工程热力学(理想气体的热力过程)

2.参数关系式
p2 v1 p1 v2
3.功量、热量
膨胀功： w
2
pdv
1
2 dv 1 p1v1 v
p1v1
ln
v2 v1
p1v1 ln
p1 p2
RgT1 ln
p1 p2
2
技术功：
wt
vdp
1
2
= pdv w 1
热量： q u w w
三、定温过程
4.p-v图和T-s图
p-v图
（1）各种过程的方程式： p pv （2）各种过程的基本状态参数间的关系： （3）各种过程的膨胀功w、技术功wt、热量q等能量交换
和转换关系，建立功量和热量计算式：
（4）在p-v图和T-s图上表示出各过程，并进行定性分析。
＊计算公式表
工程热力学 Thermodynamics Ш. 主要公式
理想气体热力过程的主要公式归纳
0.297 (300 571.1)
1.4 1
201.3
kJ
kg
q0
工程热力学 Thermodynamics
在p-v图和T-s图上，从同一初态1出发压缩至相同体积 的 过程, 过程和 过程分别为 1 2T ，1 2n 和 1 2S 。
p
2S 2n 2T
1
O
v
p-v图
T
定 v2线
2S
2n
2T
0
工程热力学 Thermodynamics
第二节 理想气体的多变过程
1.过程方程式
pv n 定值
➢ 当 n=0 时： p=定值，定压过程； ➢ 当 n=1 时： pv=定值，定温过程； ➢ 当 n=κ 时： pvκ=定值，定熵过程； ➢ 当 n=±∞ 时： p1/nv=定值，定容过程。
工程热力学 Thermodynamics 2.参数关系式 pvn 定值
p2
p1
v1 v2
0.1 5
0.5
MPa
T2 T1 300K
w
q
RgT1
ln
v2 v1
0297 300ln(1
5)
143.4kJ
kg
（3）定熵过程
p2
p1
(
v1 v2
)κ
0.1 (5)1.4
0.952 MPa
T2
T1
(
v1 v2
)κ 1
300 50.4
571.1
K
w
Rg -1
(T1
T2 )
2.参数关系式
p2 p1
v1 v2
；
p2v2 RgT2 p1v1 RgT1
1
1
1
T2 T1
p2 p1
p1 p2
p2 p1
p2 p1
p2 p1
p2 p1
v1 v2
; T2 T1
v1 v2
1
四、定熵过程
3.功量、热量
膨胀功： w
2
pdv
1
2 1
pv 定值
幂函数
dp dv vdp pdv
p
v
斜率：
p v s
p v
0
斜率为负的幂函数曲线
初压力为0.1MPa，初温为27℃ 的1kg氮气，分别经定 温和定熵过程，被压缩至原来体积的1/5，将两过程画 在同一p-v图上和T-s图上。
斜率：
p
v
T
p v
0
p v s
p v
解：（1）多变过程
对于氮气有 Rg 0.297 kJ (kg K), cV 0.742 kJ (kg K)
工程热力学 Thermodynamics 由题意知，v1 v2 5 ，根据基本状态参数间的关系式得：
p2 p1(v1 v2 )n 0.1 51.25 0.748 MPa
T2 T1(v1 v2 )n1 (27 273) 50.25 448.6 K
1
O
s
T-s图
工程热力学 Thermodynamics
本章小结
Ⅰ. 基本要求
一、掌握理想气体基本和多变过程的过程方程和基本状态 参数间的关系；
二、掌握理想气体基本和多变过程的功量和热量的计算； 三、能在p-v图和T-s图上对理想气体的热力过程进行分析。
工程热力学 Thermodynamics Ⅱ. 基本知识点
热量：
q cvT 或 q u w u cvT
一、定容过程
4.p-v图和T-s图
p-v图
T-s图
dT dv ds cv T Rg v
dT ds cv T
不定 积分
s s0
T e cv
斜率：
T s
v
T cv
0
斜率为正的指数曲线
二、定压过程
1.过程方程式 p const
2.参数关系式
所耗功（压缩功）
w
Rg n-1
(T1
T2
)
0.297 (300 448.6) 1.25 1
176.5
kJ
kg
气体与外界交换的热量
q u w cV T w 0.742(448.6 300) 176.5 66.24 kJ kg
工程热力学 Thermodynamics （2）定温过程
斜率：
T s
p
T cp
0
斜率为正的指数曲线
