ （ Ｐ ）＝｛ （ ， Ｙ ）∈Ｕ×Ｕ Ｉ Ｖ ０∈Ｐ ， 厂 （ ， ０ ）＝． Ｙ ， ０ ） ｝ 表示属性集 Ｐ上 的不 可分辨关系 ， Ｉ Ｎ Ｄ（ Ｐ ）＝ Ｏ Ｐ是 上 的等 价关 系， ［ ］ 肿㈣ ＝ ｎ ［ ］ 即 ∈Ｕ 表示不可分辨关系Ｉ Ｎ Ｄ （ Ｐ ） 的所有
Ｚ ． Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ等¨ 在２ ０世纪 ８ Ｏ年 代初提 出的粗 糙集理论是处理不完全和不精确信息的一种新 的数 学 工具 Ｌ ２ Ｊ ， 粗 糙集 的不确 定 性 主要 由 系统 的不 确定
性 和概 念 的不确 定 性 ２个 原 因 引起 的． 经 典 的粗糙 集 的近似 精度 ， 没有 考 虑 到 由等 价关 系导 出 的划 分
等 价类． 为 了表述 简便 ， 将 Ｉ Ｎ Ｄ（ Ｐ） 记 为 Ｐ ． 定义 ２ （ 上、 下 近似 及边 界 ） “ ＶＸ Ｕ， 称
颗粒的大小 ， 存在一定的局限性 ． 文献 ［ ４ ］ 利用过
剩 熵 给 出 了粗 糙 集 的不 确 定 性 度 量 ． 文献 ［ ５］ 给 出
集合 ， 符号 ［ ］ 表示包含 ∈Ｕ的Ｒ等价类． 设Ａ 是 上 的一族等价关系 ， 称二元组 Ｋ ＝（ ， Ａ ） 为一知
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － ０ ９ — １ ５
定义 ３ （ 近似精度） 关于等价关系刖拘集合
的近似 精度 为
基金项 目 ： 江西省 自然科学基金（ ２ ０ １ １ ４ Ｂ Ａ Ｂ ０１ ２ ） 和江西师范大学研究生创新基金（ Ｙ Ｊ Ｓ ０１ ２ ０８ ２ １ ） 资助项 目 作者简介 ： 吴 根秀（ １ ９ ６ ５ 一 ） ， 女， 江西南丰人 ， 教授 ， 主要从事不确定推理与信息融合的研究．
（ Ｚ ｊ ｝ 为 关 于近 似 空 问 （ ， Ａ ）的上 近 似 集 ， 称
Ｐ ｏ ｓ （ Ｘ）＝Ｒ（ Ｘ） 为 的 Ｒ正 域 ， 称Ｎ ｅ ｇ Ｒ （ Ｘ）：Ｕ—
Ｒ（ ） 为 的 Ｒ负 域 ， 称Ｂ ｎ （ ）＝Ｒ（ ）一Ｒ（ ） 为
从 距 离角 度定 义划 分 的散 度来 描述 划分 的颗 粒块 的 大小 ， 再 给 出了近 似精度 的定 义 ．
关键 词 ： 粗糙集； 秩统计量 ； 精度； 改进知识含量测度 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ １ １ 文献 标 志码 ： Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ识库 （ 或称 为 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ近 似空 间 ） ．
０ 引言
一
定义 １ （ 不可分 辨 关 系 ）
设 Ｋ＝（ ， Ａ）为
知识库 ， Ｐ Ｒ ， Ｐ≠ （ ２ ｊ ， 则 ｎ Ｐ也是一种等价关
的元素表示根据知识 Ｒ分辩一定属于 的 中元 素； Ｒ（ ）中的元素 表示 根据 知识 Ｒ分辩 可能 属于
的 中元素 ． 在 粗糙 集理 论 中 ， 集合 的不 精 确性 是 由于 边 界 区域 的存在 而引 起 ， 集 合 的边界 区域越 大 ， 其 精确 性 越 低． 为 了更 准确 地表 达这 一点 ， 引入 精度 的概念．
Ｖｏ １ ． ３ ７ Ｎｏ． １
Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ １ ３
文章 编号 ： １ ０ ０ ０ － ５ ８ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ ４ ３ ０ ２ ３ － ０ ５
基 于秩 统 计 量 的粗 糙 集 精 度 的度 量 方 法
吴根 秀， 刘佩红 ， 罗冰辉 ， 谢 君
分 辩 一定 不属 于 的 中元 素 ； Ｒ（ Ｘ） 或Ｐ ｏ ｓ （ ） 中
１ 粗 糙 集 理 论 基 础 知 识
设 ￡ ， 是一 个非 空有 限集合 ， 称 为论 域 ’ ． 称 任 何 子集 为 中的 １ 个 概念 或 范畴． 设 是 Ｕ 上的 １ 个 等价 关 系 ， Ｕ ／ Ｒ是 尺的 所有 等 价 类 构成 的
一
Ｒ （ Ｘ ）＝｛ ∈Ｕ Ｉ ［ ］
Ｘ｝ 为 关于近似空问（ ，
种基 于 知 识 含 量 的 粗 糙 集 不 确 定 性 度 量 ． 文献 ［ ６ ］ 提 出 了论域 的 ２个 等 价 类 之 间 的距 离 ， 然 后
Ａ）的下 近似 集 ， 称 Ｒ（ Ｘ）＝ ｛ ∈Ｕ ｌ［ ］ ｎ ≠
本文在分析传统精度的局限性基础上 ， 在综合
文献 ［ ４ ＿ Ｉ ５ ］ 工 作 的基础 上 ， 充 分考 虑 到知识 颗粒 块数
的 边界 域． 显然有 Ｒ（ Ｘ）：Ｒ（ Ｘ）Ｕ Ｂ ｎ （ ） ． 当 尺（ ）≠ Ｒ（ ）时 ， 称 二元 组 （ Ｒ（ ） ， Ｒ（ ） ） 为 近似 空 间 中的 粗 糙 集 ． Ｂ ｎ （ ）中 的元 素 表示 根 据 知识 不 能分 辩是 属于 还 是属 于 ～ （ 即 —
第３ ７卷 第 １ 期 ２ ０ １ ３年 １月
江 西师 范大 学学报 （ 自然科学 版 ） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
据值 的大小的信息对精度 的影响 ， 提出了一种基于 秩统计 量 的粗糙 集 精 度 的度 量方 法 ， 并 给 出这 一 度
量 的优 良性质 ， 最 后通过 ２个 实例 ， 说 明 了所 给 出 的 精度 度量 的合 理性 、 有效 性 ．
） 的 中元素； Ｎ ｅ ｇ （ ） 中的元素表示根据知识 Ｒ
（ 江西师范大学数 学与信 息科学学 院， 江西 南昌 ３ ３ ０ ０ ２ ２ ）
摘要 ： 提出一种基于秩统计量的粗糙集精度的度量方法 ， 该方法既考虑了知识颗粒块数据值的大小的信
息， 又考虑 了论域 大小 ， 并给出这一度量 的若干性质 ， 实例表明 所给出的精度度量是合理的 、 有效 的．