boost小信号建模

3 （30分）Project: Control Loop Design and Simulation of a Boost Converter Fig.1 shows a circuit diagram of a boost converter and the parameters for circuit elements.

Fig.1. Boost converter circuit diagram and system parameters

1）Derive the large-signal average model of the boost converter and draw the corresponding circuit diagram.

2）Derive the small-signal model of the boost converter and draw the corresponding circuit diagram.

3）From the small-signal model, derive the control to output transfer function (G vd) and plot its frequency-domain response (Bode plot) with MATLAB ‘bode’ command. 4）Design a controller to compensate the open-loop Bode plot with MATLAB

‘sisotool’ toolbox. Clearly mark the poles and zeros of the designed controller and the phase margin of the compensated system. Write down the controller transfer function.

5）Simulate the performance of the compensated converter system in

MATLAB/Simulink with the converter average model and the designed controller. Add disturbances to the input voltage and load power and record the output voltage waveforms.

A report containing the above five aspects is required.

准备工作：小信号模型是一种平均模型，它是假设在稳态情况下，对系统加一低频的交流扰动信号，然后可以得到扰动信号之间的传递函数。对于boost 电路来说，由于开关频率很高（220kHz ），所以，可以利用小信号的方法，来得到系统中各量之间的传递函数。另外可以看到，电容C 上的内阻c R 相对于负载电阻L R 来说非常小，因此在建模的时候可以直接忽略。

1、大信号平均状态方程的建立

假设有一开关函数()s t ，当开关管导通时，为1，挂断时为0。

当()1s t =时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程：

()()()()()()L L g c c

c L di t u t L V t dt du t u t i t C dt R ⎧

==⎪⎪

⎨⎪==-⎪⎩

（1） 当()0s t =时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程：

()()()()()()()()L L c g c

di t u t L u t V t dt

dv t v t i t C i t dt R ⎧

==-⎪⎪⎨

⎪==-⎪⎩

（2） 将开关函数等效为占空比d ，将（1）式乘d ，将（2）两式乘(1)d -，并分别将两式相加并化简可以得到：

()()(1())()()()(1())()L g c c c

L

di t L V t d t u t dt

du t u t C d t i t dt R ⎧=--⎪⎪⎨

⎪=--⎪⎩

（3） 这就是boost 电路的大信号平均模型。

等效电路如下图所示：

L C +

L> -

+

-

d

R

图 1 平均模型等效电路

2、小信号模型的建立

加入扰动量L i ∧

、c u ∧

、d ∧、s V ∧

，可以得到如下的小信号扰动模型：

()()(1)()()()

(1)()L L g g c c c c c c L L

d I i L V V D d U u dt

d U u U u C D d I i dt R ∧

∧∧∧∧∧

∧∧⎧+⎪=++-++⎪⎨⎪++=--+-⎪⎩

（4） 忽略高阶无穷小项及稳态项可以得到其小信号模型如下：

(1)(1)L g c c c c

L L

d i L V D u d U dt

d u u C D i d I dt

R ∧

∧∧∧∧∧

∧∧⎧⎪=+-+⎪⎨⎪=---⎪⎩ （5） 若为电阻性负载，假设：1

R

Z RCs =

+，并令'1D D =-

根据上式，我们可以画出小信号模型的电压回路及电流回路等效电路图：

图 1 电压回路等效电路