5中世纪欧洲数学

13世纪-斐波那契
1. 斐 波 那 契 (Fibonacci ， 约 11701250)
意大利人，中世纪最杰出的数学 家。曾到北非师从阿拉伯人学 习算学，随父亲旅行到埃及、 西西里、希腊和叙利亚，接触 到东方和阿拉伯的数学实践。 游历过地中海与中亚细亚各民 族的文化中心。发现印度-阿 拉伯数字是最好的记数符号。 《算盘书》对阿拉伯与希腊资料的一本编译材料，但被 认为是中世纪欧洲人所写的最重要的数学著作
12世纪-传播时期 四、中世纪早期的数学
5.奥雷斯姆在他的《论比例的比例》中讨论了小数幂，提 出——无理幂也是有可能的,无理幂的想法应该是奥雷斯 姆最有才华的想法，但并不是最有影响的。 他最有影响的想法是——他给匀速直线运动物体画了一幅 速度——时间图！他沿着一条水平线标出了代表时刻 （称为纬度）的点，并在每一个时刻垂直的方向画了一 条称为“经度”线段，他看到了匀速运动的图象是一条 直线，直线下的面积代表了经过的路程。这是一个非常 了不起的想法——这是人类第一次以图象的方式来描述 变量。这是解析几何的前奏，并且其求三角形面积来表 示物体运动的距离，这正是微积分思想的最简单形式。 奥雷斯姆在这方面走得更远——他甚至将这种思想推广 到了三维空间。
知识拓展——黄金分割
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直立行走的同时,人们也是向着黄金分割的方向变化着。
知识拓展——黄金分割
爱美女士需知，穿多高的鞋最美？ 当人的下肢与身高的比试黄金分割0.618时看起来最美。 设女士的身高是lcm,下肢长xcm,鞋跟高为dcm,
中世纪前期 一、社会状况
（3）罗马教会成为欧洲中世纪的主要政治核心 力量。基督教敌视科学，他们明令：“除经特别 许可外不得学习各种科学和文艺”。宗教的绝对 权威使一切学术思想屈从于宗教教义，消除了科 学活动的余地。被允许从事一些“科学”研究的 仅限于修道院办的学校中的僧侣。他们的任务是 背颂圣经，或者重抄、翻译一些古典权威著作的 残篇，并加以解释和说明。这些修道院成为中世 纪大学的前身，也是惟一能保存一点学问的场所。
13世纪-斐波那契
月经 数过 对幼 数仔 对成 数兔 对总 数体 0 1 1 0 2 1 3 4 5 6 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 89
8 13 21 34 55
0 1
1 1
1
2
2 3 5 8 13 21 34 55 89
44 1 3 5 8 13 21 34 55 89 1 44 33 2
12世纪-传播时期 二、学术向西欧传播的路线（见教材P125）
12世纪-传播时期 三、希腊著作的翻译运动
（1）威尼斯的詹姆斯(约1128-1136)：亚里士多德的《正位 篇》，《前分析篇》，《后分析篇》 （2）巴斯的阿德拉特(约1090-1150)：他在1126-1129年间曾 在西班牙学习并到希腊、叙利亚和埃及旅行。他为了得到 保守得很严密的知识，假装成伊斯兰教学生到当时阿拉伯 人控制的许多地方去听讲，经历了许多困难，终于得到欧 几里得《原本》的抄本和花拉子米的天文表，并把他们译 成拉丁文传到西方。其译本一直用到16世纪，直至发现希 腊文本为止。 （3）克雷莫纳的杰拉德(活跃于1150-1185)，在大规模的翻 译运动中贡献最大的，他从阿拉伯文一共转译了90部著作。
13世纪-斐波那契 《算盘书》共15章。 前7章为十进制整数及分数的计算问题； 8-11章有各种适合商业计算的比例、利息与算术级 数和几何级数求和问题； 12-13章为求一次方程的整数解问题； 14章是求平方根与立方根的法则； 15章是几何度量和代数问题。
