江西省上饶中学2020至2021学年高一下学期第14周周练数学(零班)

上饶中学2020-2021学年高一下学期第14周周练数学试

题

(理科实验班,文科零班用) 命题人:方桂林

一、选择题：

1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是

（

）

A ．三棱锥

B ．四棱锥

C ．五棱锥

D ．六棱锥 2．一个棱柱是正四棱柱的条件是

（ ） A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3．在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，侧面A ′ACC ′是垂直于底面的菱形，BC ⊥A ′C ′，则 A ′B 与AC ′所在直线所成的角度为 （ ）

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．不确定

4．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）

A ．36

B ． 26

C ．6

D ．63

5．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是( )

A ．4

B ．6

C ．12

D ．18

6．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A ．

3

3

a B ．

4

3

a C ．

6

3

a

D ．12

3a

7．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）

)

俯视图 左视图 主视图

A ．

B ．

C ．

D ．

8．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的

4

1

，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是

（ ）

A ．

4

1 B ．

π21

41-

C ．

8

1 D ．

π

21

81-

9．平行六面体ABCD-A´B´C´D´的六个面都是菱形，那么顶点B 在平面ACB´上的射影一定

是⊿ACB´的 ( )

A ．重心

B ． 外心

C ．内心

D ．垂心

10．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大小关系正确的是 （ ）

A ．d h H a >>>

B ．d H h a >>>

C ．H d h a >>>

D ．H h d a >>>

二、填空题：

11.三棱锥P —ABC 的侧面PAB ，PBC 是等边三角形，且∠APC 为直角，则二面角P —AC —B

的大小为 .

12．正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a ，E 是1AA 的中点，在对角面D

D BB 11上取一点M ，使AM+M

E 最小，其最小值为 .

13．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这

样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）．

14．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与

BC 所成角的大小等于 ．（结果用反三角函数值表示）

15．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________

时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)

B 1

C 1

A 1D 1

B

A

C

D

上饶中学高一数学第十四周周练试卷班级_______________ 姓名________________

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：

11._________ __ 12.____________ 13._____________

14.___________ 15._____________

三、解答题：．

16．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线

DE与PA所成角的正弦值.

17．在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=2a，∠ADC=60°，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为折痕把平行四边形折成三棱柱AMB—DNC的两个侧面，求三棱柱体积的最大值.(12分)

P

A

B

C

D

O

E

18．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；

（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，

并证明你的结论．

19.如图，在三棱锥ABC

—

S中，⊥

SA平面ABC，1

=

=AC

AB，2

=

SA，D为BC的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；

（2）若三棱锥ABC

—

S的体积为

63

，且B A C

∠为

钝角，求二面角A

BC

—

—

S的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．