一轮复习动量守恒定律 - 定稿

一、动量守恒定律的推导方法二：
N1 N2
对m1和m2分别由动量定理得： F1
对m1: F1 t=m1v1′- m1v1
对m2: F2 t=m2v2′- m2v2
G1
由牛顿第三定律知： 大小F相1t等=方- F向2相t 同
代入整理有：
m1v1 + m2v2 = m1v′ 1 + m2v′ 2
p1 +p2 =p1 p2
答案CD
• 2．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是( ) • A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 • B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 • C．系统加速度为零，动量不一定守恒 • D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方 向上动量都不可能守恒
答案 B
3、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２，原
所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保
持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
数学表达式：
p = p′
对由两个物体组成的系统有：
m1v1 + m2v2 = m1v′ 1 + m2v′ 2
一、动量守恒定律的推导方法一：
请设计模型用牛顿运动定律推导动量守恒定律
v2 v1 F2
F1
m2 m1 m2 m1
v’2 v’1 m2 m1
二、动量守恒定律的条件：
在满足下列条件之一时，系统的动量守恒：
（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒 （2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒 （3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2），则在
该方向上系统的总动量守恒
严格守恒 近似守恒 分方向守恒
系统动量是否守恒为什么只强调“不受外力” 或“所受外力之和为零”，而不管内力的变化情 况呢？
解得： v mv0 cos
M m
v0
θ 总质量为M 注意v0是炮 弹相对地的速度
小结:当系统受到的合外力不为零时，系统总动量不 守恒，但系统在某一方向上不受外力或者所受 外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒， 或者说总动量在该方向上的分量守恒．
练习.质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自 由定下律落体，验正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶 的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4 kg，当 物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？
动量守恒条件是？机械能守恒条件是？
选好系统和过程
木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑 水平面上。 a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的 水平力使弹簧压缩，如右图所示，当撤去外力后， 下列说法中正确的是：
BCD
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的机械能守恒 C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b组成的系统机械能守恒
小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）
分析:摆到最低点的过程中水平分向
动量守恒有
mv1 Mv2
摆到最低点的过程中机械能守
恒有
mgR
1 2
mv12
1 2
Mv22
联立可得
v1
2MgR M m
——平均动量守恒
m M
xs b
如图所示，长为L、质量M为的小船停在静水中，一个质量
为m的人站在船头，不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程
答案 B
如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A 、 Ｂ紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的Ａ射去， 子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是 ( )
AB
CD
A、子弹击中Ａ的过程中，子弹和Ａ组成的系统动量守恒 B、子弹击中Ａ的过程中，A和B组成的系统动量守恒 C、A、B和子弹组成的系统动量一直守恒 D、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
〖解析〗以人和车组成的系统为研究对象．选v0方向为正方向．设人跑 动后车的速度变为v’，则人相对地的速度为(v’-v)．系统所受合外力为
零，根据动量守恒定律有
(M m)v0 Mv ' m(v ' v)
解得
v'
v0
mv M m
车速增加量
v
v'v0
mv M m
1.17m/s
四、动量守恒定律解题思路：
F2 G2
动量守恒定律的表达式
3．表达式
p p a．p＝p′，表示系统的总动量保持不变； 总
总
在一维情况下，对由 A、B 两物体组成的系统有：m1v1＋
m2v2＝b．mFΔ11pvt1′＝1－＋ΔmFp222tv，′表2。示一个物体的动量变化与另一个物体的
动量变化大小相等、方向相反；
p乙增 =p甲减
负号表示AB速度方向相反
VB包含了方向
如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光
滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v
向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车
厢中，这时车厢的速度为： • A、v，水平向右
C
• B、0
• C、mv/（m+M），水平向右
v
• D、mv/（m-M），水平向右
，
V
0+ mv=( M+m ) V
思考： 1.小球受的支持力做不做功？ 2.小球机械能守恒吗？ 3.块和球系统动量守恒吗？
m M
xs b
解：水平投影为人船模型，由平均动量守恒得： Ms=mx s+x=b
得： s= m b M m
如图所示，气球与绳梯的质量为M，气球的绳 梯上站着一个质量为m的人，距地面高度为h，整 个系统保持静止状态，不计空气阻力，人可视为质 点。为了人安全到达地面，绳梯至少多长？
t 0
F合 t 0
理想守恒 近似守恒 分方向守恒
• 水平面上有两个物体A和B，质量分别为mA=2kg,mB=1kg，A与B相 距9.5m，如图所示。现A以10m/s的初速度向静止的B运动，A与B 发生正碰后仍沿原来方向运动。已知A在碰撞前后共运动6s而停 下，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，问碰撞后B运行 多少时间停止？（g取10m/s2）
（1）明确研究对象（系统由谁组成） （2）分析研究对象大致经历几个运动过程 （3）选过程，受力分析，判断动量是否守恒 （4）选正方向，确定该过程的初末状态动量 （5）根据动量守恒列方程 （6）涉及能量：①能量守恒
②机械能守恒（判断）
解:以v0在水平方向的分量为正方 向,则炮弹对地的水平分速度为： vx=v0cosθ． 据水平方向动量守恒得：P=P′ 0=mv0cosθ-（M-m）v
例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上
有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离 B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最 后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？
