人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）
满分120分，考试时间120分钟。

一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0
23
2057
x +
-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 12
3.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( )
A ．(1,0)
B ．(0,0)
C ．(0，－1)
D ．(1,1) 4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( )
A ．(1,0)
B ．(－1,0)
C ．(－2,1)
D ．(2，－1) 5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大2
6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．a
b
x -=
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝3
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）
A.x(5+x)=6
B. x(5-x)=6
C. x(10-x)=6
D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( ) A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米
10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ） A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .
12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可）
13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .
15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________．
16.若x 1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= .
17. 抛物线2
2y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________.
18. 若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _.
三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．
19.(满分9分)请画出二次函数2
-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题： (1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.
20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.
21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是
关于x 的一元二次方程()22
23 320x k x k k -++++=的两个实数根． (1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．
22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象，
判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .
23.（满分6分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示. ①求这个二次函数的表达式； ②当x 为何值时，y=3.
24.（满分7分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？
25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M 、A 、B 坐标；
（2）若顶点为M 的抛物线与x 轴的两个交点为B 、C ，试求线段BC 的长.
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5
16. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1）
因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），
所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分) 解得：x=﹣1或4 ………… (6分) 21. （1）证明：∵ △=[]2
2
(23)4(32)10k k k -+-++=>
∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。

…………(3分) （2）由已知 222AC AB BC += 即：22()2AB AC AB AC BC +-•= ∵ AB+AC=2k +3 2
AB AC=32k k •++ 代入得()2
2
2232(32)5k k k +-++=
2
123100 2,5k k k k +-===- ………… （7分） 又∵AB+AC=2k +3＞0 ∴k 2 =﹣5舍去 ∴k =2 …………（8分） 学生的其它解法，只要正确，可以参考给分.
22.解：①abc ＜0； ②b 2-4ac ＜0. ③a +b +c ＜0； ④a ﹣b +c ＜0. （① 3分，② ③ ④每小题2分，共9分.若直接写出答案酌情扣分.） 23.①y=x 2－2x (3分) ②3或－1 （3分）
24.解：设道路宽为x m,根据题意，得：
(32-2x)(20-x)=570 ………………4分 640-32x-40x+2x 2=570 x 2
-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0
x 1=1 x 2=35（舍去） ………………6分 答：道路应宽1m ………………7分
25. 正确求出函数解析式y=（x ﹣1）2
﹣3，得4分 M 、A 、B 坐标,每个坐标得2分
解：（1）抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x ﹣1）2﹣3， 顶点M （1，﹣3），
令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2， 点A （0，﹣2），
x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1， 点B （3，1）；
（2）BC= （3分）
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）
时间：120分钟满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（）
A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
3．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
第3题图第6题图
4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋3
2
ax－a2＝0的一个根，则a的值为
（）
A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4
5．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则x21＋x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16
6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED 的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线
y＝ax2＋bx的对称轴为（）
A．直线x＝1 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝－4
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y
2
)四点，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1＝y2
C．y1<y2 D．不能确定
9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）
A．m＞3
4
B．m＞
3
4
且m≠2 C．－
1
2
＜m＜2 D.
3
4
＜m＜2
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________.
12．如果关于x的二次函数y＝x2－2x＋k的图象与x轴只有一个交点，则k＝______.
13．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_________度．
第13题图
第16题图
第17题图
14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.
16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物
线的函数表达式为y＝－
1
40
x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB
高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_________米．
17．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.
18．直线y＝kx＋b与抛物线y＝1
4
x2交于A(x
1
，y1)，B(x2，y2)两点，当OA⊥OB
时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0，4)[提示：直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝_____[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2.
20．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺
时针旋转90°.
(1)画出旋转之后的△AB′C′；
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．
(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；
(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；
(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．
22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.
(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．
23．(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系
(12≤x≤30)；
(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
24．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.
(1)如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标．
期中检测卷答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B 解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点（－1，0）关于直线x ＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，故②正确；∵对
称轴为直线x ＝－b
2a ＝1，∴b ＝－2a .当x ＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a
＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x 轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜x ＜3时，y ＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜0时，y 随x 增大而增大，故⑤正确.故选B.
11.x 1＝1，x 2＝－1 12.1 13.60 14.5 15.－2或－9
4
16.8 5 17.2 3
18.（0，4） 解析：∵直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14
x 2
交于A （x 1，y 1），B （x 2，
y 2）两点，∴kx ＋b ＝1
4
x 2，化简，得x 2－4kx －4b ＝0，∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b .