1kg空气从相同初态p1=0.1MPa、t1=27℃分别经定容 和定压两过程至相同的终温t2=135℃，将两过程表示 在同一p-v图和T-s图上。
斜率：
T s v
T cv
0
T s
p
T cp
0
三、定温过程
1.过程方程式
pv const
p1v1
dv v
p1v1
2 dv 1 v
1
1
p1v1
p2v2
Rg
1
T1
T2
RgT1
1
1
p2 p1
1
技术功： dp dv vdp pdv
p
v
2
2
wt
vdp
1
1
pdv w
热量：
2
q 1 Tds 0
四、定熵过程
4.p-v图和T-s图
p-v图
T-s图
n 定熵；
n 定容。
工程热力学 Thermodynamics 3.p-v图和T-s图
n 0 定压； n 1 定温；
n 定熵；
n 定容。
工程热力学 Thermodynamics
n 0 定压；n 1 定温；n 定熵；n 定容。
练习：气体的多变指数 n=1.2。
（1） 列出过程方程式：根据过程特点列出或推导出过程方 式 p=p（v）； （2） 根据过程方程和状态方程，推导得到过程中基本状态 参数间关系；
（3） 分析过程中膨胀功 w ，技术功 wt 和热量 q 等能量 交换和转换关系，建立功量和热量计算式；
(4） 在p-v 和T-s 图上表示出各过程，并进行定性分析。
✓ 定温过程：
w
RgT1
ln
p1 p2
✓ 多变过程：
n1
T2 T1
p2 p1
n
n1
w
n
1
1
1
p1 p2
n
wt nw
工程热力学 Thermodynamics
练习：1、气体的多变指数 n=0.8，膨胀； 2、气体的多变指数 n=1.2，放热。
工程热力学 Thermodynamics
第二节 理想气体的多变过程
理想气体可逆过程的计算公式 （p93 表5-1）
工程热力学 Thermodynamics
例：初压力为0.1MPa，初温为27℃ 的1kg氮气，在n=1.25的压 缩过程中被压缩至原来体积的1/5，若取比热容为定值，试求 压缩后的压力，温度，压缩过程所耗压缩功及与外界交换的热 量。若从相同初态出发分别经过定温和定熵过程压缩至相同的 体积，试进行相同的计算，并将此三过v 2 T1 v1
3.功量、热量
膨胀功：
w
2
1 pdv p1 v2 v1
技术功：
2
wt 1 vdp 0
热量： q cpT h
二、定压过程
4.p-v图和T-s图
p-v图
T-s图
dT dp ds cp T Rg p
dT ds cp T
不定 积分
s s0
T e cp
n
n1
n1
p2 p1
v1 v2
;
T2 T1
v1 v2
;
T2 T1
p2 p1
n
3.功量、热量
膨胀功： w
2
pdv
1
2 1
p1v1n
dv vn
p1v1n
2 dv 1 vn
1
n1
p1v1
p2v2
Rg n1
T1
T2
RgT1 n1
1
p2 p1
n1
n
3.功量、热量
技术功： dp n dv vdp npdv
p
v
2
2
wt 1 vdp n 1 pdv nw
热量：
q
u
w
cv
T2
T1
Rg n1
T1
T2
cv
T2
T1
n
1 1
cv
T1
T2
n
n1
cv
T2
T1
工程热力学 Thermodynamics 3.p-v图和T-s图
n 0 定压； n 1 定温；
T-s图
过程方程式
pv const
双曲线函数
pdv vdp 0
斜率：
p v T
p v
0
四、定熵过程
1.过程方程式
dp dv ds cv p cp v 0
绝热指数 c p / cv
dp dv
p
v
ln p ln v 定值
ln p ln v 定值
ln pv 定值 pv 定值
工程热力学 Thermodynamics
第五章 理想气体的热力过程
概述 研究理想气体热力过程的目的，在于揭示过程
中工质状态参数的变化规律以及能量转化情况，进 而找出影响转化的主要原因。
理想气体热力过程的研究前提： （1）、理想气体;
（2）、过程是可逆过程； （3）、比热容为定值。
工程热力学 Thermodynamics 理想气体热力过程的研究步骤如下：
工程热力学 Thermodynamics
第一节 理想气体的基本热力过程
一、 定容过程 二、 定压过程 三、 定温过程
四、 定熵过程
一、定容过程
1.过程方程式
v const
2.参数关系式
T2 = p2 T1 p1
3.功量、热量
膨胀功：
2
w 1 pdv 0
技术功：
2
2
wt 1 vdp v1 1 dp v1 p1 p2