关于一般总体数学期望的假设检验.
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近似
( 1 2 )
2 若 12 2 , 可采用以旧检验统计量及其近似分布
U
Sw
X Y ~ N (0,1), 1 / n1 1 / n2
近似
对于给定的显著水平 , 有
(i) 对假设(1) P{ U u / 2 } , 可得拒绝域为
U u / 2 ;
( 2) H 0 : 1 2 , H 1 : 1 2 . ( 3) H 0 : 1 2 , H 1 : 1 2 .
若 , 可采用以下检验统计量及其近似分布
2 1 2 2
( 1 2 )
U X Y ~ N (0,1), 2 2 S1 / n1 S2 / n2
近似的拒绝域为 W ( u ,).
(3) 对于左侧检验： H 0 : 0 , H1 : 0 , 注： 若标准差 未知，可以用样本标准差 S 来代
替， 由中心极限定理知, 即当 n充分大时，
X 0 Tn S/ n 近似地服从 N (0,1). 只需将上述的 用 S 代替， Leabharlann Baidun 用 Tn 代替，可得到类似的结论.
二、两个一般总体均值的大样本假设检验
设有两个独立的总体 X ,Y , 其均值分别为 1 , 2 , 2 2 方差分别为 1 , 2 , 均值与方差均未知， 现从两个
总体分别抽取样本容量 n1 , n2 ( n1 , n2 均大于 100)的 大样本 X 1 , X 2 , X n1 与 Y1 ,Y2 , ,Yn2 , X与Y 及 S12
例2 在可靠性理论与应用中, 常根据设备或部件不同 的失效性质, 以指数分布, 韦布尔(Weibuill)分布, 伽 马分布, 对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备 或部件的使用寿命. 某厂新研究并开发了某类设备所 需的关键部件, 由于尚缺乏足够的经验数据, 还无法 判定此部件的使用寿命所服从的分布类型. 现通过加 速失效试验法, 测得了100个新生产部件的使用寿命, 并算出了它们样本均值的观测值为 x 17.84( kh), 样 本标准差的观测值为 s 1.25( kh), 试问: 由这些数据 能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年？ (给定显著性水平 0.01).
2 与 S2 分别为这两个样本的样本均值样本方差, 记 2 2 与 是 S1 S 2 的加权平均 S
2 w
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 1 2 2 Sw 1 . n1 n2 2
检验假设
(1) H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 .
解 为此可考虑下述假设检验问题:
H 0 : 17.52, H1 : 17.52, 这可利用近似 u 检验法的单侧检验来解. 本例中 0 17.52, n 100. 由测出的数据可计算 Tn 的观察值 x 0 17.84 17.52 t 10 2.56. 1.25 s/ n 对于给定的 0.01, 查附表, 得 u u0.01 2.33. 由 t 2.56 u0.01 2.33, 故否定原假设 H 0 , 即认为部件至少可以连续使用两年.
(ii) 对假设(2) P{U u } ,可得拒绝域为U u ; (iii) 对假设(3) P{U u } , 可得拒绝域为
U u .
例3 为比较两种小麦植株的高度(单位:cm), 在相同条 件下进行高度测定, 算得样本均值与样本方差分别如 下: 2 甲小麦: n1 100, x 28, s1 35.8
例1 某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完
的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时
间超过90min. 现对 100 件产品的随机抽样结果是平 均等待时间为96min, 样本标准差为30min, 问抽样 的结果是否支持该管理员的看法 ( 0.05) ?
解 依题意, 检验假设为 H 0 : 90, H1 : 90. 由于 n 100为大样本, 故用 u 检验法. 总体标准差 未知, 用样本标准差 S 代替. 当 H 0 成立时, 有
n2 100, y 26, s 32.3 在显著性水平 0.05 下, 这两种小麦株高之间有无
乙小麦:
2 2
显著差异(假设两个总体方差相等)?
解 由于 0.05, u / 2 1.96, 又
过的 u 检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似的, 这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效
的方法.
(1) 对于双侧检验： H 0 : 0 , H1 : 0 , 可得
近似的拒绝域为 W ( , u / 2 ) ( u / 2 ,).
(2) 对于右侧检验：H 0 : 0 , H1 : 0 , 可得
第四节 关于一般总体数学期望的假设检验
一、一个一般总体均值的大样本假设检验 1. 一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体 X 的均值为 , 方差为 2 , X 1 ,, X n 为总体 X 的一个样本， 样本的方差为 S 2 , 则当 n 充
X 近似地 分大时，由中心极限定理知， U n / n 服从 N (0,1), 所以对 的假设检验可以用前面讲
近似 X Tn X 90 ~ N (0,1). S / 100 S / 100 对于 0.05, 查表得 u u0.05 1.645, 近似拒绝 域为 W {t 1.645}. 已知 x 96, s 30, 于是 统计量 Tn 的观察值 t 96 90 2 1.645, 落在 30 / 100 了拒绝域中, 故拒绝 H 0 , 即支持该管理员的看法.