又∵OA ⊥OB ，∴y 1－0x 1－0·y 2－0x 2－0＝y 1y 2x 1x 2＝14x 21·14
x 22x 1x 2＝x 1x 216＝－4b
16＝－1，解得b ＝4，即
直线y ＝kx ＋4，故直线恒过定点（0，4），故答案为（0，4）. 19.解：（1）x 1＝－2，x 2＝4；（4分） （2）x 1＝3，x 2＝4.（8分）
20.解：（1）△AB ′C ′如图所示；（4分）
（2）由图可知，AC ＝2，所以线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的14，S ＝1
4
π·22＝π.（8分）
21.解：（1）－1，3（2分） （2）－1＜x ＜3（4分）
（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－
b 2a ＝－－2a
2a
＝1，4ac －b 2
4a ＝c －a ＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6
分）又∵顶点在直线y ＝2x 上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－1
2，∴c ＝－3a ＝
－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3
2
，∴二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋32.（8分）
22.（1）证明：关于x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋4k －3＝0，Δ＝（2k
＋1）2－4（4k －3）＝4k 2－12k ＋13＝（2k －3）2
＋4>0恒成立，∴无论k 取何值，
该方程总有两个不相等的实数根；（5分）
（2）解：根据勾股定理得b 2＋c 2＝a 2＝31①，∵b ＋c ＝2k ＋1②，bc ＝4k －3③，（7分）∴由①②③得（2k ＋1）2－2（4k －3）＝31，∴k ＝3（k ＝－2，舍去），∴b ＋c ＝7.又∵a ＝31，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝31＋7.（10分） 23.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知y ＝180－10（x －12）＝－10x ＋300（12≤x ≤30）；（3分）
（2）设王大伯获得的利润为W ，则W ＝（x －10）y ＝－10x 2＋400x －3000，令W ＝840，则－10x 2＋400x －3000＝840，解得x 1＝16，x 2＝24（舍去）.（5分） 答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；（6分） （3）∵W ＝－10x 2＋400x －3000＝－10（x －20）2＋1000，a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1000.（9分）
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10分） 24.（1）证明：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAE ＋∠DAC ＝180°.又∵∠BAE ＝90°，∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD .（3分）在Rt△ABE 中，F 为BE 的中点，∴BE ＝2AF ，∴CD ＝2AF ；（5分）
（2）解：当∠BAE ≠90°时，（1）的结论仍成立.理由如下：如图，过B 作BG ∥AF 交EA 的延长线于G .∵F 是BE 的中点，BG ∥AF ，∴BG ＝2AF ，AE ＝AG .（6分）∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，∠GAD ＋∠EAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠GAD ，∴∠1＝∠2.∵AE ＝AD ，∴AD ＝AG .（8分）在△ABG 和△ACD 中，{AG ＝AD ，∠1＝∠2，AB ＝AC ，∴△ABG ≌△ACD （SAS ），∴BG ＝CD ，∴CD ＝2AF .（10分） 25.解：（1）y ＝12
x 2＋x －4；（3分）
（2）过点M 作MN ∥y 轴交AB 于点N ，易求直线AB 解析式为y ＝－x －4.∵点M 的横坐标为m ，则M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫
m ，12m 2＋m －4，N 点的坐标为（m ，－m －4），（5
分）则S ＝12×（x B －x A ）·NM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－m －4－12m 2－m ＋4＝－m 2－4m ＝－（m
＋2）2＋4（－4<m <0），∴当m ＝－2时，S 有最大值，S 最大＝4；（7分） （3）设Q （a ，－a ），由题意知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则P （a ，－a ＋4）或（a ，－a －4）.∵P 点在抛物线y ＝12x 2＋x －4上，∴12a 2＋a －4＝－a ＋4或1
2a 2＋a －4
＝－a －4，解得a 1＝－2＋25，a 2＝－2－25，a 3＝－4，a 4＝0（不符题意，舍去），（10分）∴满足题意的Q 点的坐标有三个，分别是（－2＋25，2－25），（－2－25，2＋25），（－4，4）.（12分）
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个 2.下面关于x 的方程中:①ax 2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=; ④x 2-a=0（a 为任意实数）; ⑤√x +1=x-1.一元二次方程的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
3．在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )
A.8xy+x 2=1
B.y 2-ax+2=0
C.y+5x 2-2=0
D.2x 2-y 2+4=0 4．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A ．3
B ．-4
C ．4或3
D ．-4或3 5．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为（ ）
A ．100cm 2
B ．121cm 2
C ．144cm 2
D ．169cm 2
6．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A ．24
B ．48
C ．24或
D ．
7. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
8. ⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P ( )
A ．在⊙O 内
B ．在⊙O 上
C ．在⊙O 外
D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内
9. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC
则∠BIC 的度数为
A. 40°
B. 70°
C. 110°
D. 140°
10. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3,
23y x =23(1)2y x =--23(1)2y x =+-23(1)2y x =++23(1)2y x =-+
1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为
A ．π25
B ．π4
5 C ． π25
D ．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.把一元二次方程(x －3)2＝5化为一般形式为_____________，二次项为________，
一次项系数为__________，常数项为________.