13世纪-斐波那契
如果每对大兔子每月生育一对小兔子，而每对小兔子经过两 个月长成大兔，那么由一对小兔子开始，一年后可以繁 殖成多少对？ ——斐波那契数列
14世纪 十四世纪相对是数学的不毛之地，西欧数学刚刚 才开始就衰退。这其中的一个原因便是黑死病 的爆发，这场病魔夺取了欧洲三分之一的生命， 刚刚成为学术中心的英国和法国，因为15世纪 的战争遭受重创，学术自然也就衰落。而在这 个时期，意大利、德国和波兰的大学接下了牛 津大学和巴黎大学的数学领导权，开始酝酿这 历史上伟大的文艺复兴。
12世纪-传播时期 四、中世纪早期的数学
2.诺瓦拉的坎帕努斯 卡帕努斯的数学呈现一种思辨的味道。他也翻译了欧几里得 的《几何原本》，这也是中世纪晚期较为权威的译本。 他和约旦努斯讨论了“接触角”，也就是圆上一段弧与 其端点上的切线所成的角度，并由此看到欧几里得的穷 举法命题不能用于接触角。 3.菲诺伯努斯在运动学方面的研究，提出了非常类似后来的 “惯性”的思想。 4.布雷德沃丁讨论了无限细分的思想，特别是“连续统的” 的思想——连续量尽管包括无穷多个不可分的量，但他 并不是由数学原子构成。这种思考影响了19世纪康托尔 的无穷小概念。
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相关问题的研究 (1)一匹狼、一只羊、一个白菜，一个渔夫要把他 们放在船上渡过河；这条船每次除了渔夫只能带一 件，试问，怎样带才能不会让山羊吃白菜、不让狼 吃羊。 (2)30个瓶子，10个满的，10个全空，10个半空， 把他们分配给三个儿子，试问怎样分才能使每个儿 子分的瓶子和容纳的东西一样多?
u1 u2 1, un un1 un2 .(n 3)
1 5 1 n 1 5 n un [( ) ( ) ] 2 2 5
13世纪-斐波那契
13世纪-斐波那契
5：8
21：34
8：13
这些数字正好是“兔子数列”的相邻两数的比，相邻斐波 那契数之比率：例如，34/55＝0.6182…竟越来越接近 0.618034
12世纪-传播时期 四、中世纪早期的数学
1. 奥里亚克的热尔贝(945-1003) 出生于法国的奥里亚克，幼年时就显示出非凡的能力。 他是第一个在西班牙穆斯林学校学习的基督徒，并且 有证据表明，他可能曾把没有包含零的印度-阿拉伯 数字带回基督教的欧洲。据说，他做过算盘、地球仪 和天球仪、钟、也许还有风琴。 公元999年被选为教皇西尔维斯特二世。他被认为是 一位知识渊博的学者，并且写了关于占星学、算术和 几何学著作等。
数学史是研究数学发ຫໍສະໝຸດ Baidu规律的科学
第六章 中世纪欧洲数学
5-11世纪黑暗时期 12世纪传播时期 13世纪-斐波那契 14-15世纪
前 期
后 期
中世纪前期 一、社会状况
（1）公元476年，西罗马帝国在各种蛮族的猛攻下灭
亡，欧洲不久分化为几大王国，战争的混乱局面不利于 学术发展。在随后的五个世纪中，罗马帝国欧洲文化的 总体水平很低，贵族几乎都不会阅读或写作，更别提理 解数学了。 （2）罗马帝国依靠强权和军队来维持，罗马人热衷于 创立“实业家的文化”，所以有一些技术知识，但他们 对于抽象思维并不关心，所以在罗马帝国时期，科学很 少建树。整个欧洲因此缺少知识来源。
12世纪-传播时期 一、西欧的知识来源
西欧的知识主要来自三个地方：君士坦丁堡、帕 勒尔摩和投雷多，其中以阿拉伯的学术中心投雷 多为主。欧洲人在这里得到了大量被阿拉伯人翻 译和保存的古希腊著作。12世纪投雷多大主教雷 蒙德创办了一所翻译学院，对阿拉伯文的哲学与 数学著作进行全面的翻译。欧洲人通过阿拉伯数 学的输入，发现了希腊的学术，并引起了他们极 大的兴趣。不少学者为了得到希腊的学术著作， 不惜冒险到各地搜索。