( 1 2 )
2 若 12 2 , 可采用以旧检验统计量及其近似分布
U
Sw
X Y ~ N (0,1), 1 / n1 1 / n2
近似
对于给定的显著水平 , 有
(i) 对假设(1) P{ U u / 2 } , 可得拒绝域为
U u / 2 ;
( 2) H 0 : 1 2 , H 1 : 1 2 . ( 3) H 0 : 1 2 , H 1 : 1 2 .
若 , 可采用以下检验统计量及其近似分布
2 1 2 2
( 1 2 )
U X Y ~ N (0,1), 2 2 S1 / n1 S2 / n2
近似的拒绝域为 W ( u ,).
(3) 对于左侧检验： H 0 : 0 , H1 : 0 , 注： 若标准差 未知，可以用样本标准差 S 来代
替， 由中心极限定理知, 即当 n充分大时，
X 0 Tn S/ n 近似地服从 N (0,1). 只需将上述的 用 S 代替， Leabharlann Baidun 用 Tn 代替，可得到类似的结论.
二、两个一般总体均值的大样本假设检验
设有两个独立的总体 X ,Y , 其均值分别为 1 , 2 , 2 2 方差分别为 1 , 2 , 均值与方差均未知， 现从两个
总体分别抽取样本容量 n1 , n2 ( n1 , n2 均大于 100)的 大样本 X 1 , X 2 , X n1 与 Y1 ,Y2 , ,Yn2 , X与Y 及 S12
例2 在可靠性理论与应用中, 常根据设备或部件不同 的失效性质, 以指数分布, 韦布尔(Weibuill)分布, 伽 马分布, 对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备 或部件的使用寿命. 某厂新研究并开发了某类设备所 需的关键部件, 由于尚缺乏足够的经验数据, 还无法 判定此部件的使用寿命所服从的分布类型. 现通过加 速失效试验法, 测得了100个新生产部件的使用寿命, 并算出了它们样本均值的观测值为 x 17.84( kh), 样 本标准差的观测值为 s 1.25( kh), 试问: 由这些数据 能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年？ (给定显著性水平 0.01).
2 与 S2 分别为这两个样本的样本均值样本方差, 记 2 2 与 是 S1 S 2 的加权平均 S
2 w
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 1 2 2 Sw 1 . n1 n2 2
检验假设
(1) H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 .
解 为此可考虑下述假设检验问题:
H 0 : 17.52, H1 : 17.52, 这可利用近似 u 检验法的单侧检验来解. 本例中 0 17.52, n 100. 由测出的数据可计算 Tn 的观察值 x 0 17.84 17.52 t 10 2.56. 1.25 s/ n 对于给定的 0.01, 查附表, 得 u u0.01 2.33. 由 t 2.56 u0.01 2.33, 故否定原假设 H 0 , 即认为部件至少可以连续使用两年.
(ii) 对假设(2) P{U u } ,可得拒绝域为U u ; (iii) 对假设(3) P{U u } , 可得拒绝域为
U u .
例3 为比较两种小麦植株的高度(单位:cm), 在相同条 件下进行高度测定, 算得样本均值与样本方差分别如 下: 2 甲小麦: n1 100, x 28, s1 35.8
例1 某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完
的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时
间超过90min. 现对 100 件产品的随机抽样结果是平 均等待时间为96min, 样本标准差为30min, 问抽样 的结果是否支持该管理员的看法 ( 0.05) ?
解 依题意, 检验假设为 H 0 : 90, H1 : 90. 由于 n 100为大样本, 故用 u 检验法. 总体标准差 未知, 用样本标准差 S 代替. 当 H 0 成立时, 有
n2 100, y 26, s 32.3 在显著性水平 0.05 下, 这两种小麦株高之间有无
乙小麦:
2 2
显著差异(假设两个总体方差相等)?
解 由于 0.05, u / 2 1.96, 又
过的 u 检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似的, 这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效
的方法.
(1) 对于双侧检验： H 0 : 0 , H1 : 0 , 可得
近似的拒绝域为 W ( , u / 2 ) ( u / 2 ,).
(2) 对于右侧检验：H 0 : 0 , H1 : 0 , 可得
第四节 关于一般总体数学期望的假设检验
一、一个一般总体均值的大样本假设检验 1. 一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体 X 的均值为 , 方差为 2 , X 1 ,, X n 为总体 X 的一个样本， 样本的方差为 S 2 , 则当 n 充
X 近似地 分大时，由中心极限定理知， U n / n 服从 N (0,1), 所以对 的假设检验可以用前面讲
近似 X Tn X 90 ~ N (0,1). S / 100 S / 100 对于 0.05, 查表得 u u0.05 1.645, 近似拒绝 域为 W {t 1.645}. 已知 x 96, s 30, 于是 统计量 Tn 的观察值 t 96 90 2 1.645, 落在 30 / 100 了拒绝域中, 故拒绝 H 0 , 即支持该管理员的看法.