12．抛物线y =2x 2-1开口向 ，对称轴是 ，图像有最 点即函数有最 值是 。

13. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由 现在的人均约为10 m 2提高到12.1 m 2若每年的年增长率相同且设为x ，则列出的方程是 .
14.如右图是某二次函数y=ax 2+bx-c 的图像，则由图像可得 a 0,
b 0，
c 0,△ 0
15．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+4x+m 2+2m-3=0有一个根为0， 则m=______，另一根为________．
16．如下图（左1），⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为
．
17. 如下图（左2），△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .
18.如下图（左3），已知PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，90P ∠=，3PA =，那么⊙O 的半径长是 ．
19. 如下图，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、
O
C
A B
1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积 ．
20. 如右图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面 上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为
12A A A →→，由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时
长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置 时所经过的路径总长度为 cm. 三、解答题（共60分）
21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x 2-4x+1=0
22．(6分)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，连接OC ， 若OC=5，CD=8，求BE 的长；
23．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2-2x+m+1=0的两个实数根． （1）、求实数m 的取值范围；
（2）、如果x 1，x 2满足不等式7+4x 1x 2>x 12+x 22，且m 为整数，求m 的值．
E
C
B
A
D
A
B
C
D
E
O O
B
A P
24.（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，
CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．
25.（10分）已知：如图，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为( -1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M 为它的顶点.
( 1 ) 求抛物线的解析式； ( 2 ) 求△MCB 的面积S △M C B .
26．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克
.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2，求此时线段CF的长(直接写出结果).
参考答案：
1——5CBCCA 6——10CABBA
11、x2-6x+4=0 x2 -6 4
12、上 y 轴 低 小 -1 13、10（1+x ）2=12.1 14、＞ ＜ ＞ ＞ 15、1 -1 16、32 17、3 18、3 19、∏/6 20、72
π
21、（1）x 1=0，x 2=1； （2）x 1x 2； 22、∵AB 为直径，AB ⊥CD ， ∴∠AEC =90°，CE =DE ∵CD =8，
∴11842
2
CE CD ==⨯=.
∵OC =5，
∴OE 3= ∴BE =OB －OE =5－3=2
23、（1）△=-8m-4≥0，∴m ≤-1
2；（2）m=-2，-1
24、证明：（1）连结OC . ∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA ∴ ∠CAB ＝∠O CA ∴∠CAE ＝∠O CA
∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径 ∴CE 是⊙O 的切线
（2）∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD
∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC =AD =6，AB ＝12∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6
∴△OCB 是等边三角形 ∴∴S 四边形ABCD ＝
25、解：(1)依题意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2
=-1 ∴B(5
，0) 由
，得M(2，9)
作ME ⊥y 轴于点E ，
则
33=CF 3
2723
3)126(2)(=⋅+=+CF AB CD
可得S △MCB =15.
26、解：（1）设涨x 元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x 2－15x+500=0 ∴x 1=5, x 2=10(舍) （2）设利润为y ，则有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x －7.5)2+6125 当x=7.5时,y 最大为6125
27、解：（1）线段DF 、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直. （2）（1）中的结论仍然成立.
证明： 如图，此时点D 落在AC 上，延长DF 交BC 于点G . ∵ 90ADE ACB ∠=∠=︒， ∴ DE ∥BC .
∴ ,DEF GBF EDF BGF ∠=∠∠=∠. 又∵ F 为BE 中点， ∴ EF=BF .
∴ △DEF ≌△GBF . ∴ DE =GB ,DF =GF . 又∵ AD =DE ,AC =BC , ∴ DC =GC . ∵ 90ACB ∠=︒, ∴ DF = CF , DF ⊥CF . （3） 线段C F 的长为102
.