解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ， 对整个过程 ，对AB和人由动量守恒定律得： (M+ m)VA + MVB = 0 VA ／ VB = - M ／(M+ m)
损失了动能
v人
v人 v u
v u
巩固：自己练习
一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为
M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来 的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行 的方向推出，求小车获得的速度。
解： 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，
如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置
于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并
留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个
过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列
说法中正确的是(
)
• A．动量守恒、机械能守恒 • B．动量守恒、机械能不守恒 • C．动量不守恒、机械能守恒 • D．动量、机械能都不守恒
B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和 v2，满足Mv=Mv1＋mv2
C、摆球的速度不变，小车和木块
的速度都变为v1，满足Mv=(M＋m)v1 D、小车和摆球的速度都变为v1，
木块的速度变为v2，满足 (M＋m0)v=(M＋m0) v1＋mv2 反思：摆球——没有直接参与作用，瞬间速度不能突变。
三、动量守恒定律的六性
1 条件性（动量守恒是有条件的） 2 整体性（整个系统）
3 矢量性（必需规定正方向，未知方向则假设为正） 4 相对性 （只在①惯性系中成立，应用动量守恒定律 时，各动量应是同一参考系的。 ②相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。）
5 瞬时性 （系统某一时刻的总动量应是系统内各 物 体在该时刻的动量的矢量和） 6 优越、普适性（与过程的细节无关，只关注过程的 始末）
h= M L M m
L= M m h M
L h
例1 、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，
小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位
于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。
如图所示，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的
（ BC ）
A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、 v2、v3，满足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3
c．Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量
保持不变。 F合t=0
对动量守恒定律的理解
• 1．研究对象 • 相互作用的物体组成的系统。 • 2．对系统“总动量保持不变”的理解 • (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，
不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 • (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量
来静止在平板小车C上， A、B间有一根被压缩了的
轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相
同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上
滑动时有：( )
BC
A、A、B系统动量守恒
B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动
A
B
C
D、 小车向右运动
4. 如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子
代入整理有：
m1v1 + m2v2 = m1v′ 1 + m2v′ 2
动量守恒定律：
系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统。
系统可按解决问题的需要灵活选取。
内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力。
外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，
称为外力。
动量守恒定律 ：如果一个系统不受外力，或者
v
v'
参考解答:
解 :取小车开始运动方向为正方向, 当物体落入小车两者
相对静止时速度为 v′ 由在水平方向上动量守恒，有
M v = ( M + m ) v′可得: v Mv
解得： v′ =4m/s
来自百度文库
M m
质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量
为m的小球用长为R的细绳吊在小车上O点，将小球
拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求
弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极
短，之后木块将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和 弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子
弹开始射入到弹簧被压缩到最短的整个过程中( B )
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒
规定木箱原来滑行的方向为正方向
v=5m/s
对整个过程由动量守恒定律，
M=70kg
m=20kg
mv =MV- m( u- V)
注意 u= 5m/s，代入得：
V=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
巩固：自己练习
光滑水平面上一平板车质量为M＝50kg，上面站着质量 m＝70kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度 v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少?
中，船和人对地面的位移各是多少？
解： 选向右为正
M s人 = M m L
0 mv人 Mv舟
mv人 Mv舟
m s舟 = M m L
s2
s1
mv人1 t1 Mv舟1 t1
mv人2 t2 Mv舟2 t2
L
mv人3 t3 Mv舟3 t3
ms人 Ms舟
s人 +s舟 =L
一个质量为M，底面边长为b的三角形劈 块静止于光滑水平面上, 一质量为m的小 球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中, 劈块移动的距离是多少？
都在不断变化。 • (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动
量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
二、动量守恒定律的条件：
在满足下列条件之一时，系统的动量守恒：
（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒
（2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动 量守恒
在碰撞、爆炸、反冲时, 过程短暂瞬间完成。
因为： 内力不能引起系统动量的变化，系统动量的
变化是由外力引起的；内力只能引起系统内动量 的转移。
1．下列情况下系统动量不守恒的是：（ ） A．两球在光滑的水平面上相互碰撞 B．飞行的手榴弹在空中爆炸 C．铁锤把木桩打进地里的过程，铁锤和木桩组成 的系统 D．用肩部紧紧抵住步枪枪托射击，枪身和子弹组 成的系统