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（四）
本检测题满分:120分，时间:120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 已知二次函数y =a (x +1)2b (a ≠0)有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ）
A
B
C
D
E
F
G
A.a >b
B.a <b
C.a =b
D.不能确定
2.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.ab >0，c >0
B.ab >0，c <0
C.ab <0，c >0
D.ab <0，c <0
3. （河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 24先向右平移2个单 位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A.y =(x +2)2+2 B.y =(x 2)2 2 C.y =(x 2)2+2
D.y =(x +2)2 2
4.一次函数y =ax +b （a ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.已知抛物线y =−x 2+mx +n 的顶点坐标是（−1，− 3 ），则m 和n 的值分别是（ ）
A.2，4
B.−2，−4
C.2，−4
D.−2，0
6.若212
1003
m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）
A.2
B.23
C.3
2 D.无法确定 7.方程2(2)9x -=的解是（ ）
A ．125,1x x ==-
B ．125,1x x =-=
C ．1211,7x x ==-
D ．1211,7x x =-= 8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．−1 D ．−2
9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ．a b c ==
10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
11.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段1OA ，则点A 1的坐标为（ ） A.()a b -， B.()a b -， C.()b a -， D.()b a -，
12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A.4 B.2 C.−2 D.−4 二、填空题（每小题3分，共24分）
13.对于二次函数y =ax 2(a ≠0)， 已知当x 由1增加到2时，函数值减少3，则常数a 的值是 .
14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间
x （单位：s ）之间的函数表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m
才能停下来.
16.如果16(x −y )2+40（x −y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 17.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为______. 18.方程062=--x x 的解是__________________．
19.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD BC ，于点E F ，，则阴影部分的面积是 ．
第19题图
A
E
D
C
F
O
B
第24题图
20.若（m +1）+2mx −1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是
________．
三、解答题（共60分）
21.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
22.（8分）当k 分别取1，1，2时，函数y =（k 1）x 24x +5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
23.（8分）把抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y =2x 2+4x +1重合．请求出a 、b 、c 的值，并画出函数的示意图．
24.（8分）在长为10 cm ，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
25.（8分）已知抛物线y =1
2x 2+x +c 与x 轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围；
(2)抛物线y =1
2x 2+x +c 与x 轴的两交点间的距离为2，求的值.
26.（8分）若关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+2k =0有两个实数根x 1，
x 2.
（1）求实数k 的取值范围.
（2）是否存在实数k 使得x 1•x 2-x 12-x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.
27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30°)
(2)1
m m x +-
按图①的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ． (1)求证：△BCE ≌△B 1CF .
(2)当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．
参考答案
1. A 解析:∵ 二次函数y =a (x +1)2b (a ≠0)有最小值1,∴ a >0且x =1时，
b =1.∴ a >0,b = 1. ∴ a >b .
2.C 解析:由函数图象可知a <0，−b
2a >0，c >0，所以ab <0，c >0. 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y =x 2-4先向右平移2个单位得y =(x -2)2-4，再向上平移2个单位得y =(x -2)2-4+2=(x -2)2-2. 4.C 解析:当a <0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D 符合.又由二次函数图象的对称轴在y 轴左侧， 所以−b
2a <0，即b <0，只有C 符合.同理可讨论当a >0时的情况. 5.B 解析: 抛物线y =−x 2+mx +n 的顶点坐标是（m
2，−4n−m 2
−4
），
所以m
2=−1，
−4n−m 2
−4
= −3，解得m =−2，n =−4.
6.C 解析：由题意，得212m -=，解得3
2
m =
.故选C.
7.A 解析：∵2(2)9x -=，∴23x -=±, ∴125,1x x ==-.故选A.
8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，所以20n m n ++=（）. ∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D. 9.A 解析：依题意,得{
a +
b +
c =0，b 2−4ac =0，
联立得2()4a c ac += ,
∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．
10.A 解析：选项B 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C 是中心对称图形但不是轴
对称图形，选项 D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 11.C 解析：画图可得点A 1的坐标为()b a -，． 12.A 解析： 当2357x x ++=时，232x x +=，
所以代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选A . 13.−1 解析:因为当x =1时，y =a ， 当x =2时，y =4a ， 所以a −4a =3，a =−1. 14.(5,-2)
15. 600 解析:y =60x 1.5x 2= 1.5（x 20）2+600,
当x =20时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来. 16.x −y =−
54 解析：原方程可化为[]2
4()50x y -+=，∴ x −y =−54
. 17.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 18.123,2x x ==- 解析：a =1，b =−1，c =−6.Δ=b 2−4ac =25.方程有两个不等的实数根x =
−b±√b 2−4ac
2a
=
−(−1)±√25
2×1
=
1±52
，即x 1=3，x 2=−2.
19.1 解析：△OFC 绕点O 旋转180°后与△OEA 重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的1
4，即1. 20．−3或1 解析：由{
m (m +2)−1=2，
m +1≠0，
得m =−3 或m =1．
21. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人， 由题意，得1+x +(1+x )x =64，
即x 2+2x −63=0， 解得x 1=7,x 2=-9（舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. （2）7×64=448（人）. 答：又有448人被传染.
22.分析：先求出当k 分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当k =1时，函数y =4x +4为一次函数，无最值.
（2）当k =2时，函数y =x 24x +3为开口向上的二次函数，无最大值.
（3）当k =1时，函数y =2x 24x +6=−2(x +1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x =1，顶点坐标为（−1，8），所以当x =1时，y 最大值=8.
综上所述，只有当k =1时，函数y =(k −1)x 24x +5k 有最大值，且最大值为8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
23.解:将y =2x 2+4x +1整理得y =2(x +1)2−1. 因为抛物线y =ax 2+bx +c 向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得y =2x 2+4x +1=2(x +1)2−1， 所以将y =2x 2+4x +1=2(x +1)2−1向右平移2个单位， 再向上平移1个单位即得y =ax 2+bx +c ， 故y =ax 2+bx +c =2(x +1−2)2−1+1 =2(x −1)2=2x 2−4x +2，
所以a =2，b =−4，c =2.示意图如图所示. 24. 解：设所截去小正方形的边长为x cm .
由题意得，. 解得 . 经检验，符合题意，不符合题意，舍去. ∴ . 答：所截去小正方形的边长为 2 cm .
25. 解:（1）∵ 抛物线与x 轴有两个不同的交点，
2108480%108x ⨯-=⨯⨯122, 2x x ==-12x =22x =-2x =
∴ Δ＞0，即1－2c＞0,解得c＜.
x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1，x2(x1>x2)，
(2)设抛物线y=1
2
∵ 两交点间的距离为2，
∴ x1−x2=2.由题意，得x1+x2=−2,解得x1=0,x2=−2,
x1x2=0，即c的值为0．
∴ c=1
2
26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，
据此列出关于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可
求得k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x
+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有1
两根之和、两根之积的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.
解：（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤.
∴ 当k≤时，原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2-x12-x22≥0，得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理
得-（k-1）2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，
∴ 不存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立.
27.（1）证明：在△BCE和△B1CF中，
∠B=∠B1=60°，BC=B1C，∠BCE=90°−∠A1CA=∠B1CF，
∴ △BCE≌△B1CF．
（2）解：当∠A1CA=30°时，AB⊥A1B1．理由如下：
∵ ∠A1CA=30°，∴ ∠B1CF=90°−30°=60°．
∴ ∠B1FC=180°−∠B1CF−∠B1=180°−60°−60°=60°，
∴ ∠AFO=∠B1FC=60°.
∵ ∠A=30°，∴ ∠AOF=180°−∠A−∠AFO=180°−30°−60°=
90°，
∴ AB ⊥A 1B 1.
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（五）
一、选择题（每小题2分，共12分） 1.方程162=x 的解是（ ）
A. 4±=x
B. 4=x
C. 4-=x
D. 16=x 2.下列图形中，是圆周角的是（ ）
3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（
） A
．
B ．
C ．
D ．
4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ） A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）
A. ()()35004060=++x x
B. ()()3500240260=++x x
C. ()()35004060=--x x
D. ()()3500240260=--x x
A
B
C
D
P C
B
A
O
6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt△ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt△C ED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ） A.50° B.80° C.90° D.100°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .
8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .
9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = . 10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .
11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .
12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .
13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .
M
E
D
C
B
A
C
A O
F
E
D
C
B
A
D
C
A
O
5题图
6题图
10题图 11题图 12题图 13题图
14.某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .
三、解答题（每小题5分，共20分） 15.解方程：01
82=--x x .
16.解方程：261722+=-+x x x .
17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE. 求证：∠AOC=∠BOC.
18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.
C
17题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.
20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.
21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.
22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.
B
E
B
A
18题图
22题图
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？
24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连
接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线5
3
512-+=bx x y 的图象经过
点C.
（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，
23题图。